रैडिकल्स कैसे जोड़ें

रैडिकल, गणित में, वर्ग की जड़ों का एक संक्षिप्त नाम है, घन की जड़ें, या किसी भी संख्या के रूप में इसके घटक एक क्रांतिकारी हस्ताक्षर के तहत लिखित संख्या है। कणिकों के साथ लिखे संख्याएं जोड़ना चर के साथ लिखे संख्याओं को जोड़ने में बहुत अधिक है: उन्हें घटकों के रूप में पहचानने और उन्हें व्यवस्थित करने की आवश्यकता होती है।

सामग्री

चरणों

भाग 1रेडिकल कैसे पढ़ें
भाग 2समूह बनाना, सरल बनाना और कणिक जोड़ना

युक्तियाँ
सूत्रों और कोटेशन

चरणों

भाग 1
रेडिकल कैसे पढ़ें

कणों के अंकन को समझें। एक संख्या (आरती) के सामने / में रखा गया एक कट्टरपंथी चिह्न (√) के साथ एक अभिव्यक्ति का मतलब है कि इस अभिव्यक्ति का मान संख्या की जड़ है।

आमतौर पर, रैडिकल सिग्नल में इस प्रारूप में नंबर पर खींची गई रेखा शामिल है: √x
रैडिकल सिग्नल से संबंधित संख्या सूचकांक है यह संख्या इंगित करता है कि किस रूट को अभिव्यक्ति द्वारा दर्शाया गया है उदाहरण के लिए, 27 की क्यूबिक रूट को इस प्रकार लिखा गया है ³√ (27)
जब कोई सूचकांक मौजूद नहीं है, तो संख्या को "2" समझा जाता है, और इसका प्रतिनिधित्व रूट एक वर्गमूल होता है।
मूल चिह्न से पहले लिखी गई एक संख्या एक गुणांक है जिसे रूट द्वारा गुणा किया जाता है। आप 5 गुना 2 का वर्गमूल 5√ (2) के रूप में लिखेंगे
जब कोई संख्या एक कट्टरपंथी हस्ताक्षर से पहले नहीं लिखी जाती है, तो यह समझा जाता है कि कट्टरपंथी अभिव्यक्ति 1 से गुणा होती है। (याद रखें, 1 से गुणा किया जाने वाला कोई भी संख्या उसी संख्या है।)
जब आप क्रांतिकारी के साथ गणित की समस्याओं को काम करना शुरू करते हैं, तो आप उन मूल्यों को बेहतर ढंग से समझने में मदद के लिए "समझने योग्य" सूचकांक संख्याएं और गुणांक लिखना चाह सकते हैं जिनके साथ आप काम कर रहे हैं।

जानें कि आप क्या कर सकते हैं और जोड़ नहीं सकते जैसा कि परिचय में बताया गया है, रैडिकल्स के अलावा, वेरिएबल्स के अतिरिक्त है। जैसे आप 2 ए + 2 बी नहीं जोड़ सकते हैं और 4 एबी प्राप्त कर सकते हैं, आप एक साथ विभिन्न कणों को जोड़ नहीं सकते हैं। विशेष रूप से, आप निम्न नहीं कर सकते हैं:

अलग कट्टरपंथी संकेतों के तहत रेडिकैंड जोड़ना संभव नहीं है। आप √ (2 + 3) को जोड़ सकते हैं लेकिन √ (2) + √ (3) से √ (5) तक नहीं। (2 का वर्गमूल लगभग 1,414 है और 3 का वर्गमूल लगभग 1,732 है, जबकि 5 का वर्गमूल लगभग 2,236 है)।
जब आप रैडिकेंडोस समान होते हैं तो आप अलग-अलग सूचकांक संख्या जोड़ नहीं सकते। दूसरे शब्दों में, आप √ (64) + जोड़ नहीं सकते ³√ (64) और प्राप्त करें ⁵√ (64) (64 का वर्गमूल 8 है और 64 का क्यूबिक रूट 4-8 + 4 = 12 है, 64 का पांच गुना जड़ है, जो कि लगभग 2,297 है।)

भाग 2
समूह बनाना, सरल बनाना और कणिक जोड़ना

1
समान कणों का समूहकरण करनासमीकरण में समान कणों का समूहीकरण करना जोड़ों को जोड़ने या सरलीकृत करने की पहचान करना आसान बनाता है। हमारे उदाहरण के लिए, इस समीकरण से शुरू करते हैं:
2√ (3) ³√ (81) + 2√ (50) + √ (32) + 6√ (3)
- सबसे पहले, समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि एक ही सूचकांक संख्या के साथ सभी कणिक लगातार सूचीबद्ध हों।
  2√ (3) + 2√ (50) + √ (32) + 6√ (3) + ³√ (81)
- फिर उसी सूचकांक संख्या के कणों को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि एक ही रेडिकंड (क्रांतिकारी प्रतीक संख्या) के साथ कणिक लगातार सूचीबद्ध हों।
  2√ (50) + √ (32) + 2√ (3) + 6√ (3) + ³√ (81)
2
किसी भी कणिकों को सरल बनाएं जहां रैडिकंड एक संपूर्ण शक्ति का एकमात्र है। किसी दिए गए कट्टरपंथी प्रतीक के तहत की संख्या एक पूर्ण वर्ग, सही घन या एक अन्य आदर्श शक्ति का एक बहुमूल्य हो सकता है। इस प्रकार, आप इसे कट्टरपंथी से अलग कर सकते हैं और अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए मौजूदा गुणांक द्वारा इसकी जड़ को गुणा कर सकते हैं।
- उपरोक्त उदाहरण में, 50 पूर्ण वर्ग 25 (2 x 25 = 50) का एक बहुमान है और 32 पूर्ण वर्ग 16 (2 x 16 = 32) का एक गुण है। ये सही वर्गों पर निर्भर करता जा सकता है, क्रमशः सरलीकृत उनके वर्ग जड़ों 5 और 4,, और इन सही वर्गों गुणा किया जा सकता 2 और 1 के मौजूदा अनुपात से यह 10√ समीकरण को सरल (2) 4√ + (2) + 2√ (3) + 6√ (3) + ³√ (81)
- नंबर 81 एक पूर्ण वर्ग है, लेकिन इसके कट्टरपंथी साथ इंडेक्स नंबर संकेत 3, अर्थात घन जड़ 81. ध्यान दें कि 81 एक पूर्ण घन की एक बहु है, 27 (3 x 27 = 81)। तो 27 पर निर्भर करता जा सकता है और सरलीकृत 3 के अपने घनमूल करने, समग्र समीकरण को सरल बनाने आगे भी 10√ (2) + 4√ (2) + 2√ (3) + 6√ (3) + 3³√ (3)
3
समान कणों के गुणांक जोड़ें। उपरोक्त समीकरण अब दो परिशिष्ट कि 2 का वर्गमूल, जो जोड़ा जा सकता है के गुणज हैं, और दो परिशिष्ट कि तीन का वर्गमूल, जो जोड़ा जा सकता है के गुणकों हैं। 3 का एक भी कई घनक़ी रूट परिशिष्ट है, जो अकेला छोड़ा गया है।
- 10 और 4 जोड़ें, 2 जोड़ों के वर्गमूल के गुणांक, परिणाम 14 गुणा 2 का वर्गमूल।
- 2 और 6 जोड़ें, 3 जोड़ों के वर्गमूल के गुणांक, परिणाम 3 के वर्गमूल के 8 गुणा।
- शेष परिशिष्ट 3 बार 3 घन की जड़ है। अब यह समीकरण 14√ (2) + 8√ (3) + 3 को सरल करता है³√ (3)

युक्तियाँ

कट्टरपंथियों के बिना जोड़ों को सूचीबद्ध करने के अलावा समीकरण के भीतर कणों को सूचीबद्ध करने का कोई स्वीकृत तरीका नहीं है। पत्र आमतौर पर वर्णमाला क्रम में सूचीबद्ध कर रहे हैं के साथ चर के कारण, आप प्रत्येक उत्तरोत्तर बड़े समूह के भीतर radicandos के मूल्यों के साथ उत्तरोत्तर उच्च सूचकांक के साथ कट्टरपंथी सूचीबद्ध कर सकते हैं।