कैसे एक द्विघात फंक्शन के व्युत्क्रम को खोजने के लिए

रैखिक फ़ंक्शन के व्युत्क्रम की गणना करना आसान है: बस एक्स को समीकरण का विषय बनायें, और परिणामी अभिव्यक्ति में x के साथ y बदलें। द्विघात फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को खोजना काफी अधिक जटिल है क्योंकि द्विघात कार्य एक उपयुक्त डोमेन द्वारा एक-से-एक कार्य के साथ सीमित नहीं होते हैं।

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युक्तियाँ

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एक द्विघात समारोह के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक छवि 1 चरण

सूत्र का विषय y या f (x) बनाओ, यदि यह पहले से ऐसा नहीं है तो बीजीय हेरफेर के दौरान, किसी भी तरह से फ़ंक्शन को परिवर्तित नहीं करें और समीकरण के दोनों किनारों पर समान कार्य करें।

एक द्विघात समारोह के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक छवि 2 चरण

फ़ंक्शन पुन: व्यवस्थित करें ताकि यह फॉर्म वाई = ए (एक्स-एच) में हो²+कश्मीर। यह फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को खोजने के लिए केवल मौलिक नहीं है, लेकिन फ़ंक्शन में व्युत्क्रम भी है। आप इसे दो तरीकों से कर सकते हैं:

वर्गों को पूरा करना
1. "एक्स के गुणांक" के मूल्य के आधार पर पूरे समीकरण का "सामान्य कारक लें"²)। आरेख में दिखाए गए अनुसार, एक को खोलने कोष्ठकों के मान लिखकर और समीकरण लिखना, फिर प्रत्येक शब्द को एक के मूल्य से विभाजित करके करें। समीकरण के बाएं किनारे को छोड़ दें, क्योंकि दाईं तरफ कोई बदलाव नहीं हुआ।
2. वर्ग को पूरा करें एक्स का गुणांक (बी / ए) है दो से विभाजित, (बी / 2 ए) लेना, और चौकोर, (बी / 2 ए)². समीकरण से इसे जोड़ें और घटाना इसका समीकरण पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा। यदि आप बारीकी से देखते हैं, तो आप देखेंगे कि कोष्ठकों के भीतर ये पहले तीन शब्द फार्म में हैं²+2 बी + बी², यह कहां है एक्स, और बी है (बी / 2 ए). बेशक, ये दो मान एक वास्तविक समीकरण के लिए बीजीय के बजाय, संख्यात्मक होंगे। यह एक पूर्ण वर्ग है
3. जैसा कि पहले तीन शब्द अब एक आदर्श वर्ग हैं, आप उन्हें रूप में लिख सकते हैं (ए-बी)² या (ए + बी)². दो शब्दों के बीच का संकेत समीकरण में एक्स के गुणांक के समान होगा।
4. उस शब्द को लो, जो पूर्ण वर्ग के बाहर है, वर्ग कोष्ठक के बाहर। यह फॉर्म का समीकरण बना देगा वाई = ए (एक्स-एच)²+कश्मीर, के रूप में योजना बनाई
5. गुणांक की तुलना करना
  1. एक्स में पहचान दर्ज करें बाईं ओर, एक्स के संदर्भ में व्यक्त किए गए फ़ंक्शन को डालें, और दाईं ओर उस फ़ंक्शन को उस फॉर्म में डाल दें, जो आप चाहते हैं ए (एक्स-एच)²+कश्मीर. यह आपको a, h और k के मूल्यों को खोजने की अनुमति देगा, जो x के लिए वास्तविक मान हैं
  2. पहचान के दाहिनी ओर कोष्ठक खोलें और विस्तार करें। हमें समीकरण के बाईं ओर स्पर्श नहीं करना चाहिए, और हम इसे काम से छोड़ सकते हैं। ध्यान दें कि दाहिनी तरफ सभी काम बीजीय हैं, जैसा कि दिखाया गया है, संख्यात्मक नहीं है।
  3. एक्स की प्रत्येक शक्ति के गुणांक की पहचान करें फिर उन्हें समूह और उन्हें कोष्ठकों में रखें, जैसा कि दिखाया गया है।
  4. एक्स की प्रत्येक शक्ति के गुणांक की तुलना करें एक्स के गुणांक² दाईं तरफ एक जैसा बाईं ओर एक जैसा होना चाहिए यह a का मान देता है। दाईं तरफ एक्स के गुणांक उस बायीं तरफ के बराबर होना चाहिए। यह एक और एच के साथ एक समीकरण के गठन की ओर ले जाता है, जिसे एक के मूल्य की जगह ले लिया जा सकता है, जो कि पहले से ही खोजा गया है एक्स के गुणांक⁰, या 1, बाईं तरफ के दाईं तरफ एक के बराबर होना चाहिए। उनकी तुलना एक समीकरण में होती है जो कश्मीर के मूल्य को खोजने में मदद करेगी।
  5. ए, एच और कश्मीर के मूल्यों का उपयोग करना पहले से मिला, हम वांछित रूप में समीकरण लिख सकते हैं।

एक द्विघात फंक्शन के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक वाला चित्र चरण 3

सुनिश्चित करें कि एच का मान डोमेन सीमा पर या उससे बाहर है। मान एच एच समीकरण के मोड़ बिंदु के एक्स में समन्वय देता है। डोमेन के भीतर उल्लिखित एक बिंदु का मतलब होगा कि फ़ंक्शन एक के लिए एक नहीं है, और इसलिए इसमें व्युत्क्रम नहीं होगा। ध्यान दें कि समीकरण एक है (x-ज)²+कश्मीर। इसलिए यदि (x + 3) कोष्ठक के अंदर, ज का मान 3 नकारात्मक है

एक चौथाई फंक्शन के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक छवि 4 चरण

बनाओ (एक्स-एच)² सूत्र का विषय इसे समीकरण के दोनों किनारों पर कश्मीर के मूल्य को घटाकर, और फिर एक से दोनों पक्षों को विभाजित करके करें। अब आपके पास a, h और k के लिए संख्यात्मक मान होंगे, इसलिए उनका उपयोग करें, प्रतीक नहीं।

एक चौथाई फंक्शन के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक वाला चित्र चरण 5

समीकरण के दोनों किनारों का वर्गमूल लो। यह (x-h) की शक्ति को निकाल देगा समीकरण के दूसरी तरफ "+/;" चिह्न डालना मत भूलना।

एक द्विघात फंक्शन के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक चित्र छवि चरण 6

+ और - साइन के बीच तय करें, क्योंकि आप दो नहीं डाल सकते (दोनों को यह एक-से-कई फ़ंक्शन बनाते हैं, जो इसे अमान्य कर देगा)। ऐसा करने के लिए, डोमेन को देखें यदि डोमेन स्थिर बिंदु के बाईं ओर है, तो यह है, x < um certo valor, use o sinal -. Se o domínio estiver à direita do ponto estacionário, isso é, x > मान, + साइन का उपयोग करें फिर, सूत्र का विषय एक्स बनाओ।

एक चौथाई फंक्शन के व्युत्क्रम का शीर्षक शीर्षक चित्र 7

वाई के साथ एक्स और एक्स को बदलें^-1(एक्स), और एक द्विघात समारोह के व्युत्क्रम पाया होने के लिए खुद को बधाई।

युक्तियाँ

एक्स की दी गई मूल्य के लिए उलटा की f (x) मूल्य की गणना की पुष्टि करें, और उसके बाद f (x) विपरीत परिणामों में का मूल्य प्रतिस्थापन देखने के लिए कि एक्स के मूल मूल्य। उदाहरण के लिए, यदि तीसरे समारोह [च (3)] 4 है, प्रतिस्थापन 4 उलटा 3 में परिणाम चाहिए।
यदि यह बहुत ज्यादा काम नहीं करता है, तो आप ग्राफ़ का निरीक्षण करके बातचीत की जांच भी कर सकते हैं। यह मूल समारोह की तरह दिखाई देनी चाहिए जो y = x के माध्यम से दिखाई देती है

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