त्रिभुज की ऊंचाई कैसे प्राप्त करें

एक त्रिभुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको इसकी ऊंचाई जानने की आवश्यकता है यदि इस समस्या को समस्या नहीं दी गई है, तो आप जो पहले से ही जानते हैं उसके आधार पर यह गणना करना आसान है! यह आलेख आपको एक त्रिकोण की ऊंचाई जानने के लिए दो अलग-अलग तरीकों को सिखाएगा, यह जानकारी के आधार पर कि क्या जानकारी दी गई थी।

सामग्री

चरणों

विधि 1ऊंचाई खोजने के लिए आधार और क्षेत्र का उपयोग करना
विधि 2एक समभुज त्रिकोण की ऊंचाई ढूँढना
विधि 3कोण और पक्षों के साथ ऊँचाई निर्धारित करना

चरणों

विधि 1
ऊंचाई खोजने के लिए आधार और क्षेत्र का उपयोग करना

एक त्रिभुज चरण 1 की ऊँचाई ढूँढें शीर्षक वाली छवि

एक त्रिकोण के क्षेत्र को खोजने के लिए सूत्र को याद करें। यह द्वारा प्रतिनिधित्व किया है ए = ½ बीएच.

= त्रिकोण का क्षेत्रफल
ख = त्रिभुज के आधार की लंबाई
ज = त्रिकोण के आधार की ऊंचाई

एक त्रिभुज चरण 2 की ऊंचाई खोजें शीर्षक वाला चित्र

त्रिकोण को देखो और निर्धारित करें कि ज्ञात चर क्या हैं। इस मामले में, आप पहले से ही क्षेत्र के मूल्य को जानते हैं, ताकि आप पहले से ही इसे परिभाषित करने के लिए उपयोग कर सकें . आपको किसी पक्ष की लंबाई के मूल्य भी जानना चाहिए - इस मान को इस रूप में सेट करें ख. यदि आपको एक तरफ क्षेत्र और लंबाई नहीं पता है, तो आपको दूसरी विधि की कोशिश करनी होगी।

त्रिभुज के किसी भी हिस्से को आधार हो सकता है, चाहे वह कैसे खींचा गया हो। इस अवधारणा को कल्पना करने के लिए, त्रिकोण को बदलने की कल्पना करें जब तक ज्ञात पक्ष की लंबाई नीचे तक नहीं होती।
उदाहरण के लिए, यदि आपको पता है कि त्रिकोण का क्षेत्र 20 के बराबर है, और इसके पक्ष में से एक का माप 4 है, तो: ए = 20 और बी = 4.

त्रिज्या चरण 3 की ऊँचाई ढूँढें शीर्षक वाली छवि

समीकरण A = ½ बीएच में मान दर्ज करें और गणना करें सबसे पहले, आधार गुणा करें (ख) ½ से, और फिर क्षेत्र को विभाजित करें () उत्पाद द्वारा परिणामस्वरूप मूल्य त्रिभुज की ऊंचाई का प्रतिनिधित्व करेगा!

हमारे उदाहरण में: 20 = ½ (4) एच
20 = 2 घंटे
10 = एच

विधि 2
एक समभुज त्रिकोण की ऊंचाई ढूँढना

एक समभुज त्रिकोण के गुणों को याद करें एक समभुज त्रिकोण में तीन बराबर पक्ष और तीन बराबर कोण हैं, प्रत्येक 60 डिग्री। यदि आप इसे आधे में काटते हैं, तो दो समान आयतें बनी रहेंगी।

इस उदाहरण में, हम माप पक्षों 8 के साथ एक समभुज त्रिभुज का प्रयोग करेंगे।

पाइथागोरस के प्रमेय को स्मरण करो पायथागॉरियन प्रमेय कहता है कि पैरों को मापने के साथ किसी भी त्रिभुज आयताकार के लिए और ख और एक लंबा कर्ण ग, ² + ख² = सी. हम अपने समभुज त्रिकोण की ऊंचाई जानने के लिए इस समीकरण का उपयोग कर सकते हैं।

एक त्रिभुज चरण 6 की ऊँचाई ढूँढें शीर्षक वाली छवि

समभाषा त्रिभुज को आधा में बांटना और वैरिएबल ए, बी, और सी में सेट करें। हाइपोटिन्यूज ग मूल पार्श्व लंबाई के बराबर होगा। पैर पार्श्व लंबाई और पैर के आधा के बराबर एक माप होगा ख त्रिकोण की ऊंचाई को दर्शाता है जिसे हम पता लगाना चाहते हैं।

हमारे उदाहरण के समभुज त्रिकोण का प्रयोग करके, पक्ष को मापने के साथ 8, सी = 8 और ए = 4.

एक त्रिभुज चरण 7 की ऊंचाई खोजें शीर्षक वाला चित्र

पायथागॉरियन प्रमेय में मान दर्ज करें और बी के मान खोजें². सबसे पहले, बढ़ाएं ग और , प्रत्येक नंबर को अपने आप में गुणा करना इसके बाद, घटाना ² की ग².

4² + ख² = 8²
16 + बी² = 64
ख² = 48

एक त्रिभुज चरण 8 की ऊँचाई ढूँढें शीर्षक वाली छवि

बी के वर्गमूल का पता लगाएं² त्रिकोण की ऊंचाई प्राप्त करने के लिए के मूल्य का पता लगाने के लिए एक कैलकुलेटर पर वर्ग रूट फ़ंक्शन का उपयोग करें √b². उत्तर समबाहु त्रिकोण की ऊंचाई होगी।

बी = एबीबी (48) = 6.93

विधि 3
कोण और पक्षों के साथ ऊँचाई निर्धारित करना

ज्ञात चर क्या हैं निर्धारित करें जब आप कोण के मूल्यों को जानते हैं और एक तरफ आधार है और प्रश्न में कॉलर पैकरी, या उपरोक्त तीनों कोने में बीच का कोण है तुम एक त्रिकोण की ऊंचाई पा सकते हैं। हम त्रिकोण a, b और c, और कोण, ए, बी और सी के पक्षों को कॉल करेंगे।

यदि आप तीन पक्षों के मूल्य जानते हैं, तो आप हेरॉन का सूत्र और त्रिकोण के क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।
यदि आप दो पैरों और एक कोण के मूल्य को जानते हैं, तो आपको दो शेष कोणों और पैर के मूल्यों को खोजने के लिए क्षेत्र के सूत्र का उपयोग करना चाहिए। ए = आधा एबी (बिना सी)।

अगर आप तीनों पक्षों का मान जानते हैं तो हेरॉन के सूत्र का उपयोग करें इस समीकरण के दो भाग हैं। सबसे पहले, आपको वेरिएबल का पता लगाना चाहिए, जो त्रिभुज के आधे परिधि के बराबर है यह निम्नलिखित सूत्र द्वारा किया जाता है: s = (a + b + c) / 2.

इस प्रकार, पक्षों के साथ त्रिभुज = 4, बी = 3 और सी = 5, एस = (4 + 3 + 5) / 2। परिणामस्वरूप, हमारे पास s = (12) / 2 = 6 है।
उसके बाद आप हेरोन सूत्र के दूसरे भाग का उपयोग कर सकते हैं: क्षेत्र = √ [s (एस-ए) (एस-बी) (एस-सी)]। क्षेत्र को उसके समतुल्य मूल्य से त्रिकोण क्षेत्र के सूत्र में बदलें: ½ बीएच (या साढ़े आह या साढ़े च)
एच के मूल्य को जानने के लिए गणनाएं करें हमारे उदाहरण के त्रिकोण में, यह इस तरह दिखेगा: ½ (3) एच = √ [6 (6-4) (6-3) (6-5)]। नतीजतन, हमारे पास 3/2 एच = √ [6 (2) (3) (1)] = √ [36] है। इस मान के वर्गमूल को खोजने के लिए एक कैलकुलेटर का उपयोग करें, जो इस मामले में 3/2 एच = 6 के बराबर है। यदि हम आधार के रूप में बी साइड लेते हैं तो ऊंचाई 4 के बराबर होगी।

एक त्रिभुज चरण 11 की ऊँचाई ढूँढें शीर्षक वाली छवि

यदि आप किसी बाजू और एक कोण के मूल्य को जानते हैं, तो दो तरफा क्षेत्र और एक कोण के लिए समीकरण का उपयोग करें। एक त्रिकोण के क्षेत्र के लिए सूत्र में इसके समतुल्य के साथ क्षेत्र के मूल्य को बदलें: ½ बीएच। यह आपको ½ बीएच = आधा एबी (सी के बिना) के समान एक सूत्र देगा। इसे एच = एक (पाप सी) के लिए सरलीकृत किया जा सकता है, इस प्रकार पक्षों से संबंधित किसी एक चर को नष्ट करना

ज्ञात चर के साथ समीकरण को हल करें उदाहरण के लिए, जहां a = 3 और C = 40 °, समीकरण निम्नानुसार होगा: h = 3 (बिना 40)। समीकरण को अंतिम रूप देने के लिए अपने कैलकुलेटर का इस्तेमाल करें, जो कि हमारे उदाहरण में, अनुमानित एच = 1. 9 28 में होगा।

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