कैसे एक मैट्रिक्स कम करने के लिए Staggered प्रपत्र

सरणी के कंपित रूप एक बहुत ही उपयोगी उपकरण है। इसे जियोमेट्रिक रूप से विभिन्न वैक्टरों की व्याख्या करने और रैखिक निर्भरता और विस्तार जैसे गुणों का पता लगाने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है।

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पिक्चर शीर्षक कम करें मैट्रिक्स से रो एबेलोन फॉर्म चरण 1

पता है कि कदम क्या है कंपित प्रपत्र एक है जिसमें प्रत्येक पंक्ति के पहले शून्य-शून्य अंक उनके नीचे केवल शून्य होते हैं।

चित्रित करें ल्यूड मैट्रिक्स से रो एबेलॉन फॉर्म चरण 2

तो किसी भी आकार की एक सरणी के साथ शुरू। पहली पंक्ति को न बदलें, यह व्यवस्थित रूप से करना आसान है फिर प्रत्येक पंक्ति पर पहला अंक देखें, और निर्णय लें कि किस लाइन लाइन 1 को पहले पद को शून्य करने के लिए जोड़ा / घटाया जाना चाहिए। इस उदाहरण में, हम देख सकते हैं कि रेखा 2 - पंक्ति 1 शून्य देगी, और वह रेखा 3 - 3 * लाइन 1 भी होगी।

चित्रित करें रेड्यूड मैट्रिक्स से रो एबेलॉन फॉर्म चरण 3

फिर, चरण 2 में परिचालन की गणना के बाद, सरणी इस तरह दिखती है और अब हम देख सकते हैं कि कौन सी लाइन ऑपरेशन हमें नीचे की रेखा पर दूसरा शून्य देगी, जो लाइन 3-लाइन 2 होगी।

रेड्यूसेस मैट्रिक्स से पंक्ति इक्लेलोन फॉर्म के चरण 4 में शीर्षक वाले चित्र

अब हमारी अंतिम सरणी इस तरह दिखती है, जो कंपित रूप है, क्योंकि प्रत्येक रेखा का पहला अंक उनके नीचे केवल शून्य है।

युक्तियाँ

कुछ अच्छे ज्यामितीय व्याख्याएं हैं: यदि नीचे पंक्ति परिणाम केवल शून्य के साथ एक पंक्ति में है, तो इसका अर्थ है - सरणी के आकार के आधार पर। कुछ उदाहरण हैं: यदि आपके पास 3x3 मैट्रिक्स है, तो तीन वैक्टर तीन-आयामी अंतरिक्ष में हैं। इसलिए एक शून्य रेखा से पता चलता है कि वैक्टर रैंपिक रूप से निर्भर होते हैं, इसलिए अनंत समाधान होते हैं क्योंकि वे एक सामान्य लाइन पर मध्यस्थ होते हैं। अगर शून्य पंक्तियाँ हैं, तो वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं, जिसका अर्थ है कि उनके पास केवल एक समाधान है (वे एक बिंदु में हैं), या कोई समाधान नहीं (वे मध्यस्थी नहीं करते हैं)।
यह किसी भी आकार के सरणियों के साथ काम करता है

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