लॉगरिथम कैसे विभाजित करें

लॉगरिदम जटिल लगते हैं, लेकिन प्रतिपादकों और बहुपदों की तरह, उन्हें हावी करने की सही तकनीकों को जानने के लिए पर्याप्त है। आपको कुछ आधारभूत गुणों को जानने की आवश्यकता होगी, जैसे कि समान आधार से बंटवारा लॉगरिथम या भागफल वाले लॉगरिदम का विस्तार करना

सामग्री

चरणों

विधि 1मैन्युअल रूप से विभाजित लॉगरिदम
विधि 2एक भागफल के लघुगणक को जोड़ना

चरणों

विधि 1
मैन्युअल रूप से विभाजित लॉगरिदम

नकारात्मक संख्याओं और संख्याओं "1" के लिए देखें इस पद्धति में समस्याओं का समाधान होगा

{ log b {(x)} { log b {a}}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 7b7fd89eaad4b8f78028df2058432d3c और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -2.671 एक्स-ऊंचाई: 6.50 9 एक्स-चौड़ाई: 7.955 एक्स- "अरिया -छिपा =" सच ">हालांकि, इसमें कुछ विशेष मामलों को शामिल नहीं किया गया है:

एक नकारात्मक संख्या का लघुगणक सभी ठिकानों के लिए अनिर्धारित है (जैसे कि ${ displaystyle log (-3)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `? / Index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 62bd4e8897fcddc4746270927c6bc215 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 7.825ex- "aria-छिपा =" true ">या ${ displaystyle log4 (-5)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d503b548fdd4839eda50a93fa4c30ef0 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.886ex- "aria-छिपा =" true ">)। उत्तर "कोई समाधान नहीं"
शून्य के लघुगणक भी सभी ठिकानों के लिए अनिश्चित हैं। जब आप एक शब्द की तरह देखते हैं ${ displaystyle ln (0)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 0e023d885d753c17445d8502db832320 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 4.963ex- "aria-छिपा =" true ">,"कोई हल नहीं" लिखें
किसी भी आधार पर 1 के लघुगणक ( ${ displaystyle log (1)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 22ae662198cad81d281bb1a147692d74 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 6.006ex- "aria-छिपा =" true ">) हमेशा शून्य हो क्योंकि ${ displaystyle x ^ {0} = 1}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = c68a125ca5f787f2cadeb1d8d142aec1 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 6.684ex- "aria-छिपा =" true ">सभी के लिए मूल्य हैं एक्स. निम्न विधि का उपयोग करने के बजाय 1 के साथ उस लॉगरिथम को बदलें।
यदि दो लॉगरिदमों के विभिन्न आधार हैं, जैसे कि ${ display {log3 {x}} {लॉग 4} (ए)}}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = bb99c4b935fbf43ef010aa5af2782d9f और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.671ex-height: 6.509ex- चौड़ाई: 8.029ex- "aria-छिपा =" true ">,और एक को पूर्णांक में बदलना संभव नहीं है, समस्या को हाथ से हल नहीं किया जा सकता है

अभिव्यक्ति को केवल एक लघुगणक में कनवर्ट करें यदि आप उपरोक्त अपवादों में से कोई भी नहीं मिला, तो अभिव्यक्ति को केवल एक लघुगणक में सरल बनाएं ऐसा करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें

{ log {b} (x)} { log b (a)}} = लॉग एक {x}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = dce038facd5ef87eeba15b1c7a26fa0c और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.671ex-height: 6.509ex- चौड़ाई: 18.346ex- "aria-छिपा =" true ">।

उदाहरण 1: समस्या का समाधान करें ${ log {2} { log {2}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 348ead6738415c90499661c7f2884d2e और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.505ex-height: 6.176ex- चौड़ाई: 6.572ex- "aria-छिपा =" true ">।
अभिव्यक्ति को उपरोक्त सूत्र में उपयोग किए गए एक लॉगरिथम में परिवर्तित करके शुरू करें: ${ log {2} { log {16}} { log {2}} = log2 {16}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 3a39e75a63a1dc499eef3e03cee68ca6 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.505ex-height: 6.176ex- चौड़ाई: 17.922ex- "aria-छिपा =" true ">।
यह "आधार परिवर्तन सूत्र" है जो लॉगरिदमिक गुणों से प्राप्त होता है।

मैन्युअल रूप से गणना करें यदि संभव हो याद रखें, हल करने के लिए

{ displaystyle log a (x)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 6ff93251284cb9e6c9228fe1040e54b4 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 7.283ex- "aria-छिपा =" true ">,के बारे में सोचो "

{ displaystyle a? = x}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 2bd017a7378eb2408a873893e9169929 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 6.705ex- "aria-छिपा =" true ">"यही है," मैं कौन से व्याख्या करने वाला हूं? प्राप्त करने के लिए एक्स?"यह कैलकुलेटर के बिना इस गणना को करना हमेशा संभव नहीं है, लेकिन थोड़ी किस्मत के साथ, आप लघुगणक को आसान बनाने में सक्षम हो सकते हैं

उदाहरण 1 (जारी): फिर से लिखना ${ displaystyle log2 (16)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = e211418470bb7bc5eacd8650ebefcbf5 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.241ex- "aria-छिपा =" true ">जैसे ${ displaystyle 2? = 16}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 1cef1406b2f1b2cd7b8c0b899afb305f और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 7.643ex- "aria-छिपा =" true ">।"?" का मान समस्या का उत्तर है आप इसे परीक्षण और त्रुटि विधि का उपयोग कर पा सकते हैं:
${ displaystyle 2 2 = 2 * 2 = 4}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 25cf4766e4d1033dde686576c3180e2a और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 14.176ex- "aria-छिपा =" true ">
${ displaystyle 2 3 = 4 * 2 = 8}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d6b03e1132a6d9fedc3d5bed6e60f9cc और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 14.176ex- "aria-छिपा =" true ">
${ displaystyle 2 4 = 8 * 2 = 16}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = acf31dcddc754a6b431771c1206493ec और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.338ex-ऊंचाई: 2.676ex- चौड़ाई: 15.349ex- "aria-hidden =" true ">
16 हम क्या चाहते हैं, फिर ${ displaystyle log2 (16)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = e211418470bb7bc5eacd8650ebefcbf5 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.241ex- "aria-छिपा =" true ">= 4.

अगर आप इसे सरल नहीं कर सकते तो लॉगरिदमिक फ़ॉर्म में जवाब छोड़ दें। कुछ लॉगरिदम मैन्युअल रूप से हल करने के लिए बहुत मुश्किल हैं, इन मामलों में, आपको एक सटीक मान प्राप्त करने के लिए एक कैलकुलेटर की आवश्यकता होगी जिसे प्रथा में इस्तेमाल किया जा सकता है। यदि आप अपने गणित कक्षा में सवाल हल कर रहे हैं, तो शिक्षक आपको लॉगरिदमिक रूप में जवाब छोड़ने की अनुमति देगा। इस विधि को लागू करने का एक और अधिक जटिल उदाहरण है:

उदाहरण 2: यह मूल्य कब है ${ log3 {58}} { log3 {7}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = a536250d9392783c8c350b9315b0c4f0 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.671ex-height: 6.509ex- चौड़ाई: 9.077ex- "aria-छिपा =" true ">?
अभिव्यक्ति को एक एकल लॉगरिदम में कनवर्ट करें: ${ log3} (58) { log3 (7)} = log7 (58)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 0ab463f2fc73108a424f58fdb7d29d5d और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.671ex-height: 6.509ex- चौड़ाई: 20.427ex- "aria-छिपा =" true ">(देखिए कि ₃ प्रत्येक प्रारंभिक लॉग का गायब हो गया, यह किसी भी आधार पर लागू होता है)।
इस रूप में अभिव्यक्ति को फिर से लिखना ${ डिस्स्टस्टाइल 7 =? 58}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = cb0afdf463bf1504575f396b384449ae और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 7.643ex- "aria-छिपा =" true ">और "" "" के संभावित मूल्यों की जांच करें:
${ displaystyle 7 2 = 7 * 7 = 49}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 0edf2251c8a067447fd508478df29ef3 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.338ex-ऊंचाई: 2.676ex- चौड़ाई: 15.349ex- "aria-hidden =" true ">
${ displaystyle 7 3 = 49 * 7 = 343}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 72f9a4d2d7dc7118743ab8926b9b4253 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.338ex-height: 2.676ex- चौड़ाई: 17.695ex- "aria-छिपा =" true ">
58 के रूप में इन दो अंकों के बीच है, ${ displaystyle log7 (58)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = a1c12074e654c0339914414a5a866b41 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.241ex- "aria-hidden =" true ">एक पूरा समाधान नहीं है
इस रूप में जवाब छोड़ दें ${ displaystyle log7 (58)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = a1c12074e654c0339914414a5a866b41 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.241ex- "aria-छिपा =" true ">।

विधि 2
एक भागफल के लघुगणक को जोड़ना

आइए एक उदाहरण से शुरू करें जो एक विभाजन को लघुगणक में लाता है। यह खंड आपको फॉर्म में अभिव्यक्तियों के साथ समस्याएं हल करने में मदद करेगा

{ displaystyle log a ({ frac {x} {y}}}}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `? / Index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 11b19e91cd3c80d5fc54a1a86bb61c53 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.338ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 8.119ex- "aria-छिपा =" true ">।

उदाहरण के लिए, इस समस्या से शुरू करें:
"पता है कि n के मूल्य पता है कि ${ displaystyle log3 ({ frac {27} {6n}}) = - 6- log3 (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 8b54f98a541a2a31444a448ea7995039 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -2.005ex-height: 5.343ex-width: 25.328ex- "aria-hidden =" true ">"।

नकारात्मक संख्याओं पर नजर रखें एक नकारात्मक संख्या का लघुगणक अनिर्धारित है। अगर एक्स या वाई ऋणात्मक संख्या हैं, तो आगे बढ़ने से पहले समस्या के समाधान की जांच करें:

अगर एक्स या y नकारात्मक हैं, इस समस्या का कोई हल नहीं है
अगर दो नकारात्मक हैं, संपत्ति का उपयोग करते हुए नकारात्मक संकेतों को हटा दें ${ display {x} {y}}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = dfe7214dce30b53133b303b8f5cb8bfb और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.338ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 9.28ex- "aria-छिपा =" true ">
हमारे उदाहरण में नकारात्मक संख्याओं का कोई लॉगरिदम नहीं है, इसलिए हम अगले चरण पर जा सकते हैं।

दो लघुगणक में भागफल का विस्तार करें लॉगरिदम की एक बहुत उपयोगी संपत्ति को सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है

{ displaystyle log a {{x} {y}}) = लॉग एक {x) - log a (y)}

<मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = a3e9788e593ea70f2a15ecdb769dba72 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.338ex-height: 5.176ex- चौड़ाई: 28.47ex- "aria-छिपा =" true ">।अर्थात्, एक भागफल का लघुगणक हमेशा अंश के लघुगणक के बराबर होता है, जो अंतर के लघुगणक को घटाता है।

समस्या के बाईं ओर विस्तार करने के लिए इस संपत्ति का उपयोग करें:
${ displaystyle log3 ({ frac {27} {6n}}) = log3 (27) - log3 (6n)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = d2d554b0120d0fb3655b924aa29f5291 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -2.005ex-height: 5.343ex- चौड़ाई: 31.983ex- "aria-छिपा =" true ">
अब, मूल समीकरण में निम्न प्रतिस्थापन करें:
${ displaystyle log3 ({ frac {27} {6n}}) = - 6- log3 (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 8b54f98a541a2a31444a448ea7995039 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि-आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर-संरेखित करें: -2.005ex-height: 5.343ex-width: 25.328ex- "aria-hidden =" true ">
→
${ displaystyle log3 (27) - log3 (6n) = - 6 log3 (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 7635c9f445026c3354f576d0b42b3f99 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 35.584ex- "aria-छिपा =" true ">

यदि संभव हो तो, लॉगरिदम को आसान बनाएं। यदि अभिव्यक्ति के किसी भी लॉगरिथम में पूर्णांक समाधान होता है, तो इसे अब सरल बनाएं

उदाहरण समस्या का एक नया शब्द है: ${ displaystyle log3 (27)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 3c22ed20a6e34ccd1079ea9a53e7c9b5 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.241ex- "aria-छिपा =" true ">।3 के बाद से³ = 27, सरलीकृत करें ${ displaystyle log3 (27)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 3c22ed20a6e34ccd1079ea9a53e7c9b5 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.241ex- "aria-छिपा =" true ">को 3.
पूरा समीकरण अब है:
${ displaystyle 3- log3 (6n) = -6-लॉग 3 (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = ea2dcc8e2b01d590684c659a80b2d37b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 28.516ex- "aria-छिपा =" true ">

चर को अलग करें बीजगणित की समस्या के रूप में, आदर्श समीकरण के एक तरफ वेरिएबल को अलग करना है। अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए जब भी संभव हो

${ displaystyle 3- log3 (6n) = -6-लॉग 3 (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = ea2dcc8e2b01d590684c659a80b2d37b और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 28.516ex- "aria-छिपा =" true ">
${ displaystyle 9- log3 (6n) = - log3 (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 5405788448f58893638a5e5f2dd78115 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 24.879ex- "aria-छिपा =" true ">
${ displaystyle log3 (6n) = 9 + log3 (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 107da9168f364a3ba386072dbd645223 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 22.674ex- "aria-छिपा =" true ">।

आवश्यक होने पर लॉगरिदम के अन्य गुणों का उपयोग करें वैरिएबल को अलग करने के लिए जब एक ही लघुगणक के भीतर अन्य शब्द होते हैं, अन्य गुणों का उपयोग करके शब्द को फिर से लिखना.

उदाहरण के तौर पर, n अभी भी शब्द के भीतर फंस गया ${ displaystyle log3 (6n)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 10e54b61260a2cba33f7451c977b3eff और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 8.473ex- "aria-छिपा =" true ">।
को अलग करने के लिए n, लॉगरिदम की उत्पाद संपत्ति का उपयोग करें: ${ displaystyle log a (bc) = लॉग एक (b) + log {a} (c)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 55b96895df85756f3488e058055161c2 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 28.356ex- "aria-छिपा =" true ">
${ displaystyle log3 (6n) = log3 (6) + log3 (n)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 8de7087a8beb3f99e28fbc9d0ba5046f और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 28.801ex- "aria-छिपा =" true ">
मूल समीकरण में प्रतिस्थापन करें:
${ displaystyle log3 (6n) = 9 + log3 (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष? MathShowImage और हैश = 107da9168f364a3ba386072dbd645223 और मोड = 5`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 22.674ex- "aria-छिपा =" true ">
${ displaystyle log3 (6) + log3 (n) = 9 + log3 (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = a696ac49ee35694497595442e918d712 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 31.419ex- "aria-छिपा =" true ">

जब तक आप समाधान नहीं पाते, सरलता रखें इस समस्या को हल करने के लिए एक ही बीजीय और लघुगणक तकनीक को दोहराएं। यदि कोई वास्तविक समाधान नहीं है, तो एक कैलकुलेटर का उपयोग करें और नजदीकी नंबर पर एक गोलाकार बनाओ.

${ displaystyle log3 (6) + log3 (n) = 9 + log3 (6)}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = a696ac49ee35694497595442e918d712 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 31.419ex- "aria-छिपा =" true ">
${ displaystyle log3 (n) = 9}$ <मेटा वर्ग = "मेगावाट-गणित-फ़ॉलबैक छवि इनलाइन" शैली = "पृष्ठभूमि छवि: यूआरएल ( `/ index.php शीर्षक = विशेष: MathShowImage और हैश = 4e88650ecba77e7f46e397aa4fee3594 और मोड = 5?`) - पृष्ठभूमि दोहराने: नहीं दोहराएं पृष्ठभूमि आकार: 100% 100% - ऊर्ध्वाधर- align: -0.838ex-height: 2.843ex- चौड़ाई: 11.582ex- "aria-छिपा =" true ">
3 के बाद से⁹ = 1 9 683, n = 1 9683