त्रिभुज का तीसरा कोण निर्धारित करना

प्रत्येक त्रिभुज की एक विशेषता आम है: अपने सभी आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री के बराबर होता है इस सिद्धांत के आधार पर, यदि आपके पास त्रिज्या के दो कोणों के माप हैं, तो तीसरे के माप का पता लगाना एक आसान काम है। हालांकि, कुछ मामलों में आपके पास उपायों के स्थान पर चर होंगे या केवल एक कोण के माप भी होंगे इस ट्यूटोरियल में जानें कि इन परिस्थितियों में से किसी में त्रिकोण के कोणों को निर्धारित करने के लिए क्या करें।

सामग्री

चरणों

विधि 1दो अन्य कोणों के माप का उपयोग करना
विधि 2चर का उपयोग करना
विधि 3विशेष मामले

चेतावनी
सूत्रों और कोटेशन

चरणों

विधि 1
दो अन्य कोणों के माप का उपयोग करना

एक त्रिभुज चरण 1 के तीसरा कोण ढूंढें शीर्षक वाला चित्र

दो अन्य कोणों से मापन जोड़ें त्रिकोण के आंतरिक कोणों का योग हमेशा के बराबर होता है 180 डिग्री. इसलिए, यदि आपके पास तीनों कोणों में से दो उपाय हैं, तो कुछ गणना लापता कोण के माप को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त हैं। दो ज्ञात कोणों को जोड़कर शुरू करें: मान लें कि ये दो कोण हैं 80 डिग्री और 65 डिग्री. जब आप उन्हें जोड़ते हैं (80 डिग्री + 65 डिग्री) आपको परिणाम 145 डिग्री मिलता है

एक त्रिभुज चरण 2 के तीसरा कोण ढूंढें शीर्षक वाला छवि

इस परिणाम को 180 डिग्री से घटाना जैसा कि तीन कोणों की राशि का परिणाम 180 डिग्री हो सकता है, वहीं से दो ज्ञात कोणों की कुल राशि से घटाकर हम तीसरे के माप प्राप्त करते हैं। इस तरह, 180 डिग्री - 145 डिग्री = 35 डिग्री.

अपना जवाब जांचें आपको तीसरा कोण का माप मिला है, जो इस उदाहरण में 35 डिग्री के उपाय करता है अगर आपकी गणनाओं के बारे में आपके प्रश्न हैं, तो आप सभी ज्ञात कोणों को जोड़कर अपने जवाब की जांच कर सकते हैं: परिणाम त्रिभुज की स्थिति का पालन करने के लिए 180 डिग्री होना चाहिए। इस उदाहरण में, हमारे पास कोण हैं 80 डिग्री + 65 डिग्री + 35 डिग्री = 180 डिग्री. तो जवाब सही है।

विधि 2
चर का उपयोग करना

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समस्या को नीचे लिखें कभी-कभी आपके पास दो कोणों का माप नहीं होता, लेकिन कुछ चर और केवल एक कोण के माप (कुछ मामलों में, केवल चर)। मान लीजिए समस्या इस प्रकार है: "कोण उपाय खोजें एक्स एक त्रिकोण जिसका कोण उपाय एक्स, 2x और 24 डिग्री"शुरू करने से पहले, इस समस्या को नीचे लिखें
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इन सभी उपायों को जोड़ें यहां सिद्धांत पिछले पद्धति के समान है: बस सभी उपायों को जोड़ने (इस मामले में, संख्यात्मक उपायों को जोड़ना और चर को संयोजित करना) इस प्रकार, एक्स + 2x + 24 डिग्री = 3x + 24 डिग्री
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इस परिणाम को 180 डिग्री से घटाना फिर इस राशि को 180 डिग्री से घटाना, समीकरण को शून्य के बराबर करना इस प्रकार, समीकरण को 180 डिग्री - 3x + 24 डिग्री = 0 के रूप में व्यक्त किया जाएगा। कुछ परिचालन के बाद, नया समीकरण 156 डिग्री -3x = 0 होगा
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समीकरण से चर "x" अलग करें समानता के एक तरफ और अन्य से स्वतंत्र शब्दों को चर पर रखें। समीकरण 3x = 156 डिग्री प्रारूप में होगा। फिर समीकरण के दोनों किनारों को उस संख्या से विभाजित करें जो कि चर (इस उदाहरण में, तीन) को गुणा करता है और आपको परिणाम x = 52 डिग्री मिलता है इसका मतलब यह है कि इस त्रिभुज के कोणों में से एक 52 डिग्री. इस प्रकार, अन्य अज्ञात कोण, 2x, दो बार 52 डिग्री उपाय, जो कि, 104 डिग्री.
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अपना जवाब जांचें पिछली विधि की तरह, आप तीन एगल्स जोड़ सकते हैं और फिर जांच लें कि यह त्रिकोण मान्य है या नहीं। हमारे पास इस उदाहरण के कोण जोड़ना होगा 52 डिग्री + 104 डिग्री + 24 डिग्री = 180 डिग्री. इसलिए, आपकी गणना सही है और आपका उत्तर सही है।

विधि 3
विशेष मामले

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एक समद्विबाहु त्रिभुज के तीसरे कोण के माप को निर्धारित करें समद्विबाहु त्रिकोण के दो समान पक्ष और दो बराबर कोण हैं। आम तौर पर, इस प्रकार के त्रिकोण में दो पक्षों पर एक पट्टी है, यह इंगित करने के लिए कि ये समान पक्ष हैं यदि आपके पास दो समान कोणों में से एक का माप है, तो आप आसानी से बाकी कोणों का निर्धारण कर सकते हैं। बेहतर ढंग से समझने के लिए निम्नलिखित उदाहरण देखें:
- मान लीजिए कि दो समान कोणों में से एक उपाय 40 डिग्री: समद्विबाहण के लिए, अज्ञात कोणों में से एक भी उपाय करता है 40 डिग्री. तीसरे कोण को खोजने के लिए, इन दो कोणों को घटाएं और फिर उस योग को 180 डिग्री से घटाना दो कोणों का योग 40 डिग्री + 40 डिग्री = 80 डिग्री है फिर, इस परिणाम को 180 डिग्री से घटाकर, हमारे पास 180 डिग्री से 80 डिग्री = होगा 100 डिग्री. यह लापता कोण का एक उपाय है।
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एक समभुज त्रिभुज के तीसरे कोण के माप को निर्धारित करें। समभुज त्रिकोण में उसके सभी पक्ष और कोण समान हैं। आम तौर पर आप अपने प्रत्येक पक्ष के मध्य में दो खरोंच पाएंगे, यह इंगित करता है कि यह त्रिभुज समबाहु है। चूंकि सभी तीन कोण समान हैं, उनमें से प्रत्येक उपाय 60 डिग्री. जब हम इन तीन कोणों को जोड़ते हैं, तो हम यह साबित कर सकते हैं कि यह त्रिकोण मौजूद है: 60 डिग्री + 60 डिग्री + 60 डिग्री = 180 डिग्री.
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सही त्रिकोण के तीसरे कोण के माप को निर्धारित करें। मान लीजिए कि आपके पास सही त्रिकोण के कोणों में से एक का माप है और यह मूल्य है 30 डिग्री: क्योंकि यह एक आयताकार है, इस त्रिकोण का सही कोण है, अर्थात दूसरा कोण उपाय है 90 डिग्री. तीसरे कोण का निर्धारण करने के लिए, उपर्युक्त उदाहरण के समान सिद्धांत लागू करें: ज्ञात उपाय जोड़ें और परिणाम को 180 डिग्री से घटाएं। दो ज्ञात कोणों को जोड़कर हमें 30 डिग्री + 90 डिग्री = 120 डिग्री मिलता है। अंत में, इस राशि को कुल 180 डिग्री से घटाकर हमें 180 डिग्री - 120 डिग्री = 60 डिग्री मिलता है इसलिए, तीसरा कोण उपाय 60 डिग्री.