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हाथ से स्क्वायर रूट की गणना कैसे करें

कैलकुलेटर आने से पहले, दोनों छात्रों और शिक्षकों को मैन्युअल रूप से वर्ग की जड़ों की गणना करना पड़ता था। संख्या के वर्गमूल को हाथ से गणना करने के कई तरीके हैं कुछ तरीके आपको एक अनुमानित परिणाम देंगे, जबकि अन्य सटीक मान ला सकते हैं। केवल साधारण ऑपरेशन का उपयोग करके वर्गमूल को ढूंढना सीखें

चरणों

विधि 1
प्रधान संख्या में फैक्टरिंग का उपयोग करना

चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से चरण 1
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संख्या को सही वर्ग कारकों में विभाजित करें यह विधि वर्गमूल (संख्या के आधार पर, परिणाम अनुमानित या सटीक मान हो सकता है) को खोजने के लिए किसी संख्या के कारकों का उपयोग करता है। कारकों संख्या के किसी भी संख्या के किसी भी समूह में, गुणा, इसका परिणाम है उदाहरण के लिए, हम कह सकते हैं कि संख्या 8 के कारक 2 और 4 हैं, क्योंकि 4 x 2 = 8. लेकिन पूर्ण वर्ग की जड़ें पूर्णांक हैं जो अन्य पूर्णांक के उत्पाद हैं उदाहरण के लिए, 25, 36 और 49 सही जड़ों हैं क्योंकि 52, 62, और 72, क्रमशः। बिल्कुल सही वर्ग कारक भी सही वर्ग कारक हैं। कारक कारक प्रक्रिया शुरू करने के लिए, आपको सही वर्ग कारकों में संख्या कम करने की आवश्यकता है।
  • आइए हमारे उदाहरण को देखें। यदि हम मैन्युअल रूप से 400 का वर्गमूल खोजना चाहते हैं आरंभ करने के लिए, संख्या को पूर्ण वर्ग कारकों में विभाजित करें। चूंकि 400 100 का एक गुण है, हम जानते हैं कि यह 25 से बराबर है - एक आदर्श रूट। सिर की गिनती करते समय, हमारे पास 25 गुणा 16 बराबर 400 होता है। और 16, संयोग से, यह भी एक आदर्श जड़ है। इस प्रकार, 400 के सही वर्ग कारक हैं 25 और 16, क्योंकि 25 × 16 = 400
  • आप उपर्युक्त ऑपरेशन का वर्णन कर सकते हैं: स्क्वायरक्वायर (400) = स्क्वायरसिज़ (25 × 16)
  • चित्र शीर्षक से स्क्वायर रुट द्वारा हाथ चरण 2 की गणना करें
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    अपने आदर्श वर्ग कारकों के वर्ग मूल मूल्यों को ले लो आदर्श रूट संपत्ति किसी भी संख्या के लिए निर्धारित करती है और ख, स्क्वायर रूट (ए × बी) = स्क्वायर रूट (ए) × स्क्वायर रूट (बी) इस संपत्ति के कारण, अब हम अपने संपूर्ण वर्ग कारकों की कक्षा की जड़ों को खोज सकते हैं और हमारे उत्तर पाने के लिए उन्हें गुणा कर सकते हैं।
    • हमारे उदाहरण में, हम 25 और 16 की कक्षा की जड़ों की गणना करेंगे। नीचे जांचें:
      • स्क्वायर रूट (25 × 16)
      • स्क्वायर रूट (25) × स्क्वायर रूट (16)
      • 5 × 4 = 20
  • चित्र शीर्षक से स्क्वायर रूट की गणना हाथ से चरण 3
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    यदि आपके नंबर में सही गुणक नहीं है, तो आपके उत्तर को सरल शब्दों में कम करें वास्तविक जीवन में, वर्ग जड़ें संख्या 400 की तरह पूर्ण वर्ग कारकों के साथ गोल संख्या नहीं होगी। इन मामलों में, यह एक पूर्णांक के रूप में सटीक उत्तर प्राप्त करना संभव नहीं है। लेकिन सही वर्ग के कारकों को खोजने के द्वारा, आपको जवाब देने के लिए एक छोटा, सरल और आसान काम मिल सकता है। ऐसा करने के लिए, सही वर्ग कारकों और अपूर्ण वर्ग के कारकों के संयोजन में संख्या कम करें, और फिर सरल करें।
    • चलिए उदाहरण के तौर पर 147 के वर्गमूल का उपयोग करें। यह संख्या दो आदर्श वर्गों का परिणाम नहीं है, इसलिए हमें एक पूर्णांक मान नहीं मिल सकता है। हालांकि, 147 एक पूर्ण वर्ग का उत्पाद है और दूसरा नंबर- 49 और 3। हम इस जानकारी का उपयोग हमारे उत्तर को आसान बनाने के लिए कर सकते हैं:
      • स्क्वायर रूट (147)
      • = स्क्वायर रूट (49 × 3)
      • = स्क्वायर रूट (49) × स्क्वायर रूट (3)
      • = 7 × वर्ग रूट (3)
  • चित्र शीर्षक से स्क्वायर रुट द्वारा हाथ चरण 4 की गणना करें
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    यदि आवश्यक हो, तो अनुमानित मान खोजें। वर्गमूल सरलीकृत के साथ, शेष वर्ग की जड़ों के मूल्य को कम करके और उन्हें गुणा करके अनुमानित मूल्य प्राप्त करना आमतौर पर आसान होता है। अनुमानित मूल्यों को उन्मुख करने का एक तरीका यह है कि आप अपने वर्ग रूट के दोनों तरफ सही चौराहे खोजना चाहते हैं। तो आप यह जान सकते हैं कि संख्या के दशमलव मान उसके वर्गमूल में है, इन दो अंकों के बीच है, जिससे यह संभव है कि इसे निकालना संभव हो।
    • आइए हमारे उदाहरण पर वापस जाएं। 2 के बाद से2 = 4 और 12 = 1, हम जानते हैं कि स्क्वायररॉ (3) 1 और 2 के बीच है - संभवतः 1 से 2 के करीब है। हमें यह बताएं कि यह 1.7 है। हम 1,7 × 7 = बनाते हैं 11.9 अगर हम इस नौकरी को कैलकुलेटर पर जांचते हैं, तो हम यह देख सकते हैं कि हमें जवाब के करीब मिल गया 12.13।
      • यह बड़ी संख्या के लिए भी काम करता है उदाहरण के लिए, स्क्वायरस्ट्रेन्थ (35) 5 और 6 के बीच हो सकता है (संभवत: करीब 6) 52 = 25 और 62 = 36. 35 25 और 36 के बीच है। इस प्रकार, इसका वर्गमूल 5 और 6 के बीच होना चाहिए। चूंकि 35 है 36 के निकटतम, हम इसका पता लगा सकते हैं कि इसका वर्गमूल है केवल एक छोटे से कम 6. कैलकुलेटर के साथ जांच करते समय, हम परिणाम 5.92 देख सकते हैं - हम सही हैं।
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से चरण 5
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    एक विकल्प कम आम कारकों पर संख्या को कम करने से शुरू करना है यदि आप किसी संख्या के प्रमुख कारकों को आसानी से निर्धारित कर सकते हैं (कारक, जो भी प्रमुख संख्याएं हैं), तो सही वर्ग कारक ढूँढना आवश्यक नहीं हो सकता है। एक बार जब आपको सबसे कम सामान्य कारक मिलते हैं, तो कारकों के बीच प्रमुख संख्याओं के जोड़े की तलाश करें। जब आपको दो समान प्राइम कारक मिलते हैं, तो दोनों वर्गमूल संख्याएं और स्थान लें एक उनमें से वर्गमूल के बाहर।
    • एक उदाहरण के रूप में, हम इस पद्धति का उपयोग करके 45 के वर्गमूल को देखेंगे। हम जानते हैं कि 45 = 9 × 5 और हम यह भी जानते हैं कि 9 = 3 × 3.। इसलिए हम अपने वर्ग के रूट के रूप में इसके कारकों को लिख सकते हैं जैसे स्क्वायर रूट (3 × 3 × 5)। बस 3 को लें और परिणाम को सरल शब्दों में प्राप्त करने के लिए 3 मूल वर्ग के बाहर डाल दें: (3) स्क्वायर रूट (5)। अब यह निकालना आसान है
    • अंतिम उदाहरण के रूप में, हम 88 के वर्गमूल को ढूँढ़ने का प्रयास करेंगे:
      • स्क्वायर रूट (88)
      • = स्क्वायर रूट (2 × 44)
      • = स्क्वायर रूट (2 × 4 × 11)
      • = स्क्वायर रूट (2 × 2 × 2 × 11)। हमारे वर्ग रूट में हमारे पास कई 2 संख्याएं हैं चूंकि 2 एक प्रमुख संख्या है, हम एक जोड़ी ले सकते हैं और एक 2 वर्गमूल के बाहर डाल सकते हैं।
      • = सरल शब्दों में हमारा वर्गमूल (2) स्क्वायर रूट (2 × 11) या (2) स्क्वायर रूट (2) स्क्वायर रूट (11)। इसलिए, हम उस स्क्वायर स्क्वायर (2) और उस स्क्वायर स्क्वायर (11) को निकाल सकते हैं और अगर हम चाहते हैं तो अनुमानित परिणाम पा सकते हैं

    • विधि 2
    स्क्वायर रूट्स मैन्युअल रूप से गिना जा रहा है

    लांग-स्प्लिट एल्गोरिथ्म का उपयोग करना

    चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से चरण 6
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    जोड़े में आपकी संख्या के अंकों को अलग करें यह विधि एक वर्गमूल को खोजने के लिए लंबी प्रभाग की तरह एक प्रक्रिया का उपयोग करता है ठीक अंकीय अंक यदि संभव हो, तो समूहों में संख्या को व्यवस्थित करने का प्रयास करें सबसे पहले, अपने कार्य क्षेत्र को दो भागों में अलग करने के लिए एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचना फिर दाहिने हिस्से के शीर्ष के निकट एक छोटी क्षैतिज रेखा को ऊपर से एक छोटे हिस्से में बांटकर नीचे पर एक और बड़ा हिस्सा बना दें। उसके बाद, दशमलव अंक से शुरू होने वाले जोड़े में आपके नंबर के अंक अलग करें। उदाहरण के लिए, 79,520,789,182.47897 "7 95 20 78 91 82, 47 89 7" हैं। अपनी संख्या ऊपरी जगह में बाईं ओर लिखें
    • उदाहरण के तौर पर, हम 780.14 के वर्गमूल की गणना करेंगे। ऊपर दिखाए गए अनुसार अपने कार्य क्षेत्र को विभाजित करने के लिए दो पंक्तियों को ड्रा करें और बाएं स्थान के शीर्ष पर "7 80, 14" लिखें यह ठीक है अगर अंत में केवल एक नंबर बचा है, एक जोड़ी नहीं है। उत्तर लिखें (780.14 का वर्गमूल।) ऊपरी स्थान में दाईं ओर।
  • हाथ से कदम 7 द्वारा स्क्वायर रूट की गणना शीर्षक वाली चित्र
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    सबसे बड़ा पूर्णांक खोजें n जिसका वर्ग संख्या या अंतिम संख्याओं की जोड़ी के बराबर है। अंत में बचे हुए नंबरों के साथ शुरू करें, चाहे वे एक जोड़ी हों या एक नंबर अकेले हों सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग खोजें जो उस संख्या के बराबर या उसके बराबर है, और फिर उस संपूर्ण वर्ग के वर्गमूल की गणना करें। यह संख्या है n. स्थान के शीर्ष पर दाईं ओर एन लिखें और दाईं ओर निचला चतुर्थ भाग में n का वर्ग।
    • हमारे उदाहरण में, छोड़ा संख्या संख्या 7 है। जैसा कि हम जानते हैं 22 = 4 ≤ 7 < 32 = 9, हम कह सकते हैं कि n = 2 क्योंकि यह सबसे बड़ा पूर्णांक है जिसका वर्ग कम या उससे कम 7 है। ऊपरी दायां वृत्त का चतुर्थ भाग में 2 लिखें। यह हमारे उत्तर का पहला अंक है। निचले दाहिने चतुर्भुज में टाइप 4 (2 का वर्ग) यह नंबर हमारे अगले चरण के लिए महत्वपूर्ण है।
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से चरण 8
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    संख्या को घटाएं जो आप संख्याओं की शेष जोड़ी से गणना करते हैं। बस लंबे खंड की तरह, अगले चरण में वर्ग को घटाना है जिसे हम सिर्फ उस संख्या के मूल्य का उपयोग करते हुए मिलते हैं जो कि शेष रह गए हैं। पहले कुछ शेष संख्याओं के नीचे परिणाम लिखें और नीचे दिए गए उत्तर को लिखकर घटाएं।
    • हमारे उदाहरण में, हम 7 के नीचे 4 लिखते हैं और घटाव करते हैं। तो हम परिणाम प्राप्त करेंगे 3.
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से चरण 9
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    संख्याओं की अगली जोड़ी नीचे लाएं। उन संख्याओं को हटाएं जिनके वर्ग में आप ऊपर दिए गए चरण में किए गए घटाव के नतीजे के करीब होने की गणना कर रहे हैं। फिर संख्या को 2 से ऊपरी दायां चतुर्भुज में गुणा करें और परिणाम को दाहिने राइट क्वाड्रंट में लिखें। आपके द्वारा टाइप किए गए नंबर के बगल में, गुणा करने के लिए एक स्थान आरक्षित करें जो अगले चरण में किया जाएगा:।
    • हमारे उदाहरण में, अगले जोड़ी "80" है बाएं चतुर्थ भाग में 3 के आगे "80" लिखें फिर दो से ऊपर दाईं ओर संख्या को गुणा करें। यह संख्या 2 है, फिर 2 × 2 = 4. निचले दायां चतुर्भुज में `` 4 `` टाइप करें, इसके बाद के बाद _ × _ =.
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना करें हाथ 10
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    दायां चतुर्भुज में रिक्त स्थान भरें। दायां वृत्त का चतुर्थ भाग में प्रत्येक स्थान को एक ही पूर्णांक से भरा होना चाहिए। यह सबसे बड़ा पूर्णांक होना चाहिए जो गुणा का परिणाम सही चतुर्भुज में बाईं ओर संख्या के बराबर या बराबर होना चाहिए।
    • हमारे उदाहरण में, कारतूस ओम 8 में भरने के लिए, हम पाते हैं 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384 यह मान इस प्रकार 380 से अधिक है, 8 बहुत ज्यादा है, लेकिन 7 काम कर सकते हैं। रिक्त स्थान में 7 लिखिए और गणना करें: 4 (7) × 7 = 32 9। 7 काम करता है क्योंकि 32 9 380 से कम है। 7 ऊपरी दायां चतुर्भुज में लिखें। यह 780.14 के वर्गमूल का दूसरा अंक है।
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से कदम 11
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    संख्या को घटाएं जिसे आपने संख्या की बाईं ओर संख्या की गणना की थी। लम्बी डिवीजन में घटाव अनुक्रम जारी रखें। चतुर्भुज गुणन का सही परिणाम लेते हैं और इसे बाईं ओर संख्या से घटाते हैं, इसके नीचे का उत्तर देते हुए।
    • हमारे उदाहरण में, हम 380 से 32 9 घटा देंगे, प्राप्त करना 51.
  • चित्र शीर्षक से स्क्वायर रुट द्वारा हाथ स्टेप 12 की गणना करें
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    चरण 4 को दोहराएं जिन संख्याओं की गणना की जाएगी उन अगली संख्याओं को नीचे लाएं जब आप अपने नंबर के दशमलव स्थान पर पहुंच जाते हैं, तो ऊपरी दायां चतुर्भुज में आपके उत्तर में एक दशमलव स्थान लिखें। फिर संख्या को ऊपरी दाएं कोने में 2 से गुणा करें और ऊपर दिखाए गए अनुसार गुणा परिणाम ("_ x_") के लिए इसे सफेद स्थान के बगल में लिखें।
    • हमारे उदाहरण में, चूंकि हम 780.14 में दशमलव स्थान की गणना कर रहे हैं, ऊपरी दाएं कोने में उत्तर के बाद दशमलव स्थान टाइप करें। फिर, बाएं चतुर्थ भाग में अगली जोड़ी (14) नीचे लाना ऊपरी दाहिने कोने में नंबर दो बार (27) 54 देता है, फिर दाहिने राइट क्वाड्रंट में "54 _ _ _ _ =" लिखें।
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से चरण 13
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    चरण 5 और 6 दोहराएं दाईं ओर स्थित रिक्त स्थान को भरने के लिए सबसे बड़ा अंक ढूंढें, जो बाएं नंबर की तुलना में कम या उससे कम के बराबर मान अब, बस समस्या को हल करें
    • हमारे उदाहरण में, 54 9 × 9 = 4941, जो कि बायीं तरफ संख्या (5114) के बराबर या बराबर है। 54 9 × 10 = 54 9 0, जो बहुत अधिक है, इसलिए 9 हमारा जवाब है। ऊपरी दायां चतुर्भुज में अगले अंक के रूप में टाइप करें 9 और बाईं ओर संख्या के गुणा से परिणाम घटाएं: 5114 शून्य से 4941 173 है।
  • चित्र शीर्षक से स्क्वायर रुट द्वारा हाथ स्टेप 14 की गणना करें
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    अंकों की गणना जारी रखने के लिए, प्रमुख शून्य की एक जोड़ी कम करें, चरण 4, 5 और 6 को दोहराएं। अधिक सटीक के लिए, सौवां, हज़ारवां आदि खोजने के लिए इस प्रक्रिया को दोहराते रहें। उनके जवाब में इस चक्र के साथ आगे बढ़ें जब तक आप दशमलव स्थानों की वांछित संख्या के साथ जवाब नहीं मिलते।

    • विधि 3
    प्रक्रिया की व्याख्या करना

    चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से 15
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    इस पद्धति का तरीका समझने के लिए, उस नंबर पर विचार करें जिसका वर्गमूल आप वर्ग के क्षेत्र एस की गणना कर रहे हैं। इसलिए, आप इस वर्ग की तरफ एल लंबाई की गणना करने की कोशिश कर रहे हैं। आप संख्या एल को खोजना चाहते हैं जैसे L² = एस
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट को हाथ से कदम 16
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    मान लीजिए कि आप `ए` का पहला अंक एल (वर्गमूल जिसे हम गणना करने का प्रयास कर रहे हैं) कहते हैं। बी आपका दूसरा अंक होगा, सी आपका तीसरा, और इसी तरह।
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से चरण 17
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    मान लीजिए आप एस कॉल करते हैं एस के एस के अंकों की पहली जोड़ीख अंकों की दूसरी जोड़ी, आदि
  • चित्र शीर्षक से स्क्वायर रुट द्वारा स्क्वायर रुट की गणना करें
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    साथ ही लंबे समय से विभाग में के रूप में है जिसमें आप एक बार में केवल अगले अंकों में रुचि रखते हैं, यहाँ वर्गमूल की गणना में कर रहे हैं, आप एक समय में अगले दो अंकों में रुचि रखते हैं (जो वर्गमूल के एक समय में अगले अंक है) । और भी, एक विभाजन के रूप में, इस प्रक्रिया में अल्पविराम की स्थिति महत्वपूर्ण नहीं है: आप हमेशा इसे अंत में जोड़ सकते हैं
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट को हाथ से चरण 1 की गणना करें
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    सबसे बड़ा नंबर खोजें, जिसका वर्गमूल एस के बराबर या बराबर है. हमारे उत्तर में पहला अंक ए तो सबसे बड़ा पूर्णांक है जिसका वर्ग एस से अधिक नहीं है (जिसका अर्थ है कि ए 2 ≤ सा < (A+1)²). No nosso exemplo, S = 7, और 2 2 ≤ 7 < 3², então A = 2.
    • ध्यान दें कि यदि आप 7 से 88,962 विभाजित करने के लिए चाहता था, पहला कदम समान होगा: आप 88,962 (8) के पहले अंक को देखो और पता लगाने के लिए सबसे अंकों, जब 7 से गुणा, इसका मतलब है 8. से कम या उसके बराबर है की कोशिश करेंगे कि 7 × d ≤ 8 < 7×(d+1). d seria igual a 1.
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना करें हाथ से कदम 20
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    उस वर्ग को देखें जिसे आप की गणना करना शुरू कर रहे हैं इसका जवाब, इसकी प्रारंभिक संख्या का वर्गमूल, एल है, जो कि क्षेत्र एस (इसकी प्रारंभिक संख्या) के साथ एक वर्ग की लंबाई है। ए, बी, सी के लिए उनके मूल्यों इसे कहने का एक और तरीका है एल के मूल्य में अंक का प्रतिनिधित्व करते है कि एक दो अंकों प्रतिक्रिया, 10A + बी = एल, के लिए, जबकि एक 3 अंकों प्रतिक्रिया के लिए 100A + 10B + सी = एल, और इतने पर।
    • विचार करना (10 ए + बी) ² = 100 ए वर्ग + 2 × 10 ए × बी + बी². (याद रखें कि 10 ए + बी इकाइयों के घर में बी के साथ संख्या और दसियों में ए है: ए = 1 और बी = 2, 10 ए + बी के साथ संख्या केवल 12 है।
      (10 ए + बी) ² पूरे वर्ग का क्षेत्रफल है, 100A² बड़े भीतर के वर्ग का क्षेत्रफल, b² छोटे भीतर के वर्ग का क्षेत्र है, और 10 ए × बी दो आयतों में से प्रत्येक का क्षेत्रफल है इस प्रक्रिया को लंबे और सावधानीपूर्वक बनाने में, हम उसके भीतर के वर्गों और आयताकारों के क्षेत्रों को जोड़कर पूरे वर्ग क्षेत्र पाते हैं।
  • चित्र शीर्षक से स्क्वायर रुट द्वारा स्क्वायर रुट की गणना करें
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    चरण 3 में, आप एस से A² को घटाना. खाते का कारक 100 लेने के लिए, आप जोड़ी एस को कम करते हैंख एस अंक का: आप चाहते हैं "एस एसख"वर्ग के कुल क्षेत्र है, और आप 100A² (बड़े वर्ग का क्षेत्रफल) घटाया यह। क्या रहता एन 1 नंबर प्राप्त (उदाहरण में 380) चरण 4 में छोड़ दिया है। और वह नंबर 2 × 10A × के बराबर है बी + बी² (दो आयताकारों का क्षेत्र और साथ ही छोटे वर्ग के क्षेत्र)
  • चित्र शीर्षक से स्क्वायर रुट के हाथ से कदम 22
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    एन 1 = 2 × 10 ए × बी + बी² के लिए देखें, जिसे एन 1 = (2 × 10 ए + बी) × बी के रूप में भी लिखा गया है। आप एन 1 (= 380) और ए (= 2) जानते हैं, और आप बी की तलाश कर रहे हैं। समीकरण में, बी संभवतः एक पूर्णांक नहीं होगा, इसलिए आपको वास्तव में सबसे बड़ा पूर्णांक बी मिलना चाहिए ताकि 2x 10 ए + बी) × बी ≤ एन 1 (और बी + 1 बहुत बड़ा होगा, इसलिए आपके पास: N1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1).)
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से 23
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    इसे हल करने के लिए, 2 से गुणा करें, उसे दस घर में स्थानांतरित करें (जो 10 के बराबर है), बी को यूनिट्स में रखें और उस नंबर को बी द्वारा गुणा करें। यह संख्या (2 × 10 ए + बी) × बी है, और जब आप चरण 4 में निचले दायां चतुर्थ भाग में "N_ × _ =" (N = 2 × A के साथ) लिखते हैं, तो यह वही है। और चरण 5 में, आप सबसे बड़ा पूर्णांक बी पाते हैं जो कि रेखांकन में फिट बैठता है (2 × 10 ए + बी) × बी ≤ एन 1
  • चित्र स्टेप 24 द्वारा स्क्वायर रूट की गणना करता है
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    क्षेत्र (2 x 10A + बी) घटाएँ कुल क्षेत्रफल (चरण 6 में के रूप में, बाएँ) के बी ×, क्षेत्र एस (10A + बी) अभी तक के लिए जिम्मेदार नहीं ² देता है (और अगले गणना करने के लिए उपयोग किया जाएगा इसी तरह अंक)।
  • चित्र शीर्षक से एक स्क्वायर रूट की गणना हाथ से चरण 25
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    अगले अंक सी की गणना करने के लिए, प्रक्रिया को दोहराएं: अगले जोड़ी कम (एसग) एस के एन 2 के लिए बाईं ओर और पाते हैं सबसे सी ऐसी करें कि आपके पास (2 × 10 × (10A + बी) + C) × सी ≤ एन 2 (दो बार लिखने के लिए बराबर दो अंकों की संख्या "अटल बिहारी" द्वारा पीछा किया "_ × _ =" और सबसे बड़ा अंक जो अंडरस्कोर में फिट होता है और जो ऊपर दिखाए गए अनुसार N2 के बराबर या उसके बराबर है) की तलाश करें।

    • युक्तियाँ

    • एक अंक (100 का कारक) में दो अंकों को जोड़कर अल्पविराम को स्थानांतरित करने से एक वर्ग के अंकीयकरण में एक वर्ग के मूल वर्ग (10 के कारक) में कॉमा को स्थानांतरित किया जाता है।
    • उदाहरण के तौर पर, 1.73 को "शेष" माना जा सकता है: 780.14 = 27.92 + 1.73
    • यह विधि किसी आधार के लिए काम करती है, न सिर्फ आधार 10 (दशमलव)।
    • जिस तरह से आपके लिए सबसे अधिक सुविधाजनक है उस गणना को पेश करने के लिए स्वतंत्र महसूस करें कुछ लोग शुरुआत संख्या से ऊपर के परिणाम लिखते हैं।
    • निरंतर अंशों का उपयोग करते हुए एक वैकल्पिक विधि में पाया जा सकता है विकिपीडिया:

      √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...)))।

      उदाहरण के लिए, एक पूर्ण संख्या जिसका वर्ग 780.14 के सबसे करीब है है 28, तो z = 780.14, एक्स = 28 और y = -3.86 780.14 का वर्गमूल गणना करने के लिए,। सूत्र लागू है और केवल एक अनुमान के अनुसार x + y / (2) पहले से ही देता है (अलघुकरणीय फार्म) लेने 78207/2800 या के बारे में 27.931 (1) - अगले हिस्से, या के बारे में २७.९३०९८६ 4374188/156607 साथ (5 )। प्रत्येक साजिश पिछले 3 में लगभग 3 दशमलव स्थान जोड़ती है।

    चेतावनी

    • आपको अल्पविराम से जोड़ों में जोड़े को अलग करना होगा: 79,520,789,182.47897 से अलग "79 52 07 89 18 2.4 78 97 "एक बेकार संख्या का उत्पादन करेगा
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