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वर्टेक्स कैसे खोजें

कई गणितीय फ़ंक्शन हैं जो कि शिरोबिंदु का उपयोग करते हैं। पॉलीहेड्रा के पास है, असमानताओं की व्यवस्था में एक या एक से अधिक कोने, और परबोल या द्विघात समीकरण भी हो सकते हैं। परिस्थिति को ढूँढना स्थिति के अनुसार अलग-अलग होता है, लेकिन यहां प्रत्येक दिशानिर्देश आपको प्रत्येक परिदृश्य में पता होना चाहिए।

चरणों

विधि 1
एक बहुभुज में कार्य की संख्या ढूँढना

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    अउलर का सूत्र जानें यूलर के फार्मूला, जैसा कि ज्यामिति और आलेख के संदर्भ में प्रयोग किया जाता है, बताता है कि कोई भी चौराहे के साथ किसी भी बहुध्रुवीकरण के लिए, चेहरे की संख्या और अधिक ऊर्ध्वाधर की संख्या, किनारों की संख्या, हमेशा 2 के बराबर होती है।
    • एक समीकरण के रूप में लिखा गया है, सूत्र को इस रूप में परिभाषित किया जा सकता है: एफ + वी = ई = 2
      • एफ चेहरों की संख्या को दर्शाता है
      • वी कोने की संख्या, या कोनों को संदर्भित करता है
      • और किनारों की संख्या को संदर्भित करता है
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    कोने की संख्या को खोजने के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें। यदि आप जानते हैं कि बहुभुज के कितने चेहरे हैं और किनारों के पास हैं, तो आप यूलर सूत्र के उपयोग से जल्दी से संख्याओं की संख्या को गिन सकते हैं। घटाना एफ समीकरण के दोनों किनारों से और जोड़ें और दोनों को अलग करना, अलग करना वी दूसरे में
    • वी = 2 - एफ + ई
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    संख्याएं दर्ज करें और समीकरण को हल करें। आपको इस बिंदु पर क्या करना है, जोड़ या घटाए जाने से पहले समीकरणों में संख्याओं और किनारों की संख्या डालनी है। आप जो उत्तर प्राप्त करेंगे वह आपको कोने की संख्या बताएगा और समस्या को पूरा करेगा।
    • उदाहरण: एक बहुध्रुव के पास 6 चेहरे और 12 किनार हैं।
      • वी = 2 - एफ + ई
      • वी = 2-6 + 12
      • वी = -4 + 12
      • वी = 8

विधि 2
रैखिक असमानताओं के सिस्टम्स में मंडलियां खोजना

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    रैखिक असमानताओं के सिस्टम समाधान ग्राफ़ करें कुछ मामलों में, सभी असमानताओं के समाधान को रेखांकित करने से आप नेत्र रूप से दिखा सकते हैं जहां कुछ, यदि सभी नहीं, तो ऊपरी भाग होंगे। हालांकि, जब ऐसा नहीं होता है, तो आपको इसे बीजीय रूप से खोजने की आवश्यकता होगी।
    • यदि आप एक ग्राफ़िंग कैलकुलेटर का उपयोग कर रहे हैं, तो आमतौर पर कोने में स्क्रॉल करना संभव है और इस तरह निर्देशांक ढूंढें।
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    समीकरणों में असमानताओं को चालू करें असमानताओं की प्रणाली को हल करने के लिए, अस्थायी रूप से असमानताओं को समीकरणों में बदलना आवश्यक होगा, जिससे आपको खोजने की क्षमता मिल जाएगी एक्स और y.
    • उदाहरण: असमानताओं के निम्नलिखित सिस्टम में:
      • y < x
      • वाई> -x + 4
    • इसमें असमानताओं को चालू करें:
      • y = x
      • y = -x + 4
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    दूसरे के साथ एक चर बदलें हालांकि आप कर सकते हैं कुछ अलग तरीके हैं एक्स और y, प्रतिस्थापन अक्सर उपयोग करने के लिए सबसे आसान है का मान दर्ज करें y दूसरे में एक समीकरण का, प्रभावी रूप से "स्थान" y मूल्यों के साथ दूसरे में एक्स अतिरिक्त लागत
    • उदाहरण: यदि:
      • y = x
      • y = -x + 4
    • तो, y = -x + 4 के रूप में लिखा जा सकता है:
      • x = -x + 4
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    पहले चर के लिए हल करें अब जब आपके पास समीकरण में केवल एक चर है, तो आप आसानी से इस चर के लिए हल कर सकते हैं, एक्स, क्योंकि यह किसी भी अन्य में होगा: जोड़ना, घटाना, विभाजन करना, और गुणा करना
    • उदाहरण: x = -x + 4
      • x + x = -x + x + 4
      • 2x = 4
      • 2x / 2 = 4/2
      • x = 2
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    शेष चर के लिए हल करें के लिए नया मान दर्ज करें एक्स मूल समीकरणों में से एक के मूल्य का पता लगाने के लिए y.
    • उदाहरण: y = x
      • y = 2
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    शीर्ष को निर्धारित करें शीर्ष क्रम केवल समन्वय में है, जिसमें इसके नए मूल्य शामिल हैं एक्स और y.
    • उदाहरण: (2, 2)

विधि 3
समरूपता अक्ष के साथ एक पैराबोला के शीर्ष को खोजना

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    फैक्टर समीकरण. अपने तथ्यात्मक रूप में द्विघात समीकरण को फिर से लिखना द्विघात समीकरण का गुणन करने के कई तरीके हैं, लेकिन जब किया जाए, तो दो सेट कोष्ठक में बने रहेंगे, जो गुणा करते हैं, मूल समीकरण के बराबर होते हैं।
    • उदाहरण (अपघटन के माध्यम से):
      • 3x2 - 6x - 45
      • सामान्य कारक खोजें: 3 (एक्स2 - 2x - 15)
      • शब्दों को गुणा करें और : 1 × -15 = -15
      • -15 के बराबर उत्पाद के साथ दो नंबर और मान के बराबर राशि खोजें , -2: 3 × 5 = -15- 3 = 5 = -2
      • समीकरण में दो मान बदलें: कुल्हाड़ी2 + केएक्स + एचएक्स + सी: 3 (एक्स2 + 3x - 5x - 15)
      • समूहिंग द्वारा बहुपद फैक्टर: f (x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)
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    उस बिंदु को ढूंढें जिस पर समीकरण एक्स-अक्ष को पार करता है। जहां एक्स का कार्य, या एफ (एक्स), के बराबर है 0, परोबाला एक्स-एक्स को पार करेगी ऐसा तब होगा जब कोई भी कारक सेट 0 के बराबर होगा।
    • उदाहरण: x + 3 -3 + 3 = 0
      • x = 5-5 = 5 = 0
      • इसलिए, जड़ें हैं: (-3, 0) और (5, 0)
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    मिडपॉइंट की गणना करें समीकरण की सममितता की अक्ष सीधे समीकरण की दो जड़ों के बीच होगी। आपको समरूपता के अक्ष का पता लगाना होगा, क्योंकि शीर्ष पर है
    • उदाहरण: x = 1- यह मान सीधे -3 और 5 के बीच है
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    का मान दर्ज करें एक्स मूल समीकरण में का मान दर्ज करें एक्स परोबा के लिए किसी भी समीकरण में समरूपता की अक्ष को मान y मूल्य हो जाएगा y शीर्ष पर
    • उदाहरण: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1)2 - 6 (1) - 45 = -48
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    शीर्ष बिंदु लिखें इस समय तक, पिछले मानों के लिए एक्स और y आपको शीर्ष के निर्देशांक देना चाहिए
    • उदाहरण: (1, -48)

विधि 4
स्क्वायर को पूरा करने वाले एक दृष्टान्त के शीर्ष को उजागर करना

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    अपने समतल रूप में मूल समीकरण को फिर से लिखना एक समीकरण का "शिखर" रूप इस प्रकार लिखा जाता है वाई = ए (एक्स - एच)2 + कश्मीर, और सर्वोच्च होगा (एच, कश्मीर). आपके वर्तमान द्विघात समीकरण को इस रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए, और ऐसा करने के लिए, आपको इसकी आवश्यकता है वर्ग को पूरा करें.
    • उदाहरण: y = -x2 - 8x - 15
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    मूल्य अलग करें . पहला कार्यकाल का गुणांक, , समीकरण के पहले दो शब्दों से अंतिम शब्द छोड़ दें, , अभी के लिए
    • उदाहरण: -1 (एक्स2 + 8x) - 15
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    कोष्ठकों के लिए एक तीसरा शब्द खोजें तीसरे कार्यकाल को कोष्ठकों में सेट पूरा करना होगा ताकि उनके बीच के मान एक आदर्श वर्ग बन सकें। यह नया शब्द केन्द्रीय अवधि के आधा गुणांक का द्विघात मूल्य होगा।
    • उदाहरण: 8/2 = 4-4 × 4 = 16- जल्द ही,
      • -1 (एक्स2 + 8x + 16)
    • फिर भी, याद रखें कि आप जो आंतरिक रूप से करते हैं वह बाहरी रूप से किया जाना चाहिए:
      • वाई = -1 (एक्स2 + 8x + 16) - 15 + 16
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    समीकरण को सरल बनाएं चूंकि कोष्ठक अब एक पूर्ण वर्ग बनाते हैं, इसलिए आप मूलभूत भाग को सफ़ेद स्वरूप में सरल कर सकते हैं। उसी समय, आप कोष्ठक के बाहर के मूल्यों के लिए आवश्यक अतिरिक्त या घटाव बना सकते हैं
    • उदाहरण: y = -1 (x + 4)2 + 1
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    पता करें कि कौन सा निर्देशांक शीर्ष समीकरण पर आधारित हैं। याद करें कि समीकरण का शीर्ष रूप दिया जाता है वाई = ए (एक्स - एच)2 + कश्मीर, साथ (एच, कश्मीर) शीर्ष के निर्देशांक का प्रतिनिधित्व अब आपके पास रिक्त स्थान में मान दर्ज करने के लिए पर्याप्त जानकारी है और कश्मीर और समस्या को पूरा करें
    • कश्मीर = 1
    • एच = -4
    • इस प्रकार, इस समीकरण के शीर्ष में पाया जा सकता है: (-4, 1)

विधि 5
साधारण फॉर्मूला के साथ एक पैराबोला के वर्टेक्स की खोज करना

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    समन्वय खोजें एक्स शीर्ष के सीधे यदि आपके परबोल का समीकरण लिखा जा सकता है y = कुल्हाड़ी2 + बीएक्स + सी, एक्स शीर्ष के सूत्र के माध्यम से खोजा जा सकता है एक्स = -बी / 2 ए. बस मूल्यों को दर्ज करें और समीकरण से, खोजने के लिए एक्स.
    • उदाहरण: y = -x2 - 8x - 15
    • x = -b / 2a = - (- 8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
    • x = -4
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    इस मान को मूल समीकरण में दर्ज करें जब का मूल्य दर्ज करते हैं एक्स समीकरण में, इसके लिए हल करना संभव होगा y. यह मान y समन्वय होगा y इसके शीर्ष पर
    • उदाहरण: y = -x2 - 8x-15 = - (- 4)2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) -15 = -16 + 32 - 15 = 1
      • y = 1
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    शीर्ष के निर्देशांक लिखें। मूल्य एक्स और y प्राप्त इसके शीर्ष बिंदु के निर्देशांक हो जाएगा
    • उदाहरण: (-4, 1)

आवश्यक सामग्री

  • कैलकुलेटर
  • पेंसिल
  • कागज़

सूत्रों और कोटेशन

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