पेंटागन के क्षेत्र की खोज कैसे करें

पेंटागन एक बहुभुज है जिसमें पांच सीधे पक्ष होते हैं। लगभग सभी समस्याओं को हल करना होगा जो नियमित पेंटागन के संदर्भ में, पांच समान पक्षों के साथ होगा। आपके पास कितने जानकारी उपलब्ध है इसके आधार पर, क्षेत्र की गणना करने के दो आसान तरीके हैं

सामग्री

चरणों

विधि 1क्षेत्र की लंबाई और अफ़ोथ से क्षेत्र ढूँढना
विधि 2किनारे की लंबाई से क्षेत्र ढूँढना
विधि 3सूत्र का उपयोग करना

युक्तियाँ
सूत्रों और कोटेशन

चरणों

विधि 1
क्षेत्र की लंबाई और अफ़ोथ से क्षेत्र ढूँढना

एक नियमित पेंटागन चरण 01 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

साइड लम्बाई और एपॉस्ट्रॉफी का इस्तेमाल करना शुरू करें यह विधि नियमित पेंटागन के साथ काम करती है, जिसमें पांच समान पक्ष होते हैं। तरफ की लंबाई के अलावा, आपको पेंटागन के "एपोटेमा" के माप की आवश्यकता होगी यह पेंटागन के केंद्र से इसकी तरफ की रेखा है, 90 डिग्री कोण पर, इसके साथ एक सीधा त्रिकोण बना।

एपटेमा को रे के साथ भ्रमित न करें, जो कि लाइन है जो कोने (शीर्ष) को छूती है, न कि केंद्र का केंद्र बिंदु। यदि आप केवल पक्ष और त्रिज्या की लंबाई जानते हैं, तो अगले विधि पढ़ने का पालन करें।
हम लंबाई के किनारे के साथ एक पंचगान उदाहरण का उपयोग करेंगे 3 इकाइयों और माप के साथ apteme के बराबर 2 इकाइयों।

शीर्षक वाला चित्र नियमित पेंटागन के चरण 02 में खोजें

पेंटागन को पांच त्रिकोणों में विभाजित करें। पांच पंक्तियां आकर्षित करें जो पेंटागन के केंद्र में शुरू होती हैं और इसके प्रत्येक कोने (कोने) पर जाते हैं। आपके पास अब पांच त्रिकोण हैं

एक नियमित पेंटागन चरण 03 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करें प्रत्येक त्रिकोण का एक उपाय है आधार साइड की लम्बाई के बराबर और भी एक उपाय ऊंचाई apothete की लंबाई के बराबर (याद रखें कि त्रिकोण की ऊंचाई एक ऊपरी भाग से विपरीत दिशा में विपरीत दिशा में शुरू होती है)। किसी भी त्रिकोण के क्षेत्र की गणना करने के लिए, बस आधा × आधार × ऊंचाई की गणना करें

हमारे उदाहरण में, त्रिभुज क्षेत्र = आधा × 3 × 2 = 3 वर्ग इकाइयां

एक नियमित पेंटागन चरण 04 के क्षेत्रफल का पता लगाएं

कुल क्षेत्रफल का पता लगाने के लिए पांच से गुणा करें। हम पेंटागन को पांच समान त्रिकोणों में विभाजित करते हैं। कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, केवल त्रिकोणों में से एक का क्षेत्रफल पाँच से गुणा करें।

हमारे उदाहरण में, ए (पेंटागन पूर्ण) = 5 × ए (त्रिकोण) = 5 × 3 = 15 वर्ग इकाइयां

विधि 2
किनारे की लंबाई से क्षेत्र ढूँढना

शीर्षक वाला चित्र नियमित पेंटागन का क्षेत्रफल ढूँढें चरण 05

तरफ की लंबाई का उपयोग करना शुरू करें यह विधि केवल नियमित पेंटागन के साथ काम करती है, जिनके पास समान उपाय के पांच पक्ष हैं।

इस उदाहरण में, हम के बराबर एक माप साइड के साथ एक पेंटागन का उपयोग करेंगे 7 इकाइयों।

शीर्षक वाला चित्र नियमित पेंटागन के चरण 06 का पता लगाएं

पेंटागन को पांच त्रिकोणों में विभाजित करें। पेंटागन के केंद्र से अपने किसी भी कोने में एक रेखा खींचना, उन सभी में इस प्रक्रिया को दोहराएं। अब, आपके पास समान आकार के पांच त्रिकोण हैं

शीर्षक वाला चित्र नियमित पेंटागन के क्षेत्रफल का पता लगाएं चरण 07

आधे में त्रिकोण को विभाजित करें पेंटागन के केंद्र से एक त्रिकोण के आधार पर एक रेखा खींचना। इस रेखा को 90 डिग्री के दाहिने कोण पर बेस को छूना चाहिए, इसे दो छोटे, समान त्रिकोणों में विभाजित करना चाहिए।

शीर्षक वाला चित्र नियमित पेंटागन के क्षेत्रफल का पता लगाएं चरण 08

छोटे त्रिकोणों में से एक को लेबल करें हम पहले से एक तरफ और एक छोटे त्रिकोण के कोणों में से एक को लेबल कर सकते हैं।

आधार पेंटागन के किनारे त्रिकोण के बराबर आधा है हमारे उदाहरण में, यह बराबर है आधा × 7 = 3.5 इकाइयां।
कोण 360 ÷ 10 = 36 है, ताकि त्रिकोण की मौजूदा कोण के बराबर है - पंचकोण के केंद्र में मौजूदा हमेशा 36 डिग्री के बराबर होगा (पूर्ण 360 ° एक केंद्र के साथ शुरू, यह 10 छोटे त्रिकोण में मध्यम विभाजित करने के लिए संभव है 36 डिग्री)।

शीर्षक वाला चित्र नियमित पेंटागन का क्षेत्रफल ढूंढें चरण 09

त्रिकोण की ऊंचाई की गणना करें ऊंचाई त्रिभुज का समकोण किसी भी तरफ के केंद्र से पेंटागन के केंद्र तक सीधे पार करने वाली रेखा के बराबर है। आप का उपयोग कर सकते हैं मूल त्रिकोणमिति इस तरफ की लंबाई जानने के लिए:

एक सही त्रिकोण में, स्पर्शरेखा एक कोण का समतुल्य पक्ष की लंबाई से विभाजित विपरीत पक्ष की लंबाई के बराबर है।
36 ° कोण के विपरीत तरफ त्रिभुज का आधार होता है (पेंटागन के किनारे का आधा) और इसके निकट की तरफ इसकी ऊंचाई के बराबर होती है
तन (36 डिग्री) = विपरीत / आसन्न
हमारे उदाहरण में, तन (36 डिग्री) = 3.5 / ऊंचाई
ऊंचाई × तन (36 डिग्री) = 3.5
ऊंचाई = 3.5 / तन (36 डिग्री)
ऊंचाई = (लगभग) 4.8 इकाइयों

शीर्षक वाला चित्र नियमित पेंटागन के क्षेत्रफल का पता लगाएं चरण 10

त्रिभुज के क्षेत्र की गणना करें. त्रिकोण का क्षेत्रफल ½ × आधार × ऊंचाई (ए = ½ बीएच) के बराबर है। अब जब आप ऊँचाई जानते हैं, तो इन मूल्यों को सूत्र में अपने छोटे त्रिकोण में खोजने के लिए दर्ज करें

हमारे उदाहरण में, छोटे त्रिकोणों में से एक का क्षेत्रफल = ½ बीएच = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 वर्ग इकाई

शीर्षक वाला चित्र नियमित पेंटागन के क्षेत्रफल का पता लगाएं चरण 11

पेंटागन के क्षेत्र को खोजने के लिए गुणा करें इनमें से एक छोटे त्रिकोण पेंटागन के क्षेत्र के 1/10 में शामिल हैं। कुल क्षेत्रफल जानने के लिए, छोटे त्रिभुज का क्षेत्र 10 से गुणा करें

हमारे उदाहरण में, पूरे पेंटागन का क्षेत्रफल = 8.4 × 10 = 84 वर्ग इकाइयां

विधि 3
सूत्र का उपयोग करना

एक नियमित पेंटागन के क्षेत्रफल का पता लगाएं। चरण 12

परिधि और परिशिष्ट का उपयोग करें एपॉस्ट्रॉफ़ एक रेखा है जो पेंटागन के केंद्र से बाहर निकलती है और इसके ठीक एक कोण पर एक तरफ छूती है यदि आप इसकी लंबाई पता है, तो आप इस सरल सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

नियमित पेंटागन का क्षेत्र = देहात/ 2, जहां = परिधि और = अपोटेमा
यदि आपको परिधि के आकार का पता नहीं है, तो इसे साइड लम्बाई से गणना करें: p = 5s

शीर्षक वाला चित्र नियमित पेंटागन के क्षेत्रफल का पता लगाएं चरण 13

साइड लम्बाई का उपयोग करें यदि आप केवल पक्ष की लंबाई जानते हैं, तो निम्न सूत्र का उपयोग करें:

नियमित पेंटागन का क्षेत्र = (5 एस²) / (4 टैन (36 डिग्री)), जहां s = पार्श्व की लंबाई
तन (36 डिग्री) = √ (5-2√5)। इसलिए, यदि आपके कैलकुलेटर में "टैन" फ़ंक्शन नहीं है, तो सूत्र क्षेत्र = (5 एस का उपयोग करें)²) / (4√ (5-2√5))

एक सूत्र चुनें जो केवल त्रिज्या माप का उपयोग करता है यदि आप केवल त्रिज्या जानते हैं तो आप उस क्षेत्र की गणना भी कर सकते हैं निम्न सूत्र का प्रयोग करें:

नियमित पेंटागन का क्षेत्र = (5/2)आर²पाप (72 डिग्री), जहां आर किरण का उपाय है

युक्तियाँ

अनियमित पेंटागन, या असमान पक्ष के साथ पेंटागन, अध्ययन करने के लिए और अधिक कठिन हैं। उनसे संपर्क करने का सबसे अच्छा तरीका आम तौर पर उन्हें त्रिकोणों में विभाजित करने और उनमें से प्रत्येक के क्षेत्र को जोड़ना है। आपको पेंटागन के चारों ओर एक बड़े आकार को आकर्षित करने, इसके क्षेत्र की गणना करने और अतिरिक्त स्थान के क्षेत्र को घटाना पड़ सकता है।
सूत्रों को यहां वर्णित लोगों के समान, ज्यामितीय तरीकों से प्राप्त किया गया है। उन्हें समझने के तरीके खोजने की कोशिश करें और अपने स्वयं के सूत्रों की खोज करें। त्रिज्या से इस्तेमाल किया जाने वाला व्यक्ति दूसरों की तुलना में अधिक कठिन होता है (संकेत: आपको डबल कोण पहचान की आवश्यकता है)
यहां दिए गए उदाहरणों में सरलीकरण उद्देश्यों के लिए गोल मानों का उपयोग किया गया है। यदि आप लंबाई की लंबाई के साथ एक वास्तविक बहुभुज को मापते हैं, तो आपको लंबाई और क्षेत्र के संबंध में थोड़ा अलग परिणाम मिलेंगे।
यदि संभव हो तो, एक ज्यामितीय विधि और सूत्र दोनों का उपयोग करें, और यह सुनिश्चित करने के लिए दो तरीकों की तुलना करें कि उत्तर सही है। यदि आप एक समय पर संपूर्ण सूत्र दर्ज करते हैं तो आप अलग-अलग परिणाम प्राप्त कर सकते हैं (चूंकि इस प्रक्रिया में मूल्यों को पूर्ण नहीं किया जाएगा), लेकिन वे काफी करीब होंगे।