बाधाओं की गणना कैसे करें

संभाव्यता यह है कि सभी संभावित परिणामों से होने वाली घटना की संभावना कितनी है संभावनाओं की गणना करने से आपको एक निश्चित डिग्री अनिश्चितता के साथ भी तर्क और तर्क का उपयोग करने की अनुमति मिलती है। संभावनाओं की गणना करते समय आगे बढ़ें कैसे खोजें

सामग्री

चरणों

विधि 1एक यादृच्छिक घटना की संभावना की गणना
विधि 2एकाधिक यादृच्छिक घटनाओं की संभावना की गणना
विधि 3बाधाओं में बाधाओं को परिवर्तित करना
विधि 4संभावना के नियमों को जानना

युक्तियाँ

चरणों

विधि 1
एक यादृच्छिक घटना की संभावना की गणना

घटनाओं और परिणाम निर्धारित करें संभावना संभावना से संबंधित है कि एक या एक से अधिक घटनाएं संभव परिणाम की संख्या से विभाजित होती हैं। तो मान लें कि आप छह तरफा पासा में तीन को पाने की संभावना जानना चाहते हैं। "एक तीन प्राप्त करना" एक घटना होगी, और एक बार हम जानते हैं कि छह तरफा मर किसी भी छह अंकों में गिर सकता है, संभव परिणाम की संख्या छह के बराबर होती है अपने बीयरिंग प्राप्त करने में आपकी सहायता करने के लिए यहां दो और उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1: सप्ताह के यादृच्छिक दिन का चयन करते समय एक सप्ताह का समय चुनने की संभावना क्या है?
- एक सप्ताह का समय चुनें जो एक सप्ताह के अंत में गिरता है हमारी घटना होगी, और परिणाम की संख्या सप्ताह की कुल संख्या होगी, जो कि सात है
उदाहरण 2: एक कंटेनर में 4 नीले, 5 लाल और 11 सफेद संगमरमर होते हैं। यदि एक पत्थर को कंटेनर से यादृच्छिक पर लिया जाता है, तो लाल होने की संभावना कितनी है?
- एक लाल मैरीगोल्ड चुनना हमारी घटना होगी, और संभावित परिणामों की संख्या कंटेनर की कुल संख्या के बराबर होगी, अर्थात, 20

संभावित परिणामों की संख्या से घटनाओं की संख्या को विभाजित करें यह हमें एक एकल घटना की संभावना देगा। मरने के साथ तीनों को प्राप्त करने के मामले में, घटनाओं की संख्या एक के बराबर होती है (प्रति मरने के केवल तीन होते हैं) और संभव परिणाम की संख्या छह के बराबर होती है। आप इसे 1 ÷ 6, 1/6, 0.166 ... या 16.6% के रूप में भी सोच सकते हैं। यहां सीखें कि हमारे अन्य उदाहरणों की संभावना कैसे जानें:

उदाहरण 1: सप्ताह के यादृच्छिक दिन का चयन करते समय एक सप्ताह का समय चुनने की संभावना क्या है?
- घटनाओं की संख्या दो के बराबर होती है (चूंकि सात दिनों में से केवल दो दिन सप्ताहांत का हिस्सा हैं) और संभावित परिणामों की संख्या सात के बराबर होती है। संभावना 2 ÷ 7 = 2/7, 0.285 या 28.5% के बराबर होगी।
उदाहरण 2: एक कंटेनर में 4 नीले, 5 लाल और 11 सफेद संगमरमर होते हैं। यदि एक पत्थर बेतरतीब ढंग से कंटेनर से लिया जाता है, तो लाल होने की संभावना कितनी है?
- घटनाओं की राशि पाँच के बराबर (के बाद से वहाँ केवल पाँच लाल संगमरमर गेंदों कर रहे हैं) है और संभावित परिणामों की राशि 20 के बराबर संभावना 5 1/4 20 ÷ = 0.25 या 25% के बराबर है ।

विधि 2
एकाधिक यादृच्छिक घटनाओं की संभावना की गणना

भागों में समस्या को विभाजित करें कई घटनाओं की संभावना की गणना करने में समस्या को विभाजित करने का मामला है अलग संभावनाएं. यहां तीन उदाहरण दिए गए हैं:

उदाहरण 1: छह-साइड मरने के साथ लगातार दो पाँच होने की संभावना क्या है?
- आप जानते हैं कि पांच की बराबर होने की संभावना 1/6 बराबर होती है - एक ही मरने के साथ पांच अन्य पाने की संभावना 1/6 के बराबर होती है
- ये हैं स्वतंत्र घटनाओं, क्योंकि जो आपको पहली बार मिलता है वह दूसरे को प्रभावित नहीं करता है - आप तीन प्राप्त कर सकते हैं और फिर तीन बार पुनः प्राप्त कर सकते हैं।
उदाहरण 2: दो कार्ड बेतरतीब ढंग से एक डेक से खींचा जाता है। वे दोनों क्लबों के सूट में होने की संभावना कैसे हैं?
- संभावना है कि पहला कार्ड क्लब के सूट का है 13/52 या 1/4 (सभी डेक में प्रत्येक सूट के 13 कार्ड हैं) के बराबर है। अब संभावना है कि दूसरा कार्ड एक ही सूट में है 12/51 के बराबर होगा
- आप की संभावना को मापने हैं निर्भर घटनाओं. इसका कारण यह है कि क्या पहले मोड़ में किया जाता है क्या दूसरे में क्या होता है को प्रभावित करता है - अगर आप एक 3-लाठी लेने के लिए और वापस नहीं रखा, वहाँ जब तक डेक (52 के बजाय 51) एक क्लब होगा।
उदाहरण 3: एक कंटेनर में 4 नीले, 5 लाल और 11 सफेद संगमरमर होते हैं। यदि तीन पत्थर बेतरतीब ढंग से कंटेनर से लिया जाता है, तो सबसे पहले लाल हो सकता है, दूसरा नीला हो सकता है, और तीसरे को सफेद हो सकता है?
- संभावना है कि पहले संगमरमर लाल है 5/20, या 1/4 संभावना है कि दूसरा संगमरमर नीला है 4/19 के बराबर है, क्योंकि हमारे पास एक ऋण है (लेकिन एक नहीं नीला कम)। और अंत में, संभावना है कि तीसरा संगमरमर सफेद है 11/18 के बराबर है, क्योंकि हम पहले से ही दो ले चुके हैं यह एक का एक और उपाय है निर्भर घटना.

एक दूसरे के साथ दोनों घटनाओं की बाधाओं को गुणा करें यह आपको एक से एक के बाद होने वाली कई घटनाओं की संभावना देगा। यहां आप क्या कर सकते हैं:

उदाहरण 1: छह-साइड मरने के साथ लगातार दो पाँच होने की संभावना क्या है? प्रत्येक स्वतंत्र घटना की संभावना 1/6 के बराबर है
- यह हमें 1/6 × 1/6 = 1/36, 0.027 या 2.7% देता है
उदाहरण 2: दो कार्ड बेतरतीब ढंग से एक डेक से खींचा जाता है। वे दोनों क्लबों के सूट में होने की संभावना कैसे हैं?
- पहली घटना होने की संभावना 13/52 के बराबर है। दूसरे आयोजन की संभावना 12/51 के बराबर है इसलिए, संभावना है कि दोनों लगातार हो जाएगी 13/52 × 12/51 = 12/204, 1/17 या 5.8% के बराबर हो जाएगी।
उदाहरण 3: एक कंटेनर में 4 नीले, 5 लाल और 11 सफेद संगमरमर होते हैं। यदि तीन पत्थर बेतरतीब ढंग से कंटेनर से लिया जाता है, तो सबसे पहले लाल हो सकता है, दूसरा नीला हो सकता है, और तीसरे को सफेद हो सकता है?
- पहली घटना की संभावना 5/20, या 1/4 के बराबर होती है। दूसरे आयोजन की संभावना 4/19 के बराबर है इसलिए, संभावना है कि दोनों लगातार हो जाएगी 5/20 × 4/19 × 11/18 = 44 / 1,368 या 3.2% के बराबर होगी।

विधि 3
बाधाओं में बाधाओं को परिवर्तित करना

बाधाओं को निर्धारित करें उदाहरण के लिए, एक गोल्फर को 9/4 के अनुपात में जीतने के लिए फायदे हैं यह मान संभाव्यता को दर्शाता है जो एक घटना है होने के लिए संभावना के खिलाफ कि यह होगा उत्पन्न न करें.

अनुपात 9: 4 9 के उदाहरण में, 9 संभावना का प्रतिनिधित्व करता है कि गोल्फर जीतता है और 4 संभावना को दर्शाता है कि वह जीत नहीं पाएंगे। इसलिए, वह जीतने की अधिक संभावना है।
याद रखें कि खेल में सट्टेबाजी को "बाधाओं के खिलाफ" रूप में व्यक्त किया गया है इसका मतलब यह है कि एक घटना होने की संभावना पहले प्रदर्शित होती है, और यह संभावना है कि यह दूसरी जगह पर नहीं होता है। हालांकि यह थोड़ा भ्रमित है, यह जानना एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। इस लेख को जारी रखने के लिए, हम "बाधाओं के खिलाफ" का उपयोग नहीं करेंगे

बाधाओं में बाधाएं परिवर्तित करें यह रूपांतरण एक सरल प्रक्रिया है बाधाओं को दो अलग-अलग घटनाओं में विभाजित करें, प्लस कुल परिणाम की मात्रा।

गोल्फर की जीत के बराबर कार्यक्रम 9 के बराबर होता है, और उसके नुकसान के बराबर कार्यक्रम बराबर होती है। कुल संभावित परिणाम 9 + 4 = 13 के बराबर होंगे
अब, गणना एक ही घटना की संभावना को प्राप्त करने की प्रक्रिया के समान होगी।
- 9 ÷ 13 = 0.692, या 69.2%। गोल्फर जीतने वाली संभावना 9/13 के बराबर होगी।

विधि 4
संभावना के नियमों को जानना

सुनिश्चित करें कि दो ईवेंट या परिणाम स्वाभाविक रूप से अद्वितीय हैं इसका मतलब है कि दोनों एक साथ नहीं हो सकते हैं

एक संभाव्यता निर्धारित करें जो किसी ऋणात्मक संख्या से व्यक्त नहीं है। यदि आपको परिणाम के रूप में एक नकारात्मक संख्या मिलती है, तो अपनी गणना फिर से करें

सभी घटनाओं की संभावनाओं का योग कुल 1 या 100% तक जोड़ना होगा। यदि सभी संभव घटनाओं की संभावना 1, या 100% तक अभिव्यक्त नहीं की जा सकती है, तो संभवतः आपको संभावित घटना की उपेक्षा करने की गलती होनी चाहिए।

एक छह तरफा पासा के साथ तीन प्राप्त करने की संभावना 1/6 के बराबर है। हालांकि, सभी पांच अन्य संख्याओं को प्राप्त करने की संभावना 1/6 के बराबर है। 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, 1 या 100%

0 के साथ एक असंभव परिणाम की संभावना का प्लॉट करें इसका मतलब यह है कि ऐसा कोई मौका नहीं है कि यह आयोजन होगा।

युक्तियाँ

आप अपने विचारों के आधार पर संभावना के अपने खुद के व्यक्तिपरक निष्कर्ष पर पहुंच सकते हैं ताकि किसी निश्चित घटना की संभावना या असंभव हो। संभावना के व्यक्तिपरक व्याख्या प्रत्येक व्यक्ति के लिए अलग-अलग होगी।
आप घटनाओं के साथ किसी भी संख्या को तब तक जोड़ सकते हैं जब तक कि वे उचित संभावनाओं के बारे में हों - इसका मतलब है कि सभी संभावनाओं पर लागू होने वाले मूलभूत नियमों का पालन करना।

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