कैसे एक कारण सरल करने के लिए
किसी कारण को सरल करने से इसका उपयोग करना आसान हो जाता है, और सरलीकरण प्रक्रिया काफी सरल है। कारण के दोनों पक्षों के बीच सबसे बड़ा सामान्य विभाजक खोजें और उस मूल्य से संपूर्ण अभिव्यक्ति को विभाजित करें।
चरणों
विधि 1
मूल कारण
1
कारण देखें एक अनुपात दो राशियों की तुलना करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला अभिव्यक्ति है एक सरलीकृत कारण का प्रयोग किया जाना चाहिए क्योंकि यह खड़ा होता है, लेकिन यदि कोई कारण अभी तक सरल नहीं हुआ है, तो आपको अब दो रकम की तुलना करना और समझना आसान बनाना होगा। किसी कारण को सरल बनाने के लिए, आपको उसी संख्या से पक्षों को विभाजित करना होगा।
- उदाहरण: 15:21
- ध्यान दें कि इस उदाहरण की संख्या में से कोई भी एक प्रमुख संख्या नहीं है चूंकि यह मामला है, तो आप दो नंबर कारक निर्धारित करने के लिए दो शब्दों में आम कारक है कि आप सरलीकरण करने की प्रक्रिया के लिए उपयोग कर सकते हैं या नहीं की जरूरत है।
2
प्रथम नंबर दर्ज करें एक कारक या भाजक एक पूर्णांक है जिसके द्वारा आप समान रूप से इस पद को विभाजित कर सकते हैं, इसे एक और पूर्णांक दे सकते हैं। अनुपात में दो शब्द कम से कम एक विभाजक को साझा करना चाहिए (संख्या के अतिरिक्त) 1), लेकिन इससे पहले कि आप यह निर्धारित कर सकें कि दो शब्दों में एक विभाजक का हिस्सा है, आपको पता होना चाहिए कि प्रत्येक अवधि के विभाजक क्या हैं।
- उदाहरण: संख्या 15 में चार विभाजक हैं: 1, 3, 5, 15।
- 15/1 = 15
- 15/3 = 5
3
दूसरे नंबर की जांच करें एक अलग स्थान में, कारण के दूसरे कार्यकाल के सभी divisors की सूची। अभी के लिए, पहले कार्यकाल के विभाजकों के बारे में चिंता मत करो, और केवल दूसरी अवधि के फैक्टरिंग पर ध्यान केंद्रित करें।
- उदाहरण: संख्या 21 में चार विभाजक हैं: 1, 3, 7, और 21
- 21/1 = 21
- 21/3 = 7
4
सबसे आम विभाजक खोजें कारण की प्रत्येक अवधि के डिवाइडर को देखें मंडल, सूची, या दोनों सूचियों पर दिखाई देने वाले सभी नंबरों की पहचान करें यदि इन संख्याओं के बीच एकमात्र विभाजक साझा होता है 1, तो इसका कारण पहले से ही अपने सरल रूप में है और उसे पूरा करने के लिए और अधिक काम की आवश्यकता नहीं है। हालांकि, यदि दो शब्दों के कारण अन्य साझा किए गए हैं, तो उन दोनों के बीच उच्चतम संख्या की पहचान करें। यह संख्या इसकी अधिकतम आम भाजक (एमडीसी) है।
- उदाहरण: दोनों 15 और 21 दोनों साझा divisors दो: 1 और 3
- आपके मूल अनुपात के दो नंबरों के लिए एमडीसी 3 है।
5
एमडीसी द्वारा दो तरफ विभाजित करें चूंकि आपके मूल कारण के दो शब्दों में एमडीसी का हिस्सा है, इसलिए आपको दो पक्षों को अलग से विभाजित करने में सक्षम होना चाहिए और परिणाम के रूप में पूर्णांक होना चाहिए। दोनों पक्षों को डीसीएम द्वारा विभाजित किया जाना चाहिए - केवल एक तरफ विभाजित न करें।
- उदाहरण: दोनों 15 और 21 को 3 से विभाजित किया जाना चाहिए
- 15/3 = 5
- 21/3 = 7
6
अंतिम उत्तर लिखें आपके पास कारण के दो पहलू पर नया नियम होना चाहिए उनका नया अनुपात मूल अनुपात के बराबर है, जिसका अर्थ है कि दो रूपों की मात्रा समान अनुपात में है। यह भी एहसास है कि नए कारणों के दोनों पक्षों के रकम उन दोनों के बीच किसी भी सामान्य विभाजन को साझा नहीं करना चाहिए।
- उदाहरण: 5: 7
विधि 2
साधारण बीजगणितीय अनुपात
1
कारण देखें इस तरह का कारण अभी भी दो मात्राओं की तुलना करता है, लेकिन चर एक या दोनों तरफ मात्रा में प्रस्तुत किए जाते हैं। जब आप सरल कारण के कारण की खोज कर रहे हैं, तो आपको संख्यात्मक शब्दों और चर दोनों को सरल करना होगा।
- उदाहरण: 18x2: 72x
2
दो पदों को लेबल करें याद रखें कि डिवाइडर पूर्णांक हैं जो किसी दिए गए मात्रा में समान रूप से विभाजित करते हैं। कारण के दोनों ओर संख्यात्मक मान देखें। अलग-अलग सूचियों में दो संख्यात्मक शब्दों के लिए सभी विभाजक लिखें।
- उदाहरण: इस समस्या को हल करने के लिए, आप को विभाजक 18 और 72 को ढूंढना होगा।
- 18 के विभाजक हैं: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 72 के विभाजक हैं: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
3
सबसे आम विभाजक खोजें विभाजक और मंडल की दो सूचियों को देखें, रेखांकित करें, या दो सूचियों के बीच साझा किए गए सभी विभाजकों की पहचान करें। संख्याओं के इस नए चयन से, उच्चतम संख्या की पहचान करें। यह मान संख्यात्मक शब्दों के बीच अधिकतम सामान्य विभाजक (एमडीसी) है। हालांकि, एहसास है कि यह मान अनुपात में आपके असली एमडीसी के आंशिक भाग का प्रतिनिधित्व करता है।
- उदाहरण: 18 और 72 दोनों में कई विभाजक हैं: 1, 2, 3, 6, 9 और 18। इन divisors में, 18 सबसे बड़ा है।
4
सबसे बड़ा आम भाजक द्वारा दो पक्षों को विभाजित करें आपको एमडीसी द्वारा अपने कारणों में समान रूप से दो संख्यात्मक शब्दों को विभाजित करने में सक्षम होना चाहिए। अब यह करें, और परिणाम के रूप में प्राप्त होने वाली पूरी संख्या लिखें इन नंबरों का उपयोग उनके सरलतम अनुपात में किया जाएगा।
- उदाहरण: 18 और 72 दोनों को 18 से विभाजित किया जा सकता है
- 18/18 = 1
- 72/18 = 4
5
यदि संभव हो तो चर की जांच करें। कारण के दोनों ओर चर को देखें यदि समान चर अनुपात के दोनों किनारों पर दिखाई देता है, तो यह कारगर हो सकता है।
- उस पावर को देखो जिस पर दोनों पक्षों पर चर बढ़े हैं सबसे कम शक्ति को बड़ी शक्ति से घटाया जाना चाहिए समझें कि दूसरे से एक शक्ति को घटाते समय, आप सबसे छोटी से सबसे बड़े चर को विभाजित कर रहे हैं।
- उदाहरण: जब अलग से जांच की जाती है, तो चर का अनुपात होता है: x2: x
- आप कारक कर सकते हैं एक्स दोनों पक्षों पर पहले की शक्ति एक्स 2 है, और दूसरे की शक्ति एक्स 1 है। इस तरह, एक एक्स दोनों पक्षों पर विचार किया जा सकता है, और पहला कार्यकाल एक के साथ छोड़ दिया जाएगा एक्स, और दूसरा शब्द बिना किसी के छोड़ दिया जाएगा एक्स.
- x * (x: 1)
- x: 1
6
अपने सच्चे आम महानतम विभाजक देखें अपने वास्तविक एमडीसी को खोजने के लिए अपने चर के एमडीसी के साथ अपने संख्यात्मक मूल्यों के एमसीडी को जोड़ दें। यह सच एमडीसी एक ऐसा शब्द है जिसे आपके संपूर्ण कारण में दृढ़ किया जाना चाहिए।
- उदाहरण: इस समस्या के लिए इसका आम अधिकतम विभाजक 18x है।
- 18x * (एक्स: 4)
7
अपना अंतिम उत्तर लिखें आपके एमडीसी को निकालने के बाद शेष अनुपात आपकी मूल समस्या का सरल रूप है। यह नया अनुपात मूल के अनुपात के बराबर होना चाहिए, और कारण के दोनों पक्षों की शर्तों को एक दूसरे के साथ किसी भी सामान्य विभाजक को साझा नहीं करना चाहिए।
- उदाहरण: एक्स: 4
विधि 3
बहुपद कारण
1
कारण देखें बहुपक्षीय कारण अन्य प्रकार के कारणों से अधिक जटिल हैं। अभी भी दो मात्रा की तुलना की जा रही है, लेकिन इन राशियों के डिवाइडर इतना स्पष्ट नहीं हैं और समस्या को हल करने में कुछ समय लग सकता है। हालांकि, बुनियादी सिद्धांत और कदम समान हैं।
- उदाहरण: (9x2 - 8x + 15): (एक्स2 + 5x - 10)
2
डिवाइडर में पहली राशि को विभाजित करें आपको पहली राशि के बहुपद को कारक बनाने की आवश्यकता होगी। इस चरण को पूरा करने के लिए आप कई तरीकों से उपयोग कर सकते हैं, ताकि आपको उपयोग करने के लिए सबसे अच्छी विधि निर्धारित करने के लिए द्विघात समीकरणों और अन्य जटिल बहुपदों के अपने ज्ञान का उपयोग करना होगा।
- उदाहरण: इस समस्या के लिए, आप फर्कनेट अपघटन पद्धति का उपयोग कर सकते हैं।
- एक्स2 - 8x + 15
- शब्दों को गुणा करें और ग एक साथ: 1x15 = 15
- दो नंबरों को ढूँढें, जो उस संख्या के बराबर होती है जब गुणा किया जाता है, और शब्द के मूल्य तक जोड़ते हैं ख: -5.3 [-5 * -3 = 15 -5 + -3 = -8]
- मूल समीकरण में इन दो नंबरों को बदलें: x2 - 5x - 3x + 15
- समूह कारक: (x - 3) * (एक्स - 5)
3
द्वितीय राशि को डिवाइडर में विभाजित करें कारण की दूसरी राशि को विभाजक में विभाजित किया जाना चाहिए।
- उदाहरण: किसी भी विधि का उपयोग करें जिसे आप विभाजकों में दूसरी अभिव्यक्ति को अलग करना चाहते हैं:
- एक्स2 + 5x - 10
- (एक्स + 5) * (एक्स + 2)
4
सामान्य डिवाइडर साफ़ करें अपने मूल भावों के दो तथ्यों के रूपों की तुलना करें। ध्यान दें कि इस आवेदन में विभाजक किसी भी अभिव्यक्ति को कोष्ठकों में संलग्न किया गया है। यदि कोष्ठक के किसी भी विभाजक उनके अनुपात के दोनों पक्षों के बीच समान हैं, तो इन विभाजक को रद्द किया जा सकता है।
- उदाहरण: कारण कारक फार्म के रूप में लिखा है: [(3-एक्स) (एक्स 5)]: [(एक्स 5) (x + 2)]
- अंश और भाजक के बीच आम भाजक है: (x-5)
- जब आम भाजक निकाल दिया जाता है, अनुपात में लिखा जा सकता है: (एक्स 5) * [(3-x) (x + 2)]
5
अपना अंतिम उत्तर लिखें अंतिम अनुपात में कोई विभाजक नहीं होना चाहिए और मूल अनुपात के अनुपात के बराबर होना चाहिए।
- उदाहरण: (एक्स + 3): (एक्स + 2)
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