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कैसे एक द्विघात समीकरण के शीर्ष को खोजने के लिए

एक का शीर्ष द्विघात समीकरण

या परोबाला समीकरण के सर्वोच्च या निम्नतम बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है। वह पूरे दृष्टान्त की समरूपता के समान विमान में भी हैं - जो आपके बायीं तरफ है, दाईं ओर स्थित एक दर्पण छवि होगी यदि आप द्विघात समीकरण के शीर्ष को ढूंढना चाहते हैं, तो आप शीर्ष सूत्र का उपयोग कर सकते हैं या फिर वर्ग को पूरा भी कर सकते हैं।

चरणों

विधि 1
शीर्ष सूत्र का उपयोग करना

एक चौथाई समीकरण चरण 1 के शीर्ष का पता लगाएं शीर्षक वाला छवि
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ए, बी और सी के मूल्यों की पहचान करें द्विघात समीकरण में, शब्द एक्स2 = एक, शब्द x = बी और स्थिर (बिना चर के शब्द) = सी. मान लें कि आप निम्न समीकरण के साथ काम कर रहे हैं: y = x2 + 9x + 18. इस उदाहरण में, ए = 1, बी = 9 और सी = 18.
  • एक चौथाई समीकरण चरण 2 के शीर्ष का पता लगाएं शीर्षक वाला छवि
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    शीर्ष के एक्स मूल्य को खोजने के लिए शीर्ष सूत्र का उपयोग करें। शिखर समीकरण की सममितता का अक्ष भी है। द्विघात समीकरण के शीर्ष के एक्स-वैल्यू को ढूँढने के लिए सूत्र द्वारा प्रस्तुत किया गया है एक्स = -बी / 2 ए. खोजने के लिए प्रासंगिक मान दर्ज करें एक्स और एक और बी के साथ मूल्यों की जगह यहाँ अनुक्रम है:
    • एक्स = -बी / 2 ए
    • x = - (9) / (2) (1)
    • x = -9/2
  • एक द्विघात समीकरण के शीर्ष पर खोजें शीर्षक वाला चित्र चरण 3
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    मूल के समीकरण में एक्स के मूल्य को दर्ज करें, ताकि y का मान मिल सके। अब जब आप एक्स के मूल्य को जानते हैं, तो y के मान को खोजने के लिए इसे मूल सूत्र में रखें। आप सूत्र के बारे में सोच सकते हैं जैसे कि एक द्विघात समारोह के शीर्ष को खोजने के लिए (एक्स, वाई) = [(-बी / 2 ए), एफ (-बी / 2 ए)]. इसका मतलब यह है कि y का मान प्राप्त करने के लिए, आपको सूत्र के माध्यम से एक्स का मान खोजना होगा और फिर उसे समीकरण में फिर से सम्मिलित करना होगा। इसे यहां कैसे करना सीखें:
    • y = x2 + 9x + 18
    • y = (-9/2)2 + 9 (-9/2) +18
    • y = 81/4 -81/2 + 18
    • y = 81/4 -162/4 + 72/4
    • वाई = (81-162 +72) / 4
    • y = -9/4
  • एक द्विघात समीकरण के चरण का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि 4
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    एक क्रमबद्ध युगल में एक्स और वाई के मूल्य लिखें। अब, जागरूक है कि x = -9/2 और y = -9/4, आपको इन मानों को क्रमबद्ध युगल में लिखना चाहिए: (-9/2, -9/4) इस द्विघात समीकरण का शिखर (-9/2, -9/4) के द्वारा दर्शाया गया है। यदि आप एक कार्टेशियन विमान में इस परबोल को आकर्षित करना चाहते हैं, तो यह बिंदु परबोल का न्यूनतम होगा, क्योंकि एक्स2 सकारात्मक है
  • विधि 2
    वर्ग को पूरा करना

    एक चौथाई समीकरण के शीर्ष पर खोजें शीर्षक शीर्षक वाली छवि चरण 5
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    समीकरण लिखें वर्ग को पूर्ण करना द्विघात समीकरण के शीर्ष को खोजने का एक और तरीका है। इस पद्धति में, जब आप अंत तक पहुँचते हैं, तो आप एक्स-ऑरेंज को मूल समीकरण में फिर से सम्मिलित करने के बजाय, तुरंत एक्स और वाई निर्देशांक को ढूंढने में सक्षम होंगे। मान लीजिए कि आप निम्न द्विघात समीकरण के साथ काम कर रहे हैं: एक्स2 + 4x + 1 = 0.



  • एक द्विघात समीकरण के चरण का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि 6
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    एक्स शब्द के गुणांक से प्रत्येक अवधि को विभाजित करें2. इस मामले में, एक्स के गुणांक x2 1 के बराबर है, इस कदम को छोड़ना संभव है। प्रत्येक शब्द को 1 से विभाजित करने से कोई भी मूल्य नहीं बदलेगा।
  • एक द्विघात समीकरण के शीर्ष क्रम का शीर्षक चित्र 7
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    समीकरण के दाहिने हिस्से के लिए निरंतर शब्द को पास करें। निरंतर पद एक है जिसकी कोई गुणांक नहीं है: इस मामले में, "1" समीकरण के दूसरी तरफ नंबर 1 पास करें, दोनों पक्षों से 1 घटाकर। इसे यहां कैसे करना सीखें:
    • एक्स2 + 4x + 1 = 0
    • एक्स2 + 4x + 1 - 1 = 0 - 1
    • एक्स2 + 4x = -1
  • एक द्विघात समीकरण के चरण का पता लगाएं शीर्षक वाला छवि 8
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    समीकरण के बाईं ओर वर्ग को पूरा करें ऐसा करने के लिए, बस के मूल्य का पता लगाएं (बी / 2)2 और परिणाम को समीकरण के दोनों ओर जोड़ दें "4" के रूप में दर्ज करें , चूंकि "4x" शब्द का प्रतिनिधित्व करता है इस समीकरण का
    • (4/2)2 = 22 = 4. अब, निम्नलिखित पाने के लिए समीकरण के दोनों किनारों को 4 जोड़ें:
      • एक्स2 + 4x + 4 = -1 + 4
      • एक्स2 + 4x + 4 = 3
  • एक द्विघात समीकरण के शीर्ष क्रम का शीर्षक चित्र 9
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    समीकरण के बाईं तरफ फैक्टर अब, आप देखेंगे कि एक्स2 + 4x + 4 एक आदर्श वर्ग है जिसे निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है: (x + 2)2 = 3
  • एक द्विघात समीकरण के शीर्ष क्रम का शीर्षक चित्र 10
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    एक्स और वाई निर्देशांक खोजने के लिए इस प्रारूप का उपयोग करें। एक्स परिभाषित करके आप बस एक्स (x + 2) को परिभाषित कर सकते हैं2 शून्य के बराबर होने के नाते इस प्रकार, जब (x + 2)2 = 0, क्या मान x की आवश्यकता होगी? वेरिएबल x को 2 के बराबर होने की आवश्यकता होगी +2 संख्या को संतुलित करने के लिए, ताकि एक्स-समन्वित 2 बराबर हो। Y- समन्वय केवल समीकरण के दूसरी तरफ लगातार शब्द है। इस प्रकार, y = 3. आप एक शॉर्टकट का उपयोग कर सकते हैं और एक्स-कोनेडिएन्ट प्राप्त करने के लिए, कोष्ठकों में साथ संख्या के साथ चिह्न ले सकते हैं। इस प्रकार, समीकरण के शीर्ष x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
  • युक्तियाँ

    • ए, बी और सी को सही तरीके से पहचानें
    • हमेशा संकल्प लिखें इतना ही नहीं कि यह रिकॉर्ड करने में मदद करता है कि आप जानते हैं कि आप क्या कर रहे हैं, लेकिन यह भी आपको यह देखने की अनुमति देता है कि गलतियां कहाँ की जा रही हैं
    • सही परिणामों के लिए संचालन के आदेश का पालन किया जाना चाहिए।

    चेतावनी

    • अपने प्रस्तावों को लिखें और समीक्षा करें!
    • सुनिश्चित करें कि आप ए, बी, और सी के मूल्यों को जानते हैं - अन्यथा उत्तर गलत होगा।
    • न करें तांबा ज़्यादा - यह बहुत अभ्यास की आवश्यकता हो सकती है

    आवश्यक सामग्री

    • चेचक शीट या कंप्यूटर स्क्रीन
    • कैलकुलेटर
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