आपकी विकर्ण की लंबाई का उपयोग करते हुए एक स्क्वायर का क्षेत्र ढूँढना

एक वर्ग के क्षेत्र की गणना करने के लिए सबसे आम फार्मूला काफी सरल है: स्क्वायर में उठाए गए पक्ष की लंबाई, या बस एस²

सामग्री

चरणों

भाग 1विकर्ण से क्षेत्र का पता लगाएं
भाग 2अतिरिक्त जानकारी

युक्तियाँ

. हालांकि, आप अक्सर केवल वर्ग के विकर्ण की लंबाई को जानते हैं, विपरीत कोने के बीच से गुजरते हैं। यदि आपने आयताकार त्रिभुज का अध्ययन किया है, तो आप एक नया क्षेत्र सूत्र खोज सकते हैं जो विकर्ण का अपना वैरिएबल का उपयोग करता है।

चरणों

भाग 1
विकर्ण से क्षेत्र का पता लगाएं

अपनी विकर्ण चरण 3 की लंबाई का उपयोग करते हुए स्क्वायर का क्षेत्रफल शीर्षक वाला चित्र देखें

एक वर्ग बनाएं एक वर्ग के चार बराबर पक्ष हैं I मान लें कि उनमें से प्रत्येक की लंबाई "s" के बराबर होती है।

उसके विकर्ण चरण 4 की लंबाई का उपयोग करते हुए एक स्क्वायर का क्षेत्रफल खोजें शीर्षक वाला चित्र

वर्ग क्षेत्र के मूल सूत्र की समीक्षा करें। एक वर्ग का क्षेत्र इसकी चौड़ाई के बराबर है। जैसा कि प्रत्येक पक्ष बराबर है रों, सूत्र है क्षेत्र = s x s = s². वह बाद में उपयोगी होगा

अपनी विकर्ण चरण 5 की लंबाई का उपयोग करते हुए एक स्क्वायर का क्षेत्रफल खोजें शीर्षक वाला चित्र

एक विकर्ण बनाने के लिए दो विरोधी पक्षों में शामिल हों इकाइयों में विकर्ण के माप को मापने दें घ. यह विकर्ण वर्ग को दो आयताकार त्रिकोणों में विभाजित करता है।

अपनी विकर्ण चरण 6 की लंबाई का उपयोग करके एक स्क्वायर के क्षेत्रफल का पता लगाएं

त्रिभुज में से एक में पायथागॉरियन प्रमेय लागू करें. पाइथागॉरियन प्रमेय सूत्र है जो कि एक त्रिकोण के हाइपोटिन्यूज (प्रमुख पक्ष) की गणना करता है: (एक तरफ)² + (साइड दो)² = (हाइपोटिन्यूज़)², या

{ displaystyle a2 + b2 = c2}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d459699ab031562a6c4fbb577db204bc और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 12.41ex- "aria-छिपा =" true ">।अब जब कि वर्ग को आधा भाग में विभाजित किया गया है, तो आप इस सूत्र को त्रिकोणों में से किसी एक आयताकार में उपयोग कर सकते हैं:

त्रिभुज के दो छोटे हिस्से वर्ग के पक्ष हैं: प्रत्येक में एक लम्बाई बराबर होती है रों.
कर्ण का वर्ग का विकर्ण है, घ.
${ displaystyle s 2 + s 2 = 2 2}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 707b0eeeb20e498353fcd66db539bd63 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 12.575ex- "aria-छिपा =" true ">

अपनी विकर्ण चरण 7 की लंबाई का उपयोग करते हुए एक स्क्वायर का क्षेत्रफल शीर्षक वाला चित्र देखें

समीकरण व्यवस्थित करें ताकि एस² उसके एक तरफ खड़े हो जाओ याद रखें कि हम पहले से ही जानते हैं कि वर्ग क्षेत्र एस के बराबर है². अगर आप छोड़ सकते हैं² अकेले समीकरण के एक तरफ, आपको क्षेत्र की गणना करने के लिए एक नया समीकरण होगा:

${ displaystyle s 2 + s 2 = 2 2}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 707b0eeeb20e498353fcd66db539bd63 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.505ex-ऊंचाई: 2.843ex- चौड़ाई: 12.575ex- "aria-hidden =" true ">
सरल बनाएं: ${ डिस्स्टस्टाइल 2 एस 2 = डी 2}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `? / Index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 06b6eb2536b35c51f63163508d117368 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 8.735ex- "aria-छिपा =" true ">
दोनों पक्षों को दो से विभाजित करें: ${ displaystyle s 2 = { frac {d 2} {2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 760502450948765e5093b41eaf153b98 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 8.398ex- "aria-छिपा =" true ">
क्षेत्र = ${ displaystyle s 2 = { frac {d 2} {2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 760502450948765e5093b41eaf153b98 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 8.398ex- "aria-छिपा =" true ">
क्षेत्र = ${ displaystyle { frac {d 2} {2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 09e19aef2580a579b675fee119ca74c1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 3.126ex- "aria-छिपा =" true ">

अपनी विकर्ण चरण 9 की लंबाई का उपयोग करके एक स्क्वायर के क्षेत्रफल का पता लगाएं

उदाहरण के रूप में एक वर्ग में इस सूत्र का उपयोग करें। ये चरण साबित करते हैं कि सूत्र क्षेत्र =

{ displaystyle { frac {d 2} {2}}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 09e19aef2580a579b675fee119ca74c1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 3.126ex- "aria-छिपा =" true ">सभी वर्गों में काम करता है बस के साथ विकर्ण की लंबाई की जगह घ और बिल करें

उदाहरण के लिए, मान लें कि एक वर्ग में एक विकर्ण है जो 10 सेमी का उपाय करता है
क्षेत्र = ${ displaystyle { frac {10} {2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = ccdee3f6901408556c721a82c32f934d और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 4.244ex- "aria-छिपा =" true ">
= ${ displaystyle { frac {100} {2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 21cf47a3b298520f9fae824a2a9ec775 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 4.355ex- "aria-छिपा =" true ">
= 50 वर्ग सेंटीमीटर

भाग 2
अतिरिक्त जानकारी

1
एक तरफ की लंबाई से विकर्ण की गणना करें। पाइथागॉरियन प्रमेय में पार्श्व के बराबर के साथ एक वर्ग रों और विकर्ण के बराबर है घ सूत्र बनायेगा 2रों2=घ2{ डिस्स्टस्टाइल 2 एस 2 = डी 2}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `? / Index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 06b6eb2536b35c51f63163508d117368 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.338ex-ऊंचाई: 2.676ex- चौड़ाई: 8.735ex- "aria-hidden =" true ">के मूल्य की गणना घ यदि आप पक्षों की लंबाई जानते हैं और विकर्ण की लंबाई की गणना करना चाहते हैं
- ${ डिस्स्टस्टाइल 2 एस 2 = डी 2}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `? / Index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 06b6eb2536b35c51f63163508d117368 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 8.735ex- "aria-hidden =" true ">
  ${ displaystyle { sqrt {2s2}} = { sqrt {d2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 676d1ff6c7990bf09e7d3c4a8f9b1f14 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.509ex- चौड़ाई: 13.403ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle s { sqrt {2}} = घ}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = cff0b128a013edd8d476b644d2cd048c और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 8.555ex- "aria-छिपा =" true ">।
- उदाहरण के लिए, यदि एक वर्ग की चौड़ाई 7 सेमी है, तो इसकी विकर्ण डी = 7√2 सेमी, या लगभग 9.9 सेमी।
- यदि आपके पास कोई कैलकुलेटर नहीं है, तो आप √2 के अनुमान के रूप में 1.4 का उपयोग कर सकते हैं।
2
विकर्ण से किनारे की लंबाई की गणना करें # यदि आपके पास विकर्ण का मूल्य है और पता है कि एक वर्ग का विकर्ण समतुल्य है रों2{ displaystyle s { sqrt {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = aa032a6e10f418293c0aaf1457f0330f और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 4.22ex- "aria-छिपा =" true ">,आप दोनों तरफ से विभाजित कर सकते हैं 2{ displaystyle { sqrt {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 3.119ex- "aria-छिपा =" true ">प्राप्त करने के लिए रों=घ2{ displaystyle s = { frac {d} { sqrt {2}}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 2f5abd7ad5c568641f998127846e4703 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.838ex-height: 6.343ex- चौड़ाई: 8.165ex- "aria-hidden =" true ">।
- उदाहरण के लिए, 10 सेंटीमीटर की एक विकर्ण वाली वर्ग जिसका लंबाई लम्बाई है ${ displaystyle { frac {10} { sqrt {2}}} = 7,071}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = f9c0e2ac30b5ff987660df042b517121 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखण: -2.838 एक्स-ऊंचाई: 6.176ex- चौड़ाई: 12.8ex- "aria-hidden =" true ">सेमी।
- यदि आपको किनारे की लंबाई और विकर्ण से क्षेत्र की गणना करने की आवश्यकता है, तो आप पहले इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, और उसके बाद क्षेत्र प्राप्त करने के लिए वर्ग का जवाब उठा सकते हैं: क्षेत्र ${ displaystyle = s 2 = 7.071 2 = 50}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 8ac52a762176f20f7ef8d76cd8003eac और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.671 एक्स-ऊंचाई: 3.009ex- चौड़ाई: 19.988ex- "aria-hidden =" true ">वर्ग सेंटीमीटर यह प्रक्रिया कुछ हद तक कम सटीक है, क्योंकि ${ displaystyle { sqrt {2}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 3.119ex- "aria-छिपा =" true ">एक तर्कसंगत संख्या है जो गोल त्रुटियों को जन्म दे सकती है।
3
क्षेत्र के फार्मूले की व्याख्या करें सूत्र क्षेत्र = खातों के लिए घ22{ displaystyle { frac {d 2} {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 09e19aef2580a579b675fee119ca74c1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 3.126ex- "aria-छिपा =" true ">लेकिन यह सीधे जांचने का एक तरीका है? अच्छी तरह से, घ2{ डिस्स्टस्टाइल डी 2}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 826493fbe319671d8dd2aa6711227414 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 2.29ex- "aria-छिपा =" true ">पार्श्व के रूप में एक विकर्ण के साथ दूसरे वर्ग का क्षेत्रफल है के रूप में पूरा सूत्र है घ22{ displaystyle { frac {d 2} {2}}}<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 09e19aef2580a579b675fee119ca74c1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.676ex- चौड़ाई: 3.126ex- "aria-छिपा =" true ">,हम यह सोच सकते हैं कि यह दूसरा वर्ग मूल वर्ग के क्षेत्र में दोगुना है। आप यह स्वयं का परीक्षण कर सकते हैं:
- कागज के एक टुकड़े पर एक वर्ग निकालें सभी पक्षों के साथ ऐसा ही करें
- विकर्ण को मापें लंबाई के रूप में इस माप का उपयोग करके एक दूसरा वर्ग बनाएं
- पहले वर्ग की एक प्रति बनाओ ताकि आप इसमें से दो हो सकें। तीन वर्गों काट कर।
- किसी भी आकार में दो छोटे वर्गों को काट लें, ताकि टुकड़ों को एक बड़े वर्ग में पुनर्व्यवस्थित करना संभव हो। उन्हें पूरी तरह से जगह भरनी चाहिए, यह साबित करना कि बड़े वर्ग का क्षेत्र छोटा वर्ग के बराबर है।

युक्तियाँ

यदि आपके पास कोई कैलक्यूलेटर नहीं है और 2 के वर्गमूल के लिए एक अधिक सटीक अनुमान की आवश्यकता है, तो वहां के तरीके हैं हाथ से करो. न्यूटन-रैफसन पद्धति उनमें से एक है।
यह क्रिस्टलोग्राफी, रसायन विज्ञान और कला सहित कई क्षेत्रों में किया एक समीकरण है। उदाहरण के लिए, यदि आप इसका इस्तेमाल एक परिदृश्य के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए कर सकते हैं कुछ की योजना बना करने के लिए, या के रूप में इस दूरी के साथ, संभावना के समय एक तस्वीर एक चित्र लेने के लिए या बनाने के लिए के बारे में सोच को मापने दूरी चला गया और कल्पना एक ग्रिड विकर्ण।
यदि आप अधिक ग्राफ़िकल दृष्टिकोण पसंद करते हैं, या कला में तालिकाओं और ग्राफिक्स का उपयोग करना सीखना चाहते हैं, तो श्रेणी में अधिक लेखों का पता लगाने या इंटरनेट पर खोज करने से लेखों का पता लगाएं।

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