ई ^ X और X ^ X को कैसे विभेद करें
स्तर ए पर, आप एक मानक परिणाम के रूप में सीखते हैं कि ई ^ x स्वयं को विभेदित करता है, लेकिन कुछ लोग जो स्तर ए गणित का अध्ययन करते हैं, वे यह साबित कर सकते हैं ...
चरणों
विधि 1
विभेदक ई ^ x
1
समीकरण कॉन्फ़िगर करें: वाई = ई ^ x
2
दोनों तरफ प्राकृतिक लॉगरिदम ले लो: ln y = x
3
परस्पर अंतर करें: 1 / y (डीआई / डीएक्स) = 1
4
दोनों पक्षों को y द्वारा गुणा करें: dy / dx = y
5
E ^ x के साथ बदलें: dy / dx = e ^ x
विधि 2
एक्स ^ एक्स को विभेदित करना
1
प्राकृतिक लघुगणक लें: ln y = xln x
2
उत्पाद नियम के साथ परस्पर अंतर करें:
- 1 / y (डीआई / डीएक्स) = एक्स (1 / एक्स) + एलएन एक्स
- 1 / y (डीआई / डीएक्स) = 1 + एल एन एक्स
3
Y द्वारा गुणा करें: dy / dx = y (1 + एल एन एक्स)
4
Y ^ x के साथ बदलें: dy / dx = x ^ x (1 + एल एन एक्स)
युक्तियाँ
- उत्पाद नियम का उपयोग करके x ^ x को अंतर करने और x ^ x (1 + एल एन एक्स) प्राप्त करने की कोशिश करने के लिए एक ही तकनीक का अभ्यास करें।
- याद रखें कि एलएन एक्स 1 / x से अलग है
- यह ऑक्सब्रिज गणित परीक्षा का एक संभावित मामला है इसलिए सुनिश्चित करें कि आप इसे हल कर सकते हैं।
- यदि आप लॉगरिदम को समझ नहीं आते हैं, तो लॉगरिदम को समझें।
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