स्क्वायर रूट जोड़ना और घटाना

fa}} वर्ग जड़ों को जोड़ने या घटाना, आपको जड़ों को संयोजित करने की आवश्यकता होगी जिनके पास समान रेडियल टर्म है। इसका अर्थ है कि आप 2√3 और 4√3 जोड़ सकते हैं और घटा सकते हैं, लेकिन 2√3 और 2√5 नहीं। ऐसे कई उदाहरण हैं, जहां वास्तविकता में संख्या को वास्तव में सरल बनाने में संभव है ताकि उन्हें शब्दों के रूप में जोड़ा जा सके और फिर वर्ग की जड़ें जोड़ और हटा दें।

सामग्री

चरणों

भाग 1मूल बातें जानने के लिए
भाग 2अधिक अभ्यास करना

युक्तियाँ
चेतावनी

चरणों

भाग 1
मूल बातें जानने के लिए

चित्र जोड़ें और घटाएं स्क्वायर रूट्स चरण 1

अगर संभव हो तो कट्टरपंथी के भीतर किसी भी शब्द को सरल बनाएं. ऐसा करने के लिए, कम से कम एक शब्द ढूंढने के लिए शब्दों को दृढ़ करने का प्रयास करें, जो कि एक आदर्श वर्ग है, जैसे कि 25 (5 x 5) या 9 (3 x 3)। फिर आप पूर्ण वर्ग का वर्गमूल ले सकते हैं और इसे कट्टरपंथी से लिख सकते हैं, जिससे शेष कारक इसके अंदर छोड़ सकते हैं। इस उदाहरण में, हम निम्नलिखित समस्या का प्रयोग करेंगे: 6√50 - 2√8 + 5√12. कट्टरपंथी के बाहर संख्याएं हैं गुणांक और अंदर की संख्याएं हैं I radicandos. प्रत्येक शब्द को आसान बनाने का तरीका यहां बताया गया है:

6√50 = 6√ (25x2) = (6x5) √2 = 30√2 इस उदाहरण में, आप "50" में "25 x 2" का कारक बनाते हैं और "5" को सही जड़ से "25" लेते हैं, और इसे रूट के बाहर रख देते हैं, इसके अंदर शेष "2" फिर आप "5" को "6" से गुणा करें, कट्टरपंथी के बाहर की संख्या, "30" को नए गुणांक के रूप में प्राप्त करें
2√8 = 2√ (4x2) = (2x2) √2 = 4√2. इस उदाहरण में, आप "8" में "4 x 2" का कारक बनाते हैं और "2" को सही जड़ से "4" लेते हैं, और इसे "2" के साथ कट्टरपंथी से बाहर कर देते हैं। फिर आप "2", "कूटनीतिक" के बाहर की संख्या, "4" को नए गुणांक के रूप में प्राप्त करने के लिए "2" से गुणा करें।
5√12 = 5√ (4x3) = (5x2) √3 = 10√3. इस उदाहरण में, आप "4" 3 में "12" का कारक बनाते हैं और "2" को सही जड़ से "4" लेते हैं, और इसमें "3" के अंदर कारक "3" के साथ, यह कट्टरपंथी से बाहर कर देते हैं। फिर आप "2" को "5", गुणात्मक के बाहर की संख्या, "10" को नए गुणांक के रूप में प्राप्त कर लें।

स्क्वायर रूट्स स्टेप 2 जोड़ें और घटाना शीर्षक वाला चित्र चरण 2

बराबर रैडिकैंड के साथ कोई भी शब्द मंडल करें। शब्दों के रेडिकैंड को सरल बनाने के बाद, समीकरण इस तरह दिखाई देगा: 30√2 - 4√2 + 10√3 चूंकि समान पदों को जोड़ना या घटाना संभव है, इसलिए सर्कल शब्दों में समान कट्टरपंथी हैं। इस्तेमाल किया उदाहरण में, शब्द हैं 30√2 और 4√2. इस कार्यविधि के बारे में सोचें जैसे कि अंश को जोड़ना या घटा देना, जहां आप केवल वही निदेषक के साथ ऐसा कर सकते हैं

चित्र जोड़ें और घटाएं स्क्वायर रूट्स चरण 3

यदि आप एक लंबे समीकरण के साथ काम कर रहे हैं, जहां समान रैडिकेंड के साथ कई जोड़े हैं, तो आप पहली जोड़ी को सर्कल कर सकते हैं, दूसरे को रेखांकित कर सकते हैं, और तीसरे में तारांकन डाल सकते हैं, और इसी तरह। समाधान को देखना आसान बनाने के लिए शब्दों को संरेखित करें

स्क्वायर रूट्स जोड़ें और घटाना शीर्षक वाला चित्र चरण 4

बराबर रेडिकैंड के साथ शब्दों के गुणांक जोड़ें या घटाना। अब आपको जो करना है उसे समान रेडिकंड के साथ शब्दों के गुणांकों को जोड़ना या घटाना होगा और समीकरण के भाग के रूप में कोई भी अतिरिक्त शर्तों को छोड़ दें। रेडिकन्डोस को गठबंधन न करें यह विचार यह है कि कुल में कणों के कितने प्रकार मौजूद हैं। अलग-अलग शर्तें एक ही जारी रख सकती हैं निम्नलिखित करें:

30√2 - 4√2 + 10√3 =
(30-4) √2 + 10√3 =
26√2 + 10√3

भाग 2
अधिक अभ्यास करना

स्क्वायर रूट्स जोड़ें और घटाना शीर्षक वाला चित्र चरण 5

उदाहरण 1 इस उदाहरण में, निम्नलिखित वर्गमूल जोड़ें: √ (45) + 4√5. निम्नलिखित करें:

सरल बनाएँ √ (45). सबसे पहले, के लिए जांच √ (9x5).
फिर "3" को सही वर्ग जड़ से "9" लेते हैं, और इसे त्रिज्या गुणांक में रूपांतरित कर देते हैं। तो, √ (45) = 3√5
अब, जवाब पाने के लिए समान रेडियंस के साथ दो शब्दों के गुणांकों को जोड़ दें। 3√5 + 4√5 = 7√5

स्क्वायर रूट्स जोड़ें और घटाना शीर्षक वाला चित्र चरण 6

उदाहरण 2 इस उदाहरण में, समस्या इस प्रकार है: 6√ (40) - 3√ (10) + √5 निम्नलिखित करें:

सरल बनाएँ 6√ (40). पहला, "4 x 10" प्राप्त करने के लिए "40" का महत्व देना, जिसके परिणामस्वरूप 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
फिर "2" को सही वर्गमूल से "3" लेते हैं, और वर्तमान गुणांक द्वारा इसे गुणा करें। अब आपके पास है 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
प्राप्त करने के लिए दो गुणगुणियों को गुणा करें 12√10.
अब, समस्या ये है: 12√10 - 3√ (10) + √5. चूंकि पहले दो शब्दों में एक ही रैडिकांडो है, इसलिए आप पहली बार से दूसरे पद को घटा सकते हैं, और तीसरा छोड़ दें क्योंकि यह है।
अब समस्या में बदल गया है (12-3) √10 + √5, जो करने के लिए सरल किया जा सकता है 9√10 + √5.

स्क्वायर रूट्स जोड़ें और घटाना शीर्षक वाला चित्र चरण 7

उदाहरण 3 इस उदाहरण में, समस्या इस प्रकार है: 9√5 -2√3 - 4√5 यहां, कणों में से कोई भी कारक नहीं है, जो सही वर्ग हैं, इसलिए सरलीकरण संभव नहीं है। पहला और तीसरा शब्द समान कणिक हैं, इसलिए उनके गुणांक पहले से जोड़ा जा सकता है (9-4)। निवासी नहीं बदलता है। शेष शर्तें समान नहीं हैं, इसलिए समस्या को सरल बनाने के लिए किया जा सकता है 5√5 - 2√3.

स्क्वायर रूट्स जोड़ें और सब्सट्रेट शीर्षक वाला चित्र चरण 8

उदाहरण 4 मान लीजिए कि यह समस्या है: √ 9 + √4 - 3√2 निम्नलिखित करें:

जैसे √9 यह समान है √ (3 x 3), आप सरल कर सकते हैं √9 को 3.
जैसे √4 यह समान है √ (2 x 2), आप सरल कर सकते हैं √4 को 2.
अब, आप केवल 5 पाने के लिए 3 + 2 जोड़ सकते हैं
जैसे 5 और 3√2 समान पद नहीं हैं, कुछ भी नहीं किया जाना है अंतिम उत्तर है 5 - 3√2.

स्क्वायर रूट्स जोड़ें और घटाना शीर्षक वाला चित्र चरण 9

उदाहरण 5 आइए, वर्ग जड़ों को जोड़ और घटाना कोशिशें जो एक अंश का हिस्सा हैं। अब, सिर्फ एक सामान्य अंश की तरह, आप केवल उन अंशों को जोड़ सकते हैं या घटा सकते हैं जिनके पास एक ही अंश या दोपहर है। मान लीजिए कि यह समस्या है: (√2) / 4 + (√2) / 2 निम्नलिखित करें:

शब्दों को एक ही विभाजक बनाओ। निचले आम भाजक या निचले दोनों को भाजक दोनों denominators द्वारा, "4" और "2," "4" है।
तो, दूसरे पद को बनाने के लिए, (√2) / 2, में 4 वाला है, आपको अपने अंश और दोपहर को 2/2 से गुणा करना होगा। (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4
आंशिक संख्याएं जोड़ें और निचली संख्या को बराबर रखें। जब आप अंश जोड़ते हैं तो ऐसा ही करें। (√2) / 4 + (2 √ 2) / 4 = 3√ 2) / 4

युक्तियाँ

हमेशा किसी भी कणिक को सरल करते हैं, जो कि पूर्ण वर्गमूल कारक हैं से पहले समान रेडिकैंड पहचानने और संयोजन करने के लिए।

चेतावनी

कभी भी विभिन्न कणों को संयोजित न करें।
कभी कट्टरपंथी के साथ एक पूर्णांक को संयोजित न करें: 3 + (2x)^1/2 मत करो सरलीकृत किया जा सकता है
- नोट: कहते हैं "आधा बिजली की (2x)" = (2x)^1/2 कहने का एक और तरीका है "का वर्गमूल (2x)".

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