कैलकुलेटर के बिना स्क्वायर रूट कैसे खोजें

यदि आप एक पूर्णांक के साथ काम कर रहे हैं, तो वर्गमूल की गणना करना आसान है अन्यथा, यह जानना महत्वपूर्ण है कि कैलकुलेटर का उपयोग किए बिना, किसी भी संख्या के वर्गमूल को व्यवस्थित रूप से खोजने के लिए अनुसरण करने के लिए एक तार्किक प्रक्रिया है। हालांकि, आपको सबसे पहले गुणा, जोड़ और विभाजन के बुनियादी चरणों को समझना होगा।

सामग्री

चरणों

विधि 1पूर्णांक का वर्गमूल खोजना
विधि 2अन्य संख्याओं के वर्गमूल की गणना
विधि 3ऋणात्मक संख्या को चुकाना

युक्तियाँ

चरणों

विधि 1
पूर्णांक का वर्गमूल खोजना

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गुणन का उपयोग करके संपूर्ण वर्ग की गणना करें वर्गमूल एक मान से मेल खाती है, जो स्वयं द्वारा गुणा करता है, मूल संख्या में परिणाम होता है। इसे परिभाषित करने का एक और तरीका यह है कि निम्न प्रकार से सोचना है: "मैं किस संख्या में गुणा करना सवाल में मूल्य पाने के लिए खुद से? "

उदाहरण के लिए, 1 के वर्गमूल 1 के बराबर है, 1 से 1 गुणा 1 में परिणाम 1 (1 × 1 = 1)। हालांकि, 4 का वर्गमूल 2 बराबर है, क्योंकि 2 बार 2 में 4 में परिणाम (2 × 2 = 4)। एक पेड़ की कल्पना करके वर्गमूल की अवधारणा के बारे में सोचो। पेड़ एक बीज से बढ़ सकता है इसलिए, यह बड़ा है, लेकिन अभी भी बीज से संबंधित है, जो जड़ों से शुरू हुआ। ऊपर दिए गए उदाहरण में, 4 पेड़ और 2, बीज को दर्शाता है।
नतीजतन, 9 का वर्गमूल 3 (3 × 3 = 9) के बराबर है, 16 बराबर 4 (4 × 4 = 16) है, 25 बराबर 5 (5 × 5 = 25) है, 36 है बराबर 6 (6 × 6 = 36), 49 बराबर 7 (7 × 7 = 49), 64 का बराबर 8 (8 × 8 = 64), 81 बराबर 9 (9 × 9 = 81) और 100 बराबर 10 (10 × 10 = 100) है।

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एक का उपयोग करें विभाजन वर्गमूल को खोजने के लिए पूर्णांक का वर्गमूल पता लगाने के लिए, आप इस मान को कुछ संख्याओं से विभाजित कर सकते हैं जब तक कि आप विभाजन में इस्तेमाल किए गए समान उत्तर प्राप्त नहीं करते हैं।

उदाहरण के लिए: 16 विभाजित 4 बराबर 4 और 4 से विभाजित 2 बराबर 2, और इसी तरह। इस प्रकार, इन उदाहरणों में, 4, 16 और 2 का वर्गमूल है, 4 का वर्गमूल है।
सही जड़ों में कोई अंश या दशमलव नहीं है क्योंकि वे पूरी संख्या शामिल करते हैं

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वर्गमूल का वर्णन करने के लिए सही प्रतीकों का उपयोग करें। गणितज्ञ एक विशेष प्रतीक का उपयोग करते हैं, जिसे एक मूलभूत रूट कहा जाता है, जो वर्गमूल को इंगित करता है। ऐसा लगता है कि एक ऊपरी रेखा के दाईं तरफ जाने वाले वीसा का प्रतीक।

N उस संख्या को दर्शाता है जिसका वर्गमूल आप ढूंढना चाहते हैं, और इसका इस्तेमाल किया जाने वाले प्रतीक के भीतर होना चाहिए।
इसलिए यदि आप 9 का वर्गमूल खोजना चाहते हैं, तो आपको एक सूत्र लिखना चाहिए जो "एन" (9) को प्रतीक ("कट्टरपंथी") के अंदर रखता है और उसके बराबर चिह्न और संख्या 3 है। इसका अर्थ है " 9 का वर्गमूल 3 के बराबर है "

विधि 2
अन्य संख्याओं के वर्गमूल की गणना

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उन्मूलन के माध्यम से मूल्य अनुमान लगाने का प्रयास करें गैर-पूर्ण वर्ग की जड़ों को खोजने के लिए कठिन है, लेकिन यह अभी भी संभव है।

मान लीजिए कि आप 20 के वर्गमूल को ढूंढना चाहते हैं। आप जानते हैं कि 16 एक आदर्श पूर्णांक है, जो वर्गमूल के बराबर 4 (4 × 4 = 16) है। इसके अलावा, 25 में 5 (5 × 5 = 25) के बराबर एक वर्गमूल है, ताकि 20 का वर्गमूल उन मूल्यों के हो।
आप मान सकते हैं कि 20 का वर्गमूल 4.5 है। अब, धारणा को देखने के लिए 4.5 वर्गों को बढ़ाएं। इसका मतलब यह है कि संख्या को अपने द्वारा गुणा करना आवश्यक है: 4,5 × 4,5 देखें कि उत्तर ऊपर या नीचे 20 है। यदि अनुमान अनुमानित परिणाम से दूर है, तो दूसरी संख्या (शायद 4.6 या 4.4) का प्रयास करें और अनुमान को 20 में परिष्कृत करें।
उदाहरण के लिए, 4.5 × 4.5 = 20.25 बेशक, आपको एक छोटी संख्या की कोशिश करनी चाहिए, शायद 4.4 × 4.4 = 1 9 .366 के साथ। इसलिए, 20 का वर्गमूल 4.5 और 4.4 के बीच होना चाहिए। कैसे 4,445 × 4,445 के साथ निम्नलिखित के बारे में? इसका उत्तर 19.758 होगा, जो बहुत करीब है। यदि आप इस प्रक्रिया में भिन्न संख्याओं का उपयोग करना जारी रखते हैं, तो आप अंततः 4,475 × 4,475 = 20,03 पहुंच जाएंगे। राउंड अप, हमें नंबर 20 मिलेगा।

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औसत प्रक्रिया का उपयोग करें यह विधि भी निकटतम पूर्णांक खोजने के अपने प्रयास से शुरू होती है, जिसके बीच वांछित मूल्य होगा।

फिर एक वर्ग के जड़ों में से एक की संख्या को विभाजित करें। उत्तर ले लो, मतलब और मूल्य का आकलन करें जिसके द्वारा विभाजन किया गया था (इसका अर्थ दो संख्याओं के योग से मेल खाता है)। इसके बाद, मूल संख्या प्राप्त करें और प्राप्त औसत संख्या से विभाजित करें। अंत में, इस प्रतिक्रिया के औसत की गणना औसत औसत प्राप्त की गई है।
जटिल लगता है? एक उदाहरण का पालन करना आसान हो सकता है संख्या 10 9 (3 × 3 = 9) और 16 (4 × 4 = 16) के दो आदर्श जड़ों के बीच स्थित है। इन संख्याओं की वर्ग की जड़ें 3 और 4 हैं। फिर पहले नंबर से 10 को विभाजित करें, 3. परिणाम 3.33 प्राप्त करें। अब, दोनों संख्याओं को एक साथ जोड़कर 3 से 3.33 के बीच औसत ले लें और राशि 2 से विभाजित करें। आप परिणाम 3.1623 प्राप्त करते हैं।
उत्तर को गुणा करके इस मामले की समीक्षा करें (इस मामले में, 3.1623) स्वयं। वास्तव में, 3.1623 द्वारा 3.1623 गुणा 10,001 के बराबर होगा

विधि 3
ऋणात्मक संख्या को चुकाना

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समान प्रक्रिया के साथ चुकता नकारात्मक संख्याएं बढ़ाएं ध्यान रखें कि एक नकारात्मक संख्या एक सकारात्मक मूल्य में परिणाम चुकता है। इसलिए हमें इस स्थिति में सकारात्मक संख्या मिलती है।

उदाहरण के लिए, -5 × -5 = 25 हालांकि, याद रखें कि 5 × 5 = 25 इसलिए, 25 का वर्गमूल -5 और 5 दोनों हो सकता है। असल में, इस मूल्य के लिए दो वर्ग की जड़ें हैं।
इसके अलावा, 3 × 3 = 9 और -3 × -3 = 9, ताकि 9 का वर्गमूल 3 और 3 के बराबर हो। सकारात्मक संख्या को "मुख्य जड़" के रूप में जाना जाता है, जो कि इस बिंदु पर आपको केवल एक ही उत्तर की आवश्यकता है

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सब के बाद, एक कैलकुलेटर का उपयोग करें। यह समझना अच्छा है कि गणितीय प्रमुख गणना कैसे करें, लेकिन कई ऑनलाइन कैलकुलेटर उपलब्ध हैं जो विशेष रूप से वर्गमूल की गणना करते हैं।

आप एक पारंपरिक कैलकुलेटर में वर्ग मूल प्रतीक भी पा सकते हैं।
वर्चुअल कैलकुलेटर केवल आपको उस नंबर को दर्ज करने की आवश्यकता होती है जिसका वर्गफल आप गणना और बटन दबाकर करना चाहते हैं कंप्यूटर तुरंत गणना करेगा

युक्तियाँ

यह पहला आदर्श वर्गों में से कुछ को याद करना उचित है:
- 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9.4² = 16.5² = 25.6² = 36.7² = 49.8² = 64.9² = 81.10² = 100
- इसके अलावा, इन सीखिए: 11² = 121.12² = 144.13² 16 9, 14² = 1 9 6, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 28 9, [...]
- थोड़ा और मजेदार: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500, [...]