रेडिकल्स गुणा कैसे करें

कट्टरपंथी प्रतीक (√) एक संख्या का वर्गमूल दर्शाता है यह प्रतीक बीजगणित, बढ़ईगीरी, या यहां तक कि किसी ऐसे खाते में पाया जा सकता है जिसमें जियोमेट्री या सापेक्ष आकार या दूरी की गणना शामिल है। अनुक्रमितों के दो कणों (रूट की डिग्री) को बराबर करना संभव है। यदि उनके पास समान अनुक्रमणिका नहीं है, तो आप इसे संभव बनाने के लिए समीकरण को हेरफेर कर सकते हैं। गुणांक के बिना या बिना कणों को गुणा करने का तरीका जानने के लिए धीमे रहें।

सामग्री

चरणों

विधि 1बिना गुणांक के कणों का गुणा करना
विधि 2गुणांक के साथ रेडिकल्स गुणा करना
विधि 3विभिन्न सूचकांक के साथ रेडिकल्स गुणा करना

युक्तियाँ
सूत्रों और कोटेशन

चरणों

विधि 1
बिना गुणांक के कणों का गुणा करना

सुनिश्चित करें कि जड़ एक ही अनुक्रमणिका है। यह बुनियादी विधि का उपयोग करके उन्हें गुणा करना आवश्यक है। "अनुक्रमणिका" कट्टरपंथी प्रतीक में सर्वोच्च रेखा के बाईं ओर लिखी गई छोटी संख्या है। अगर कोई संख्या नहीं है, तो यह एक वर्गमूल (सूचकांक 2) है, और इसे अन्य वर्ग की जड़ों से गुणा किया जा सकता है। विभिन्न अनुक्रमणिका के साथ कणों को गुणा करना संभव है, लेकिन आपको एक और अधिक उन्नत विधि की आवश्यकता होगी (नीचे देखें)। समान अनुक्रमणिका के साथ कणों का उपयोग करते हुए गुणा के दो उदाहरण देखें:

पूर्व 1: √ (18) x √ (2) =?
पूर्व 2: √ (10) एक्स √ (5) =?
पूर्व 3: ³√ (3) x ³√ (9) =?

रूट साइन के नीचे की संख्या गुणा करें बस रूट साइन या वर्ग रूट के नीचे की संख्या गुणा करें और इसे वहां रखें। यह कैसे करें यह कैसे करें:

पूर्व 1: √ (18) एक्स √ (2) = √ (36)
पूर्व 2: √ (10) एक्स √ (5) = √ (50)
पूर्व 3: ³√ (3) x ³√ (9) = ³√ (27)

कट्टरपंथी के साथ अभिव्यक्ति को सरल बनाएं. कणों के गुणा करके, एक बहुत अच्छा मौका है कि आप उन्हें सही चौराहों या क्यूब्स के लिए सरल बना सकते हैं, या अंतिम उत्पाद कारक के रूप में सही वर्ग ढूंढकर उन्हें सरल बना सकते हैं। यह कैसे करें यह कैसे करें:

पूर्व 1: √ (36) = 6. संख्या 36 एक आदर्श वर्ग है, क्योंकि यह गुणा 6 x 6 का एक उत्पाद है। 36 का वर्गमूल 6 है
पूर्व 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√ (2) यद्यपि संख्या 50 सही वर्ग नहीं है, 25 25 का एक कारक है (क्योंकि यह समान रूप से विभाजित कर सकता है), और यह एक आदर्श वर्ग भी है। अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए आप अपने कारकों में 25 को आसान बना सकते हैं, 5 x 5, और वर्ग रूट चिह्न में संख्या 5 को स्थानांतरित कर सकते हैं।
- इसके बारे में सोचें: कट्टरपंथी के तहत 5 वापस डालने से, यह अपने आप में गुणा किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप संख्या 25 फिर से होती है।
पूर्व 3:³√ (27) = 3. संख्या 27 एक पूर्ण घन है, क्योंकि यह गुणा 3 x 3 x 3 का एक उत्पाद है। इसलिए, 27 का घनफल जड़ 3 है।

विधि 2
गुणांक के साथ रेडिकल्स गुणा करना

गुणांक को गुणा करें गुणांक कट्टरपंथी के बाहर की संख्या है। यदि कोई संख्या नहीं है, तो यह समझा जाता है कि गुणांक संख्या 1 है। गुणांक को गुणा करें। यह कैसे करें यह कैसे करें:

पूर्व 1: 3√ (2) एक्स √ (10) = 3√ (?)
- 3 x 1 = 3
पूर्व 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
- 4 x 3 = 12

कणों के भीतर संख्याएं गुणा करें गुणांक को गुणा करने के बाद, रैडिकल के भीतर संख्याएं गुणा करें। यह कैसे करें यह कैसे करें:

पूर्व 1(2) एक्स √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
पूर्व 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

उत्पाद को सरल बनाएं फिर आदर्श वर्गों की संख्या को गुणा करके पूर्ण चौकों की तलाश करके कणिकों के नीचे की संख्या को सरल बनाएं। इन शब्दों को सरल बनाने के द्वारा, बस उनके संबंधित गुणांक द्वारा उन्हें गुणा करें यह कैसे करें यह कैसे करें:

(5) = 3 (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6 (5)
12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

विधि 3
विभिन्न सूचकांक के साथ रेडिकल्स गुणा करना

इंडेक्स के एमएमसी (न्यूनतम सामान्य बहु) को ढूंढें। ऐसा करने के लिए, सबसे छोटी संख्या खोजें, जो दोनों सूचकांकों द्वारा समान रूप से विभाज्य है। निम्न समीकरण के सूचकांकों के एमएमसी को खोजें:³√ (5) x ²√ (2) =?

आंकड़े संख्या 3 कर रहे हैं और 6 2. इन दो संख्याओं है एमएमसी, क्योंकि यह सबसे छोटी संख्या है कि समान रूप से से 3 और 2 6/3 = 2 और 6/2 = 3. कण गुणा करने के लिए विभाज्य हो सकता है, दोनों अनुक्रमित 6 होना चाहिए

सूचकांक के रूप में नए एमएमसी के साथ प्रत्येक अभिव्यक्ति लिखें। यहां बताया गया है कि कैसे अभिव्यक्ति नए अनुक्रमित रखेगी:

⁶√ (5) x ⁶√ (2) =?

एमएमसी की गणना करने के लिए प्रत्येक मूल सूचकांक को गुणा करने के लिए आवश्यक संख्या खोजें। अभिव्यक्ति के लिए ³√ (5), आपको प्राप्त करने के लिए 3 से 2 सूचकांक गुणा करना होगा। अभिव्यक्ति के लिए ²√ (2), आपको 2 से 3 सूचकांक को 6 मिलना चाहिए।

उस संख्या को कट्टरपंथी के भीतर संख्या के एक्सपोनेंट बनाओ। पहले समीकरण के लिए संख्या 2 पर समीकरण बनाओ। दूसरे समीकरण के लिए संख्या 3 पर समीकरण बनाओ। देखें कि समीकरण कैसे होना चाहिए:

² --> ⁶√ (5) = ⁶√ (5)²
³ --> ⁶√ (2) = ⁶√ (2)³

उनके व्यक्तियों द्वारा कणों के भीतर संख्याएं गुणा करें। यह कैसे करें यह कैसे करें:

⁶√ (5)² = ⁶√ (5x5) = ⁶√25
⁶√ (2)³ = ⁶√ (2 x 2 x 2) = ⁶√8

उन संख्याओं को एक कट्टरपंथी पर रखें उन्हें एक कट्टरपंथी पर रखें और उन्हें गुणा चिन्ह के साथ जोड़ दें परिणाम यहां दिखेगा: ⁶√ (8x25)

उन्हें गुणा करें ⁶√ (8 x 25) = ⁶√ (200) यही अंतिम उत्तर है कुछ मामलों में, इन भावों को सरल बनाना संभव हो सकता है उदाहरण के लिए, आप इस अभिव्यक्ति को आसान बनाने के लिए यदि आप एक नंबर है कि खुद के लिए छह बार गुणा किया जा सकता है कि खोजने के लिए और 200 का एक कारक है हालांकि, इस मामले में अभिव्यक्ति है कि अधिक से अधिक सरल बनाया नहीं जा सकता कर सकते हैं।

युक्तियाँ

एक "गुणांक" एक संकेत अलावा या घटाव द्वारा कट्टरपंथी संकेत से अलग किया जाता है, तो यह नहीं एक coeficiente- यह एक अलग शब्द है कि कट्टरपंथी से अलग से निपटा जाना चाहिए है। एक कट्टरपंथी और एक और शब्द ही कोष्ठकों से घिरे रहे हैं - उदाहरण के लिए, (2 + √5) - आप उन्हें अलग से कोष्ठकों के अंदर कार्रवाई करने व्यवहार करना चाहिए, लेकिन कोष्ठकों के बाहर आपरेशनों को अंजाम देने के लिए, आप की जरूरत है एक संपूर्ण इकाई के रूप में इलाज (2 + √5)
एक कट्टरपंथी चिह्न एक आंशिक प्रतिपादक की पहचान करने का एक और तरीका है। दूसरे शब्दों में, किसी भी संख्या में एक ही नंबर के किसी भी संख्या में एक ही नंबर शक्ति 1/2 और इतने पर करने के लिए उठाया है कि की शक्ति 1/2 घन रूट करने के लिए उठाया है कि का वर्गमूल।
एक "गुणांक" संख्या है, जब वर्तमान में, कट्टरपंथी संकेत के सामने सीधे स्थित। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति (2 + √5) में, संख्या 5 क्रांतिकारी संकेत से नीचे है, और संख्या 2, जो कट्टरपंथी के बाहर स्थित है, गुणांक है। जब एक कट्टरपंथी और गुणांक एक साथ रखा जाता है, तो यह समझा जाता है कि यह गुणांक द्वारा कट्टरपंथियों को गुणा करने जैसा है, या, पिछले उदाहरण को जारी रखने के लिए, 2 * √5।