एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्र कैसे खोजता है

त्रिकोण की समांतरलोग्राम की तुलना करें इन दोनों रूपों के बीच का संबंध सरल है: यदि बीच में तिरछे कट जाता है, तो कोई भी समांतररेवल दो बराबर त्रिकोणों को जन्म देता है। इसके विपरीत भी वैध है: जब दो समान त्रिकोण होते हैं, तो कोई भी समानांतर चिह्न बनाने के लिए उनके साथ जुड़ सकता है। इस अर्थ में, किसी त्रिकोण का क्षेत्र सूत्र है ए = बी * एच / 2 - एक इसी समानांतर चिह्न के ठीक आधे आकार

समद्विबाहु त्रिकोण का मूल मूल्य निर्धारित करें हाथ में सूत्र के साथ, यह सोचने का समय है: त्रिकोण के संबंध में वास्तव में "बेस" और "ऊंचाई" क्या है? आधार आसान है, क्योंकि यह आकार के विभिन्न उपायों के एकमात्र पक्ष से मेल खाती है।

• उदाहरण के लिए: पक्षों के समद्विबाहु त्रिकोण में जो 5, 5 और 6 सेमी का मापता है, आधार 6 का पक्ष है
• यदि त्रिकोण के बराबर पक्ष (समभुक्त) हैं, तो उनमें से कोई भी आधार हो सकता है। समभुज त्रिकोण एक विशेष प्रकार के समद्विबाहु होते हैं, लेकिन क्षेत्र में एक ही सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

आधार और विपरीत शीर्ष (दायां कोण) के बीच एक रेखा खींचना यह ऑब्जेक्ट की ऊंचाई निर्धारित करेगी- इसे पत्र के साथ चिह्नित करें ज. के मूल्य की गणना के बाद ज, आप क्षेत्र को निर्धारित करने में सक्षम होंगे।

• समद्विबाहु त्रिकोण में, यह रेखा हमेशा आधार के सटीक मध्य में होती है।

समद्विबाहु त्रिभुज के आधा भाग में से एक का परीक्षण करें ध्यान दें कि ऊँचाई रेखा ने वस्तु को दो समान आयतों में विभाजित किया। इनमें से एक के तीनों पक्षों को पहचानें:

• छोटे पक्षों में से एक आधा आधार है: ${ displaystyle { frac {b} {2}}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 1d1fa0acf2e46cb5e6203a21f2e45b79 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 2.009ex- "aria-छिपा =" true ">।
• दूसरी छोटी तरफ ऊंचाई के बराबर है (ज)।
• सही त्रिभुज का कर्ण कर्ण समद्विबाहु के दो बराबर पक्षों में से एक है। यहां, इसे के रूप में पहचाना जा सकता है रों.

पायथागॉरियन प्रमेय को माउंट करें. जब भी आपके पास सही त्रिकोण का दो-पक्षीय मान होता है, तो आप तीसरे निर्धारित करने के लिए प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं: (ह्यू / साइड 1)² + (पैर / पक्ष 2)² = (हाइपोटिन्यूज़)². इस समस्या के चर को अपने उचित स्थानों पर डालते हुए, खाता इस प्रकार दिखता है: ${ displaystyle ({b} {2}} 2 + एच 2 = s 2}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 9f353971bdeb720aeb43288d33591a7e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 15.434ex- "aria-छिपा =" true ">।

• शायद आपने पाइथागोरियन प्रमेय को स्कूल में देखा था ${ displaystyle a2 + b2 = c2}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d459699ab031562a6c4fbb577db204bc और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.505ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 12.41ex- "aria-छिपा =" true ">।इसे "हिक्स" और "हाइपोटिन्यूज़" के रूप में लिखना त्रिकोण चर के साथ भ्रम से बचा जाता है

का मान निर्धारित करें ज. याद रखें कि क्षेत्र का सूत्र उपयोग करता है ख और ज, लेकिन आपके पास अभी भी मूल्य नहीं है ज. समाधान खोजने के लिए इसे रूपांतरण करें:

• ${ displaystyle ({b} {2}} 2 + एच 2 = s 2}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 9f353971bdeb720aeb43288d33591a7e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 15.434ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle h 2 = s 2 - ({b} {2}} 2}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = a186e3ff5f49166225abfbafe91d2029 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 15.434ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle h = { sqrt {(}} 2 - ({b} {2}} 2}}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d35dd8f4a5bf86eb61ccc6608e296c9b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 18.537ex- "aria-छिपा =" true ">।

निर्धारित करने के लिए त्रिकोण के मूल्यों के साथ समीकरण को इकट्ठा करें ज. अब जब आप जानते हैं कि किस फॉर्मूला का उपयोग करना है, तो आप इसे किसी भी समद्विबाहु त्रिकोण में लागू कर सकते हैं जिनके पक्ष आप जानते हैं। बस के स्थान पर आधार के मूल्य डाल ख और एक तरफ बराबर है रों.

• उदाहरण के लिए, यदि आपके पास 5, 5 और 6 सेमी पक्षों के साथ एक समद्विबाहु त्रिकोण है, तो निम्नलिखित करें: ख = 6 और रों = 5
• उन्हें सूत्र में बदलें:
  ${ displaystyle h = { sqrt {(}} 2 - ({b} {2}} 2}}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d35dd8f4a5bf86eb61ccc6608e296c9b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 18.537ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle h = { sqrt {(2) - ({{2} {2}}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = dfde0bc15ec479aff0b2b219b721702d और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 18.609ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle h = { sqrt {(25.32)}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 54211f642bf690a5b2bfd72082215144 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 4.843ex- चौड़ाई: 16.054ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle h = { sqrt {(}} 25- 9)}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = e921b3af43c3dfc9870f980235ecf1e8 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 4.843ex- चौड़ाई: 14.992ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle h = { sqrt {16}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d4d70470ea5377f957ebae6fd6b14db2 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 4.843ex- चौड़ाई: 10.969ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle h = 4}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = a47ac43c50ae472e2d478a80287b5865 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.176ex- चौड़ाई: 5.631ex- "aria-छिपा =" true ">सेमी।

आधार और ऊंचाई मानों के साथ क्षेत्र समीकरण को इकट्ठा करें। क्षेत्र = b * ज / 2. बस इसे में मानों beh डाल जवाब है, जो वर्ग इकाइयों (मीटर, में होना चाहिए लगता है सेंटीमीटर वर्ग आदि: अब, आप सूत्र इस खंड की शुरुआत में प्रस्तुत उपयोग करने के लिए आवश्यक डेटा है )।

• फिर भी 5, 5 और 6 सेमी के त्रिकोण के उदाहरण में, आधार 6 सेमी होगा और ऊंचाई 4 होगी।
• ए = बी * एच / 2
  ए = (6 सेमी) * (4 सेमी) / 2
  ए = 12 सेमी².

अधिक कठिन उदाहरण के क्षेत्र को निर्धारित करने का प्रयास करें। समसामयिक त्रिकोण को शामिल करने वाली अधिकांश समस्याएं ऊपर दिए गए उदाहरण से अधिक जटिल हैं ऊंचाई आमतौर पर वर्गमूल में दर्ज की जाती है, और इस प्रकार एक पूर्णांक में सरलीकृत नहीं किया जा सकता है। यदि यह मामला है, तो कम से कम कोशिश करें जड़ खुद को आसान बनाने के लिए. देखें:

• त्रिकोण का किनारा है जिसका पक्ष 8, 8 और 4 सेंटीमीटर मापता है?
• आधार के रूप में 4 सेंटीमीटर अलग-अलग माप का प्रयोग करें (ख)।
• ऊंचाई ${ displaystyle h = { sqrt {8 2 - ({4} {2}} 2}}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 73f6ea702ff73d984adc9befc076d6ad और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.338ex-height: 6.176ex- चौड़ाई: 16.779ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle = { sqrt {64-4}}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 9cbfa8f3203e3e4bb9e8a3d63e934897 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 10.78ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle = { sqrt {60}}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 7e9db3b4e56c79349d6d2999d3cdfe5b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 6.756ex- "aria-छिपा =" true ">
• यह सरल बनाने के लिए वर्गमूल का कारक: ${ Displaystyle = {ज sqrt {60}} = { * sqrt {4} = {15} sqrt {4}} { sqrt {15} = 2 {} sqrt {15}}।}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = bff78ded39bf46b7284704effd569493 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 39.281ex- "aria-छिपा =" true ">
• क्षेत्र ${ displaystyle = { frac {1} {2}} बीएच}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 3c451727d918808252332e436332bced और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 6.83ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle = { frac {1} {2}} {4} (2 { sqrt {15}}}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `? / Index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 47b2d40cafd6eddd9f50ffc82b9c4c23 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -1.838ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 14.771ex- "aria-छिपा =" true ">
  ${ displaystyle = 4 { sqrt {15}}}$<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 689647c281e4b4a43fa666623c133692 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.671ex-height: 3.009ex- चौड़ाई: 7.929ex- "aria-छिपा =" true ">
• इस तरह के उत्तर को छोड़ दें या एक अनुमानित दशमलव मूल्य (लगभग 15.4 9 वर्ग सेंटीमीटर) खोजने के लिए इसे कैलकुलेटर में टाइप करें।