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अजीब जड़ें के साथ गड़बड़ी समीकरण का समाधान कैसे करें

एक अनियमित समीकरण जो कि रैडिकल (वर्गमूल, क्यूबिक, आदि) है। एक तर्कसंगत समीकरण को हल करने के लिए हमें पहले इन जड़ों को समाप्त करना होगा। हालांकि, यह मूल समीकरण के लिए अजीब जड़ें पैदा कर सकता है, जो जरूरी संकल्प के अंत में जड़ों को परीक्षण करने के लिए जरूरी बनाता है यह निर्धारित करने के लिए कि कौन सा समानता को संतुष्ट करता है। जानें कि कैसे तर्कहीन समीकरणों को हल करें और उनके समाधान कैसे सत्यापित करें।

चरणों

तस्वीर के साथ पृथक समाधान के साथ रैडिकल समीकरण का शीर्षक चरण 1
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संकल्प को शुरू करने के लिए पेपर की एक शीट पर समस्या लिखें समीकरण के विभिन्न गणितीय परिचालनों के विज़ुअलाइज़ेशन और रिजोल्यूशन को सुविधाजनक बनाने के लिए, इस समस्या को उस कागज पर एक पत्रक में स्थानांतरित करके शुरू करें जिससे उस पर काम करने के लिए पर्याप्त जगह हो।
  • एक पेंसिल (या पेंसिल) का प्रयोग करें ताकि आपके रिज़ॉल्यूशन में समस्या के किसी भी भाग को बदलने में आसानी हो।
  • उदाहरण के तौर पर, हमें समीकरण √ (2x-5) -√ (x-1) = 1 पर विचार करें।
  • नोट: प्रतीक "√" एक वर्ग रूट का प्रतिनिधित्व करता है।
  • चित्रित पृथक समाधानों के साथ रैडिकल समीकरणों का समाधान शीर्षक चरण 2
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    एक वर्ग जड़ों को अलग करें ताकि आप इसे समाप्त कर सकें। जड़ों में से एक को हटाने के लिए, पहले इसे समीकरण के एक तरफ अलग करना, जो है, उसे बराबर चिह्न के एक तरफ ले जाएं।
    • यह आपको समीकरण के एक ही दिशा में दूसरे शब्दों को बदलने के बिना चुने हुए रूट को हेरफेर करने की अनुमति देता है।
    • उदाहरण में, समीकरण के दोनों ओर "√ (x-1)" जोड़ें
    • गणना के बाद, हमारे पास: √ (2x-5) = 1 + √ (x-1) होगा।
  • चित्र के साथ पृथक समाधान के साथ रैडिकल समीकरण का समाधान चरण 3
    3
    पहले कट्टरपंथी को खत्म करने के लिए समीकरण के दोनों ओर बढ़ाएं। प्रथम वर्ग जड़ को खत्म करने के लिए, आपको समीकरण स्क्वायर के दोनों तरफ बढ़ाना होगा।
    • यह आपको एक वर्ग की जड़ों को खत्म करने की अनुमति देगा ताकि आप समीकरण हल करना शुरू कर सकें।
    • उदाहरण के लिए, हमारे पास होगा:
  • तस्वीर का समाधान पृथक समाधान के साथ रैडिकल समीकरण का समाधान चरण 4
    4
    समान शर्तों को बनाने के लिए कोष्ठकों को विस्तारित करें (अर्थात, उसी डिग्री के साथ)। ऐसा करने से आप समीकरण को आसान बना सकते हैं।
    • उदाहरण के लिए, हमारे पास होगा:



  • चित्र के आधार पर पृथक समाधान के साथ रैडिकल समीकरण का समाधान चरण 5
    5
    अन्य वर्ग रूट को हटा दें। अब जब आपके समीकरण में केवल एक कट्टरपंथी बायां है, तो पहले रूट को समाप्त करने के लिए इस्तेमाल की गई प्रक्रिया को दोहराएं।
    • फिर से, समीकरण के एक तरफ वर्गमूल को पृथक रूप से अलग करें जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
    • इस समीकरण पर पहुंचने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को उठाएं:
  • पटकथा का नाम असाधारण समाधानों के साथ रैडिकल समीकरण का समाधान चरण 6
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    समीकरण के दाहिनी ओर कोष्ठक को विस्तृत करें और उसी डिग्री के गुणों के गुणांक जोड़ें। अब, दाहिनी ओर कोष्ठक को विकसित करें जैसा कि नीचे दिखाया गया है:
    • उसी श्रेणी की शर्तों को मिलाएं और दूसरी डिग्री के निम्नलिखित समीकरण पर पहुंचने के लिए समानता के दायीं ओर सब कुछ डाल दें:
  • चित्रा शीर्षक से पृथक समाधानों के साथ रैडिकल समीकरण का समाधान चरण 7
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    का सूत्र लागू करें भास्कर समीकरण को हल करने के लिए चूंकि आपका तर्कसंगत समीकरण अब एक द्वितीय-डिग्री समीकरण का रूप लेता है, आप बस के फार्मूले को लागू करते हैं भास्कर अपनी जड़ें निर्धारित करने के लिए
    • द्वितीय डिग्री समीकरण के गुणांक निर्धारित करें और उन्हें लागू करें भास्कर जैसा नीचे दिखाया गया है:
    • सरल बनाने के बाद, उसका समीकरण बन जाएगा: (x - 2,53) (x + 11,47) = 0
    • इसलिए, दूसरी डिग्री समीकरण की जड़ें 2.53 और 11.47 हैं।
  • चित्र के आधार पर पृथक समाधान के साथ रैडिकल समीकरण का समाधान चरण 8
    8
    अजीब जड़ों की पहचान करने के लिए समाधानों का परीक्षण करें। अब, यह निर्धारित करने के लिए मिलते हैं कि कौन सा मूल तर्कहीन समीकरण को संतुष्ट करता है, उसको पता होना चाहिए।
    • जड़ें द्वारा तर्कहीन समीकरण के अज्ञात को बदलें:
    • एक्स = 2.53 के लिए, हमारे पास होगा:
    • -1 = 1, तो 2.53 समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।
    • एक्स = 11.47 के लिए, हमारे पास निम्न होगा:
    • चूंकि एक्स = 11.47 मूल समीकरण को संतुष्ट करता है, एक्स = 11.47 सही उत्तर है।
    • 2.53 को गलत उत्तर माना जाता है और इसे अजीब जड़ कहा जाता है।
  • युक्तियाँ

    • याद रखें कि सभी अजीब जड़ें गलत उत्तर नहीं हैं
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