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आयताकार प्रिज्म के भूतल क्षेत्र की गणना कैसे करें

आयताकार प्रिज़्म में एक छह तरफा ऑब्जेक्ट है जो हम सभी के लिए बहुत परिचित हैं - बॉक्स। एक ईंट या जूता बॉक्स के बारे में सोचो और आपको पता चल जाएगा कि इसके लिए क्या खड़ा है। सतह क्षेत्र वस्तु के बाहरी हिस्से में अंतरिक्ष की मात्रा के बराबर है। "इस जूता बॉक्स को पैक करने के लिए मुझे कितना कागज चाहिए?

"बहुत कम जटिल प्रश्न लगता है, लेकिन यह एक ही गणितीय समस्या का प्रतिनिधित्व करता है

चरणों

विधि 1
सतह क्षेत्र की खोज

एक आयताकार चश्मे चरण 1 के भूतल क्षेत्र को ढूंढें शीर्षक वाला चित्र
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नाम की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई प्रत्येक आयताकार प्रिज्म की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई है। प्रिज़्म की एक तस्वीर बनाएं और प्रतीकों को लिखें एल (एलength) w (width) और ज (जआठ) आकार के तीन अलग किनारों के बगल में।
  • यदि आप अनिश्चित हैं कि किन पक्षों को लेबल करना है, तो किसी कोने का चयन करें और तीन पंक्तियां दें जो संकेत दिए गए नामों को बनाते हैं।
  • उदाहरण: एक बॉक्स का आधार 3 सेंटीमीटर 4 सेमी और 5 सेंटीमीटर की ऊंचाई है। आधार का सबसे लंबा पक्ष 4 सेमी है एल = 4, w = 3 और ज = 5
  • एक आयताकार चश्मे चरण 2 के भूतल क्षेत्र को ढूंढें शीर्षक वाला चित्र
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    प्रिज्म के छह चेहरे को नोटिस करें संपूर्ण सतह क्षेत्र को कवर करने के लिए, आपको छह भिन्न "चेहरे" का प्रतिनिधित्व करने की आवश्यकता होगी प्रत्येक व्यक्ति के बारे में सोचें - या अनाज का एक बॉक्स ढूंढें और उन्हें सीधे देखें
    • एक शीर्ष चेहरा और एक नीचे चेहरा है दोनों एक ही आकार हैं
    • एक पूर्वकाल और पीछे वाला चेहरा है दोनों एक ही आकार हैं
    • एक बाएं चेहरा और सही चेहरा है दोनों एक ही आकार हैं
    • यदि आपको इस प्रतिनिधित्व की कल्पना करने में समस्याएं हैं, किनारों के साथ एक बॉक्स काट लें और चेहरे को सीधे देखें
  • एक आयताकार प्रिज्म के सतह क्षेत्र का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि 3
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    निम्न चेहरे का क्षेत्र ढूंढें शुरू करने के लिए, हम एक सिंगल चेहरे का सतह क्षेत्र पाएंगे: आधार। यह एक आयताकार है, जैसे अन्य सभी। आयत के एक किनारे को लंबाई कहा जाएगा, और दूसरी चौड़ाई। को आयत क्षेत्र की खोज करें, यह दो किनारों को दूसरे से गुणा करने के लिए पर्याप्त है क्षेत्र (नीचे का चेहरा) = लंबाई बार चौड़ाई = LW.
    • हमारे उदाहरण पर वापस, हमारे पास यह है कि निचले चेहरे का क्षेत्र 4 सेमी × 3 सेमी = के बराबर है 12 वर्ग सेंटीमीटर.
  • एक आयताकार चश्मे चरण 4 के भूतल क्षेत्र का पता लगाएं
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    ऊपरी चेहरे के क्षेत्र की खोज करें एक मिनट रुको - हमने पहले ही पता लगाया है कि शीर्ष और नीचे के चेहरे समान आकार हैं। इसलिए, इसमें एक क्षेत्र के बराबर होना चाहिए LW.
    • हमारे उदाहरण में, ऊपरी क्षेत्र में भी होगा 12 वर्ग सेंटीमीटर.
  • एक आयताकार प्रिज्म की सतह क्षेत्र ढूँढें शीर्षक शीर्षक छवि 5
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    पूर्वकाल और पश्च सतहों के क्षेत्र की गणना करें आरेख में वापस जाएं और सामने के चेहरे पर गौर करें: इसमें एक किनारा है जिसे चौड़ाई और दूसरी और ऊँचाई कहा जाता है। सामने का चेहरा = चौड़ाई बार ऊंचाई = क. रियर चेहरे का क्षेत्रफल भी बराबर होगा क.
    • हमारे उदाहरण में, w = 3 सेमी और एच = 5 सेमी, ताकि पूर्वकाल का क्षेत्रफल 3 सेमी × 5 सेमी = 15 वर्ग सेंटीमीटर. पीछे का चेहरा क्षेत्र भी है 15 वर्ग सेंटीमीटर.



  • एक आयताकार प्रिज्म के भूतल क्षेत्र का पता लगाएं शीर्षक वाला चित्र चरण 6
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    बाएं और दाएं किनारे पर क्षेत्र ढूंढें हमारे पास दो और चेहरे हैं, दोनों बराबर आकार के हैं इसके किनारों में से एक चश्मे की लंबाई है, और दूसरा इसकी ऊंचाई को दर्शाता है बाएं चेहरे का क्षेत्रफल बराबर है lh, और सही चेहरे का क्षेत्र भी बराबर होगा lh.
    • हमारे उदाहरण में, एल = 4 सेमी और एच = 5 सेमी, ताकि बाएं चेहरे का क्षेत्र = 4 सेमी × 5 सेमी = 20 वर्ग सेंटीमीटर. सही चेहरे का क्षेत्र भी बराबर होगा 20 वर्ग सेंटीमीटर.
  • एक आयताकार प्रिज्म के पृष्ठफल का पता लगाएं शीर्षक पृष्ठ 7 चरण
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    छह क्षेत्रों के मूल्य जोड़ें अब जब आपको छह चेहरे में से प्रत्येक का क्षेत्र मिला है, तो उन्हें आकार के पूरा क्षेत्र प्राप्त करने के लिए वश में कर दें: एलडब्लू + एलडब्लू + वज़ + वी + एलएच + एलडब्ल्यू. आप इस सूत्र को किसी भी आयताकार प्रिज्म के साथ भी उपयोग कर सकते हैं, और आपको परिणामस्वरूप हमेशा सतह क्षेत्र प्राप्त होगा।
    • उदाहरण को खत्म करने के लिए, ऊपर नीले नंबर जोड़ें: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 वर्ग सेंटीमीटर.

    • विधि 2
    सूत्र को छोटा करना

    एक आयताकार चश्मे के पृष्ठफल का पता लगाएं शीर्षक 8 छवि चरण 8
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    सूत्र को सरल बनाएं अब आप किसी भी आयताकार चश्मे के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए पर्याप्त जानते हैं। आप इसे अधिक तेज़ी से कर सकते हैं यदि आप थोड़ा बुनियादी बीजगणित पता है. उपरोक्त समीकरण से प्रारंभ करें: एक आयताकार प्रिज्म का क्षेत्र = एलडब्ल्यू + एलडब्ल्यू + व + wh + एलएच + एलएच। यदि हम सभी समान शर्तों को जोड़ते हैं, तो हमारे पास:
    • एक आयताकार चश्मे का क्षेत्र = 2lw + 2wh + 2lh.
  • एक आयताकार प्रिज्म के पृष्ठफल का पता लगाएं शीर्षक पृष्ठ 9
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    फैक्टर दो यदि आप जानते हैं बीजीय रूप से कारक कैसे करें, आप इसे और भी छोटा कर सकते हैं:
    • एक आयताकार प्रिज्म का क्षेत्र = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (एलडब्ल्यू + वी + एलएच).
  • एक आयताकार प्रिज्म की सतह के क्षेत्रफल का शीर्षक शीर्षक चित्र 10
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    एक उदाहरण में परीक्षा लें पिछला उदाहरण के बॉक्स पर वापस आइये, 4 लंबाई, 3 चौड़ाई और 5 ऊँचाई के साथ। सूत्र में इन नंबरों को दर्ज करें:
    • = 2 × (12 × 12 + 20) = 2 × (1 × 1 + 1 × 2) 47) = 94 वर्ग सेंटीमीटर यह वही उत्तर है जो हमें पिछले चरण में मिला है। एक बार जब आप इन समीकरणों का अभ्यास करते हैं, तो यह किसी ऑब्जेक्ट की सतह क्षेत्र की गणना करने का एक बहुत तेज़ तरीका होगा।

    • युक्तियाँ

    • हमेशा "स्क्वायर इकाइयों" का उपयोग करें, जैसे कि वर्ग सेंटीमीटर या स्क्वीस मिलीमीटर एक वर्ग सेंटीमीटर वह है जो ऐसा लगता है: एक वर्ग एक सेंटीमीटर चौड़ा और एक सेंटीमीटर उच्च अगर एक प्रिज्म का क्षेत्रफल 50 वर्ग सेंटीमीटर है, तो इसका मतलब है कि आप इसे भरने के लिए उन वर्गों में से 50 की जरूरत है।
    • कुछ शिक्षक पिछले नाम के स्थान पर "मोटाई" या "गहराई" का उपयोग करते हैं। यह फ़ॉर्म भी तब तक काम करता है जब तक कि प्रत्येक पक्ष को स्पष्ट रूप से लेबल किया जाता है
    • यदि आप नहीं जानते कि प्रिज्म किस दिशा में रखा जाना चाहिए, तो आप इसे ऊंचाई में कहीं भी नाम दे सकते हैं। यह उपाय आम तौर पर बड़े पक्ष को दिया जाता है, लेकिन यह वास्तव में कुछ महत्वपूर्ण नहीं है जब तक आप इस समस्या के दौरान एक ही नाम से चिपके रहते हैं, तब तक कोई समस्या नहीं होगी।
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