कैसे एक गतिशील समारोह लिखने के लिए एक दर और एक प्रारंभिक मूल्य को देखते हुए

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए कि कार्बन आइसोटोप के 500 ग्राम का एक नमूना 50 वर्ष का आधा जीवन है (आधे जीवन यह है कि सामग्री के लिए 50% तक क्षय करने के लिए समय लगता है)

मूल रूप को जानें एक घातीय समीकरण के लिए फार्म एफ (टी) = एई है^kt जहां एक प्रारंभिक मूल्य है, और आधार है, कश्मीर निरंतर विकास दर है और टी समय चर है

प्रारंभिक मान बदलें इस समीकरण में आपको केवल एकमात्र मूल्य की आवश्यकता है विकास की प्रारंभिक दर। फिर, एफ (टी) = 500 ए खोजने के लिए प्रारंभिक मान की जगह दें^kt

निरंतर वृद्धि की दर का पता लगाएं निरंतर वृद्धि की दर एक निश्चित समय पर चार्ट कितनी तेजी से बदल रही है। आप जानते हैं कि 50 वर्षों में 250 ग्राम का नमूना क्षय हो जाएगा इसे चार्ट पर एक बिंदु माना जा सकता है जिसे आप प्रतिस्थापित कर सकते हैं। फिर, टी 50 है। F (50) = 500e खोजने के लिए इस मान को बदलें⁵⁰. आप यह भी जानते हैं कि एफ (50) = 250, फिर समीकरण के बाईं ओर एफ (50) के लिए प्रतिस्थापन 250 के लिए घातीय समीकरण 250 = 500⁵⁰. अब, समीकरण को हल करने के लिए, पहले दोनों पक्षों को 500 से विभाजित करें: 1/2 = e⁵⁰. फिर दोनों पक्षों पर प्राकृतिक लॉगरिदम ले लो, प्राप्त करने: एलएन (1/2) = एलएन (ई⁵⁰. लॉगरिथम के गुणों का उपयोग प्राकृतिक लॉगरिथम तर्क से एक्सपोनेंट को बाहर निकालने के लिए और लॉग द्वारा इसे बढ़ाएं। इसका परिणाम एलएन (1/2) = 50 क (एलएन (ई)) होगा। याद रखें कि एलएन लॉग के समान है_और और यह कि लॉगरिथम के गुणों का कहना है कि यदि लॉगरिथम का आधार और तर्क समान हैं, तो मान 1 है। इसलिए, एलएन (ई) = 1 तो समीकरण को एलएन (1/2) = 50k के रूप में सरल किया जाता है, और यदि आप 50 से विभाजित करते हैं, तो आप पाएंगे कि k = (ln (1/2)) / 50 लगभग के -0.01386 के रूप में कश्मीर के दशमलव अनुमान लगाने के लिए अपने कैलकुलेटर का उपयोग करें। ध्यान दें कि यह मान ऋणात्मक है अगर निरंतर वृद्धि दर नकारात्मक है, तो आपके पास एक घातीय क्षय है, यदि यह सकारात्मक है, तो आपके पास घातीय वृद्धि है।