कैसे पाइथागोरस प्रमेय साबित करने के लिए

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चरणों
युक्तियाँ

और अधिक - यह आप एक समकोण त्रिकोण के तीसरे पक्ष के लिए कि अन्य दो में जाना जाता है की अनुमति देता है। उसका नाम सैमोस के पाइथागोरस के नाम पर रखा गया है, जो इसे खोज और सिद्ध कर चुका है। वह ग्रीस में लगभग 550 ईसा पूर्व रहते थे। इसमें कोई ज़रूरत नहीं है विश्वास करने के लिए प्रमेय सही है - यह साबित करना संभव है यह पता है निश्चित रूप से

चरणों

पाइथागोरस प्रमेय चरण 1 में प्रोजेक्ट शीर्षक

मान लीजिए कि चार समरूप आयतें हैं (grays) मान लीजिए कि उनके पास लंबे पैरों हैं और ख और लंबे कर्णण ग.

पाइथागोरस प्रमेय कहा गया है कि दोनों एक समकोण त्रिकोण में पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर है। असल में, हमें यह साबित करना होगा:
- ² + ख² = ग²

पायथागॉरियन प्रमेय स्टेप 2 को प्रोजेक्ट शीर्षक

पक्षों के साथ एक चौकोर आकार में उन्हें व्यवस्थित करें (+ख) द्वारा (+ख) इस तरह से आयोजित

त्रिकोण द्वारा छोड़ा गया हरा आकार थोड़ा सा वर्ग जैसा दिखता है लेकिन क्या यह वास्तव में है?
इसमें चार समान पक्ष हैं, जो हमेशा की समानता के बराबर होती है ग.
आप पूरी व्यवस्था को 90 डिग्री तक घुमा सकते हैं और यह हमेशा एक जैसा ही होगा। यह केवल तभी संभव है जब सभी चार कोने के कोने समान होते हैं।
यदि चार बराबर पक्ष और चार बराबर कोण हैं, तो संभवतः आपके पास एक स्क्वायर है।

पाइथागोरस प्रमेय चरण 3 में प्रोजेक्ट शीर्षक

अब एक ही चौकोर के अंदर चार त्रिभुजों को जगह दें, लेकिन अलग-अलग, ऊपर की तस्वीर के रूप में।

नीला वर्ग में लंबाई बी की तरफ है, जबकि लाल रंग की लंबाई की लंबाई है .

पायथागॉरियन प्रमेय चरण 4 के प्रोजेक्ट का शीर्षक

अब दो व्यवस्थाओं की तुलना करें

दो व्यवस्थाओं के सामान्य क्षेत्र समान थे। दोनों ही मामलों में, हमने एक वर्ग का इस्तेमाल किया (+ख) द्वारा (+ख).
दोनों की व्यवस्था में, सतह आंशिक रूप से एक ही राशि के साथ कवर किया, चार त्रिकोण कि ओवरलैप नहीं राख।
इसका यह भी अर्थ है कि त्रिकोण द्वारा छोड़ा गया क्षेत्र दोनों व्यवस्थाओं में बराबर होना चाहिए।
अर्थात्, नीले और लाल वर्गों का संयुक्त क्षेत्र हरे रंग के वर्ग के क्षेत्र के बराबर होना चाहिए।

पाइथागोरस प्रमेय चरण 5 के साथ प्रोजेक्ट शीर्षक

नीला क्षेत्र बराबर है ², लाल क्षेत्र के बराबर है ख² और हरा क्षेत्र बराबर है ग².

पाइथागोरस प्रमेय चरण 6 में प्रोजेक्ट शीर्षक

संक्षेप में: ² + ख² = ग². अंत में, पाइथागोरस प्रमेय साबित हुआ!

युक्तियाँ

रिवर्स में सोचने में ठीक है अगर पाइथागोरियन सिद्धांत त्रिकोण पर लागू होता है, तो कहें, 3, 4 और 5 इकाइयों के बराबर लंबाई, इसके कुछ कोने में सही कोण होना चाहिए।
प्रमेय साबित करने के कम से कम 367 अलग-अलग तरीके हैं, जो सबसे आसान में से एक है।
पायथागॉरियन प्रमेय केवल पर लागू होता है आयताकार त्रिभुज.
पायथागॉरियन ट्रिपल, जिसमें त्रिकोण के सभी पक्षों पूर्णांकों का प्रतिनिधित्व कर रहे के अनंत सेट कर रहे हैं। हालांकि, (3, 4, 5) और (5, 12, 13) गणित शिक्षकों के बीच पसंदीदा में से कुछ कर रहे हैं।
आप अन्य गणितीय प्रमाणों को इन्हें पा सकते हैं proofwiki. सभी उच्च विद्यालय के विषय नहीं हैं, लेकिन पेज लगातार अपडेट होता है।

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