प्राइज़ की सतह क्षेत्र कैसे खोजें

ज्यामिति में, एक प्रिज़्म एक तीन-आयामी आकार होता है जो उसके सिरों पर एक ही बहुभुज होता है। पक्ष आमतौर पर आयताकार या समांतरलोग्राम होते हैं, हालांकि सिलेंडर्स और अन्य आकृतियों को भी प्रिज्म माना जा सकता है। विभिन्न प्राइज की सतह क्षेत्र को खोजने के लिए, इन निर्देशों का पालन करें

सामग्री

चरणों

विधि 1संबंधित अंत में से एक का क्षेत्रफल खोजें
विधि 2संबंधित सिरों में से एक की परिधि खोजें
विधि 3प्रत्येक तरफ क्षेत्र का पता लगाएं
विधि 4कुल क्षेत्रफल खोजें

युक्तियाँ
चेतावनी

चरणों

प्रिज़्म के भूतल क्षेत्र का पता लगाएं शीर्षक चरण 1

जितनी भी आप कर सकते हैं उतनी तरफ लेबल करें। प्रिज़्म के बारे में अच्छा हिस्सा यह है कि ये भी समाप्त होता है कि किसी भी मायने रखे बिना किसी व्यक्तिगत मापन के निर्धारण की सुविधा हो। एक अंत के लिए दिए गए कोई भी उपाय (जैसे, त्रिभुज की ऊँचाई, सर्कल के त्रिज्या) दूसरे छोर पर इसी आकार पर भी लागू होता है इसके अलावा, अगर आपको प्रिज्म के एक तरफ की लंबाई पता है, तो आप सभी पक्षों के आकार को जानते हैं। ये देखने के लिए कि आपके साथ क्या काम करना है, अपने प्रिज्ज के आसपास इन नंबरों को आवश्यक रूप से वितरित करें।

विधि 1
संबंधित अंत में से एक का क्षेत्रफल खोजें

प्रिज़्म पृष्ठ की सतह का पता लगाएं शीर्षक पृष्ठ 2

यदि संबंधित किनारों त्रिकोण हैं, तो इस गाइड का उपयोग कर त्रिकोण का क्षेत्रफल ढूंढें।

प्रिज़्म के भूतल एरिया का शीर्षक शीर्षक छवि 3

यदि संबंधित किनारें चौराइयां या आयताकार हैं, तो ऊंचाई से आधार गुणा करें। आधार और ऊंचाई केवल वर्ग या आयताकार के दो सीमांत पक्षों के उपाय हैं - एक वर्ग के लिए, ये दो उपाय समान हैं। अंत क्षेत्र को खोजने के लिए बस दो नंबरों को गुणा करें।

अगर संबंधित सर्कल सर्किल हैं, तो त्रिज्या स्क्वायर द्वारा पीआई को गुणा करें। त्रिज्या बाहरी किनारे पर सर्कल के केंद्र की लंबाई है। इस नंबर का वर्ग ढूंढें (जो कि, संख्या को अपने आप में गुणा करें) और फिर पीआई (3.1415 9 ...) का नतीजा उत्तीर्ण करें। यह आपको अंत क्षेत्र देगा।

यदि व्यास (पूरे सर्कल के दूसरी तरफ की लंबाई) दी गई है, तो यह संख्या त्रिज्या खोजने के लिए आधे हिस्से में विभाजित करें।
यदि परिधि (सर्कल के बाहरी किनारे की लंबाई) दी गई है, तो इस नंबर को पीआई द्वारा विभाजित करें और त्रिज्या खोजने के लिए परिणाम 2 को विभाजित करें।

प्रिज़्म की सतह क्षेत्र ढूंढें शीर्षक शीर्षक छवि 5

यदि समान समाप्त समानांतर वाले हैं, तो ऊंचाई से आधार गुणा करें समांतरलोग्राम वर्ग (खुले बक्से जैसे पक्ष को धकेल दिया गया है) झुका रहे हैं - उनके पास दो समानांतर पक्ष हैं, लेकिन कोनों में से कोई भी सही कोण नहीं है एक समानांतरचित्र का आधार केवल दो लंबी और गलत संरेखित पक्षों में से एक की लंबाई है - हालांकि, ऊंचाई, इन दोनों तरफ के बीच की दूरी है, न कि ढलते पक्षों में से एक की लंबाई। यदि ऊँचाई आपको नहीं दी गई है, तो समस्या आपको झुकाव पक्षों को त्रिभुज में बदलकर और उस त्रिकोण के दो किनारों की लंबाई देकर ऊँचाई खोजने के लिए कहती है। ऊंचाई इस तरह खोजें:

पायथागॉरियन प्रमेय का प्रयोग करें, जो ए ^ 2 + बी ^ 2 = सी ^ 2 है। त्रिभुज का कर्ण, या सी, सही कोण के विपरीत त्रिकोण की तरफ है। चलो बी के दूसरे दिए गए पक्ष को कॉल करें। ऊँचाई जानने के लिए, जिसे हम ए कहते हैं, सूत्र को ए ^ 2 = सी ^ 2-बी ^ 2-बी ^ 2. गुणा गुणा करके अपने आप में फिर से पुन: व्यवस्थित करें और फिर बी से गुणा करें । प्रथम से दूसरे परिणाम को घटाकर ^ 2 प्राप्त करें- फिर, ए के मान को खोजने के लिए, इस राशि का वर्गमूल पता लगाएं। यह समांतरलोग्राम की ऊंचाई है, जिसे अब आप कुल क्षेत्रफल को खोजने के लिए आधार द्वारा गुणा कर सकते हैं।

प्रिज़्म के पृष्ठफल का पता लगाएं शीर्षक पृष्ठ 6

यदि संबंधित समाप्त होता है तो एक बहुभुज, त्रिकोण में आकार को विभाजित करें। उदाहरण के लिए, एक पंचकोना, 5 बराबर त्रिकोणों में विभाजित किया जा सकता है - एक हेक्सागोन 6 में विभाजित किया जा सकता है - और इसी तरह। जब आप त्रिभुज ड्राइंग समाप्त करते हैं, तो इस गाइड का उपयोग करके त्रिकोण का क्षेत्रफल ढूंढें। जब किया जाए, इस क्षेत्र को आपके द्वारा खींची गई त्रिकोण की कुल संख्या से गुणा करें

यदि बहुभुज को पूर्ण त्रिभुज में विभाजित नहीं किया जा सकता है, तो इसे त्रिकोण और वर्गों में विघटन कर दें। प्रत्येक आलेख का क्षेत्रफल इस आलेख में मार्गदर्शकों का उपयोग करके व्यक्तिगत रूप से ढूंढें और फिर बहुभुज के कुल क्षेत्रफल को खोजने के लिए उन्हें जोड़ें।

प्रिज़्म का भूतल क्षेत्र ढूंढें शीर्षक 7 चित्र

पेपर पर किनारे के क्षेत्र को नोट करें और इसे अब के लिए अलग करें। आपको बाद में उस नंबर की आवश्यकता होगी।

विधि 2
संबंधित सिरों में से एक की परिधि खोजें

किसी भी लापता पक्ष का मान ढूंढें एक बार जब आप क्षेत्र खोजते हैं, तो आपको अपने प्रिज़्म के अंत में आकार के प्रत्येक पक्ष की लंबाई जानना चाहिए। यदि ऐसा नहीं है, तो निम्न विधियों में से किसी एक का उपयोग करें:

अगर संबंधित समाप्त त्रिकोण हैं, तो पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग करके सभी पक्षों का मूल्य पाएं। पाइथागोरस प्रमेय ए + बी ^ 2 ^ 2 ^ 2 = C: ए और बी आधार है और एक आयत की ऊंचाई रहे हैं और त्रिकोण सी कर्ण, जो केवल समकोण के सामने की ओर है।
- आप ए और बी दिया गया हो,, बी गुणा से ही उपयोग करें सी? 2 = एक 2 + बी सूत्र ^ ^ 2. गुणा अपने आप में और दो मानों को जोड़ने के इस सी ^ 2 का मूल्य है। सी के मान को खोजने के लिए, बस इस राशि का वर्गमूल ढूँढें।
- आप सी और बी दिया गया हो: सूत्र का उपयोग करें = सी ^ 2 ^ 2 ^ बी बी 2. गुणा अपने आप में, अपने आप में गुणा और बी इस के दूसरे प्रधानमंत्री परिणाम घटा देती है एन के मूल्य में हो जाएगा 2। ए के मान को खोजने के लिए, बस इस राशि का वर्गमूल ढूँढें।
- आप सी और ए दिया गया हो: सूत्र C का प्रयोग = बी ^ 2 ^ 2 - एन 2 गुणा सी से ही अपने आप में गुणा, और दूसरी बी का मूल्य है कि से पहले परिणाम घटाना ^ 2। बी खोजने के लिए, बस इस राशि का वर्गमूल ढूँढें।
अगर संबंधित समाप्त होता है सर्कल, परिधि खोजें। परिधि के लिए सूत्र C = D x pi है: C परिधि है और डी व्यास है। यदि आपके पास त्रिज्या है, तो व्यास को खोजने के लिए बस 2 से गुणा करें।
अगर संगत छोर एक अन्य बहुभुज हैं, तो पहले के रूप में त्रिकोण और / या वर्गों में आकार को विभाजित करते हैं, और इन आकृतियों को व्यक्तिगत रूप से हल करके बाहरी किनारों को ढूंढते हैं। यदि आवश्यक हो तो ऊपर के टैब का उपयोग करें

प्रिज़्म के भूतल क्षेत्र ढूंढें चित्र 9 चित्र

अपने पेपर पर परिधि माप को चिह्नित करें आप समांतरलोग्राम के किनारों पर क्षेत्र का निर्धारण करने के लिए उनका उपयोग कर सकते हैं

विधि 3
प्रत्येक तरफ क्षेत्र का पता लगाएं

प्रिज़्म के भूतल एरिया का शीर्षक शीर्षक चित्र 10

प्रिज्म की लंबाई नोट करें यह प्रिज्म के दो समान छोरों के बीच की दूरी है। चूंकि प्रिज़्म समाप्त होता है समानांतर होते हैं, यह दूरी एक समान होगी - भले ही संगत समाप्त होती है इसका मतलब यह है कि यदि आप एक तरफ की लंबाई जानते हैं, तो आप सभी पक्षों के आकार को जानते हैं

प्रत्येक तरफ क्षेत्र का पता लगाएं प्रत्येक पक्ष एक वर्ग / आयत या एक समांतरलोग्राम होगा। समांतरलोग्राम वर्ग (खुले बक्से जैसे पक्ष को धकेल दिया गया है) झुका रहे हैं - उनके पास दो समानांतर पक्ष हैं, लेकिन कोनों में से कोई भी सही कोण नहीं है

एक आयत / वर्ग का क्षेत्र खोजने के लिए, ऊंचाई से आधार गुणा करें। आधार और ऊंचाई केवल वर्ग या आयताकार के दो सीमांत पक्षों के उपाय हैं - एक वर्ग के लिए, ये दो उपाय समान हैं। अंत क्षेत्र को खोजने के लिए बस दो नंबरों को गुणा करें।
एक समानांतरचित्र के क्षेत्र को खोजने के लिए, ऊंचाई से आधार गुणा करें। ध्यान दें कि समांतरभुगतान का आधार केवल दो लंबी और गलत संरेखित पक्षों में से एक की लंबाई है - हालांकि, ऊंचाई, इन दोनों तरफ के बीच की दूरी है, न कि ढलते पक्षों में से एक की लंबाई आप इच्छुक किनारे की ओर नहीं, बल्कि समानांतर चतुर्भुज की ऊंचाई पता है, प्रत्येक के अंत में एक त्रिकोण के साथ एक आयत / पूर्ण वर्ग में तब्दील हो समानांतर चतुर्भुज के दोनों पक्षों के माध्यम से एक रेखा खींच। इस त्रिभुज का उपयोग करके ऊंचाई जानने के लिए:
- पायथागॉरियन प्रमेय का प्रयोग करें, जो ए ^ 2 + बी ^ 2 = सी ^ 2 है। त्रिभुज का कर्ण, या सी, सही कोण के विपरीत त्रिकोण की तरफ है। चलो बी के दूसरे दिए गए पक्ष को कॉल करें। ऊँचाई जानने के लिए, जिसे हम ए कहते हैं, सूत्र को ए ^ 2 = सी ^ 2-बी ^ 2-बी ^ 2. गुणा गुणा करके अपने आप में फिर से पुन: व्यवस्थित करें और फिर बी से गुणा करें । प्रथम से दूसरे परिणाम को घटाकर ^ 2 प्राप्त करें- फिर, ए के मान को खोजने के लिए, इस राशि का वर्गमूल पता लगाएं। यह समांतरलोग्राम की ऊंचाई है, जिसे अब आप कुल क्षेत्रफल को खोजने के लिए आधार द्वारा गुणा कर सकते हैं।
यदि प्रिज्म बेलनाकार है, तो परिधि गुणा करके पक्षों का क्षेत्रफल, जैसा कि पिछले भाग में है, कुल ऊंचाई से। (ड्रम शेयर लुढ़का कागज का एक टुकड़ा है, कि जब unwrapped, एक आदर्श या आयताकार वर्ग रूपों। परिधि तो की कागज का टुकड़ा की लंबाई, जो लंबाई बार गुणा करके किसी भी वर्ग के रूप में गणना की जा सकती रूप में सोचा जा सकता है ऊंचाई)।

विधि 4
कुल क्षेत्रफल खोजें

प्रिज़्म के भूतल एरिया का शीर्षक शीर्षक छवि 12

प्रिज्म के क्षेत्र का 2 गुणा गुणा करें जब आप किसी एक के समाप्त होने के क्षेत्र की गणना करते हैं और इसे दूसरे छोर पर डुप्लिकेट करते हैं, तो उस नंबर को ढूंढें जिसे आपने लिखा है।

प्रिज़्म की सतह क्षेत्र ढूंढें शीर्षक 13 छवि 13

प्रिज्म के किनारे क्षेत्रों को जोड़ें अगर आपके प्रिज्म में त्रिभुज का अंत होता है, तो आप तीन पक्ष जोड़ देंगे- यदि वे पंचकोनात्मक हैं, तो आप पांच पक्ष जोड़ सकते हैं- आदि। यदि प्रिज्म बेलनाकार होता है, तो यह कुछ भी नहीं जोड़ता, क्योंकि ऐसा लगता है कि इसमें केवल एक "पक्ष" है

प्रिज़्म पृष्ठ की सतह का पता लगाएं शीर्षक 14 छवि

पक्षों के कुल क्षेत्रफल को खोजने के लिए समाप्त होने के कुल क्षेत्रफल को जोड़ें। यह आपको प्रिज्म की कुल सतह क्षेत्र देगा

युक्तियाँ

एक अलग इकाई के रूप में प्रत्येक चेहरा आकार का इलाज सरल गणित को बनाए रखने और एक बहुमुखी वस्तु के रूप में चश्मे को देखने के बजाय सस्ती होगी। इसे कुछ वर्गों और त्रिकोण के रूप में सोचें
आपके सबटॉटल की व्याख्या बहुत महत्वपूर्ण है ताकि आप उन्हें एक साथ जोड़ सकें!
ट्रिपोज़ाइडल आकृति से निपटने के लिए: सूत्र A = h * (b ₁ + ख ₂) / 2, जहां बी ₁ और बी ₂ दो समलम्बाकार आधार किनारों और दो पाता द्वारा विभाजित किए जाने वाले एक समलम्ब के दो विभिन्न ठिकानों के अस्तित्व के लिए खाते में करने के लिए दो ठिकानों की औसत रहे हैं (जो समझते हैं और याद करने में मदद करता है क्यों सूत्र एक = b * ज नहीं है) ।