लॉगरिदमिक टेबल्स का उपयोग कैसे करें

कंप्यूटर और कैलकुलेटर से पहले, एक संख्या का लघुगणक लॉगरिदमिक तालिकाओं के माध्यम से गणना किया गया था। आज, इन तालिकाओं को अभी भी लघुगणक की गणना करने के लिए या बड़ी संख्या में गुणा करने के लिए नियोजित किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, बस उन्हें सीखें कि कैसे उपयोग करें - नीचे दिए गए चरणों का पालन करने के लिए पता करें कि कैसे।

सामग्री

चरणों

विधि 1एक लघुगणक बोर्ड को पढ़ना सीखें
विधि 2एंटी-लॉगरिथम की गणना कैसे करें
विधि 3लॉगरिथम बोर्ड का उपयोग करके गुणा करें संख्याएं

युक्तियाँ
चेतावनी
आवश्यक सामग्री

चरणों

विधि 1
एक लघुगणक बोर्ड को पढ़ना सीखें

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 1 का प्रयोग करें

समझें कि एक लघुगणक क्या है। 10² 100 के बराबर है। 10³ 1000 के बराबर है। एक्सपोनेंट्स 2 और 3 क्रमशः, दशमलव और 100 से 1000 के लॉगरिदम (या सामान्य लॉगरिदम) हैं। सामान्य तौर पर, अभिव्यक्ति ^ख = सी के रूप में फिर से लिखा जा सकता है लॉग इन करेंसी = बी. तो "दस वर्ग के बराबर एक सौ के बराबर" कहने पर ऐसा ही कहा जा रहा है "एक सौ के आधार दस के आधार पर लघुगणक दो बराबर है"। आम लॉगरिदमिक तालिकाओं में आधार 10 है, इसलिए का मूल्य हमेशा 10 के बराबर होगा

उनमें से दो शक्तियों को गुणा करके, उनके प्रतिपादक जोड़ें। उदाहरण के लिए: 10²* 10³ = 10^{2 + 3} = 10⁵ या 100 * 1000 = 100000
प्राकृतिक लॉगरिदम ("ln" द्वारा दर्शाया गया है) एक बुनियादी लघुगणक है और, जहाँ और लगभग बराबर है 2,718. यह संख्या गणित और भौतिकी के कई क्षेत्रों में नियोजित है। प्राकृतिक लॉगरिदमिक बोर्डों को सामान्य लॉगरिदम के रूप में इस्तेमाल किया जाना चाहिए।

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 2

अपने लॉगरिथम के लक्षण की पहचान करें संख्या 15 10 के बीच है (10¹) और 100 (10²), इसलिए इसकी लघुगणक 1 और 2 के बीच है। 150 100 के बीच (10²) और 1000 (10³), इसलिए इसका लघुगणक 2 और 3 के बीच है। दशमलव भाग (जो कि अल्पविराम के बाद आता है), लघुगणक के मूल्य के रूप में कहा जाता है अपूर्णांश- यह लॉगरिथम के बोर्ड के माध्यम से प्राप्त हिस्सा है पूरे भाग (जो कि अल्पविराम से पहले आता है) को कहा जाता है सुविधा. पहले उदाहरण में, विशेषता 1 के बराबर है- दूसरे उदाहरण में यह 2 के बराबर है।

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 3

तालिका के पहले कॉलम में उचित पंक्ति का पता लगाएं। आप इस कॉलम में लॉगरिथम के पहले दो अंक (या, बड़ी टेबल में, पहले तीन अंकों में) पाएंगे, यानी, उस संख्या की आप लॉगरिदम को निर्धारित करना चाहते हैं यदि आप डेसिमल लॉगरिथम तालिका पर 15.27 के लॉगरिथम मूल्य की तलाश कर रहे हैं, तो लाइन नंबर 15 पर जाएँ। यदि आप 2.57 के लॉगरिथम मूल्य की तलाश कर रहे हैं, तो लाइन नंबर 25 पर जाएं।

इस रेखा की संख्या कभी-कभी एक अल्पविराम के साथ आती है जो कि दशमलव भाग के पूर्णांक भाग को अलग करती है- उदाहरण के लिए, आपको लाइन 2.5 के बजाय लाइन 2.5 का उपयोग करना चाहिए। अल्पविराम पर ध्यान न दें। आपकी प्रतिक्रिया को प्रभावित नहीं करेगा
लॉगरिथमांडो के अल्पविराम को भी अनदेखा करें 1.527 के लघुगणक के मंटिसा, 152.7 के लघुगणक के समान है।

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 4

पिछली चरण रेखा से अपनी अंगुली को दाईं ओर स्लाइड करें और उपयुक्त कॉलम को ढूंढें। यह कॉलम लॉगरिथमांडो नंबर के अगले अंकों के साथ चिन्हित किया जाएगा। उदाहरण के लिए, बोर्ड पर 15.27 के लॉगरिथम के मूल्य का निर्धारण करने के लिए, पहले 15 नंबर की रेखा की तलाश करें। तब तक अपनी अंगुली को उस पंक्ति के साथ दाईं ओर स्लाइड करें जब तक कि आप नंबर 2 कॉलम नहीं पाते। आपको संख्या मिल जाएगी 1818 लाइन और कॉलम की बैठक में इस मान को नीचे लिखें

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 5

यदि आपके लॉगरिदम बोर्ड में एक मध्यम अंतर तालिका है, तो आपको एक और मूल्य निर्धारित करने की आवश्यकता होगी: लॉगरिथमांडो के अगले अंक के साथ चिह्नित स्तंभ पर अपनी उंगली को स्लाइड करें हमारे उदाहरण के लिए, यह संख्या 7 होगी। आपकी उंगली पंक्ति 15 और 2 कॉलम की मुठभेड़ में होनी चाहिए - इसे अब पंक्ति 15 के मुकाबले और औसत अंतर 7 के स्तंभ पर खींचें। आपको मूल्य मिलना चाहिए 20. इस मान को नीचे लिखें

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 6

पिछले दो चरणों में मिले मूल्य जोड़ें संख्या 15.27 के लिए, आपको मूल्य 1818 + 20 = मिलेगा 1838. यह 15,27 के लॉगरिदम का मंटिसा है।

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 7 का उपयोग करें

सुविधा मैच चूंकि नंबर 15 10 और 100 के बीच है (10¹ और 10²), 15 का लॉग मूल्य 1 और 2 के बीच होना चाहिए (अर्थात, 1 कॉमा)। इसलिए, विशेषता 1 है। अपने अंतिम उत्तर प्राप्त करने के लिए मंटिसा के साथ विशेषता का मिश्रण। इस प्रकार, 15.27 का लॉग मूल्य होगा 1.1838.

विधि 2
एंटी-लॉगरिथम की गणना कैसे करें

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 8

विरोधी लॉगरिदम के बोर्ड को समझें। इस प्रकार के बोर्ड का उपयोग करें जब उसमें कोई संख्या के लघुगणक का मूल्य होता है और न ही नंबर होता है सूत्र 10 मेंⁿ = एक्स, n आधार दस के आधार पर लघुगणक का प्रतिनिधित्व करता है एक्स. यदि आपके पास मूल्य है एक्स, गणना n लॉगरिदमिक तालिका का उपयोग करना यदि आपके पास मूल्य है n, गणना एक्स एंटी-लॉगरिथम तालिका का उपयोग करना

विरोधी लॉगरिदम को व्युत्क्रम लघुगणक भी कहा जाता है।

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 9

विशेषता को ध्यान दें यह वह संख्या है जो अल्पविराम से पहले आता है। 2.86 99 में, विशेषता 2 है। मानसिक रूप से उस नंबर की विशेषता को हटा दें जिसे आप काम कर रहे हैं और इसे लिखते हैं ताकि आप मत भूलें (यह बाद में महत्वपूर्ण होगा)।

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 10 का उपयोग करें

मांटिसा के पहले भाग के अनुरूप लाइन का पता लगाएं 2.86 99 में, मंटसा है, 869 9 एंटी लॉगरिदमिक तालिकाओं (और लॉगरिदमिक टेबल) के अधिकांश अपने पहले कॉलम में मंटिसा के पहले दो अंक दिखाते हैं। इसलिए, अपनी उंगली का उपयोग करके, लाइन के लिए उस कॉलम में देखें ,86.

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 11

अपनी उंगली को मंथिसा के अगले अंक के साथ चिह्नित स्तंभ पर स्लाइड करें। 2.8699 के लिए, लाइन के साथ अपनी अंगुली खींचें, 86 को 9 के साथ उसके चौराहे पर रखें। आपको नंबर मिलना चाहिए 7396. इस मान को नीचे लिखें

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 12

यदि आपके विरोधी लॉगरिदमिक बोर्ड में एक मध्यम अंतर बोर्ड है, तो आपको एक और मूल्य की तलाश करनी होगी: अपनी उंगली को मंथिसा के अगले अंक के साथ चिह्नित स्तंभ पर स्लाइड करें अपनी अंगुली को उसी रेखा पर रखें याद रखें उदाहरण के मामले में, अपनी उंगली को 9 स्तंभ में खींचें। आपको नंबर मिलना चाहिए 15 पंक्ति में, पंक्ति 86, और स्तंभ 9। इस मान को नोट करें।

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स 13 का प्रयोग करें

पिछले दो चरणों में मिले मूल्य जोड़ें हमारे उदाहरण में, ये मूल्य 7396 और 15 हैं। जब हम उन्हें जोड़ते हैं, तो हमें मूल्य मिलता है 7411.

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 14

अल्पविराम को कहां रखें यह जानने के लिए सुविधा का उपयोग करें हमारी विशेषता 2 है। इसका अर्थ है कि एंटी-लॉगरिदम का मूल्य 10 के बीच होना चाहिए² और 10³ (या 100 और 1000) संख्या 7411 के लिए इस श्रेणी में गिरने के लिए, अल्पविराम को तीसरे और चौथे अंकों के बीच रखा जाना चाहिए। इसलिए, अंतिम उत्तर होगा 741.1.

विधि 3
लॉगरिथम बोर्ड का उपयोग करके गुणा करें संख्याएं

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 15

अपने लॉगरिदम से संख्याओं को कैसे गुणा करना समझें। हम जानते हैं कि 10 * 100 = 1000. शक्ति (या लॉगरिदम) के मामले में, हमारे पास 10 है¹* 10² = 10³. हम यह भी जानते हैं कि 1 + 2 = 3. सामान्य में, 10^एक्स* 10^y = 10^{x + y}. इसलिए, दो संख्याओं के लॉगरिथम की संख्या इन संख्याओं के उत्पाद के लॉगरिथम के बराबर है। हम अपनी शक्तियों के मूल्यों को जोड़कर दो नंबरों (एक ही आधार के) को बढ़ा सकते हैं।

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 16

उन दो अंकों के लॉगरिथम के मान निर्धारित करें जिन्हें आप गुणा करना चाहते हैं। लॉगरिदम को खोजने के लिए ऊपर दिखाए गए विधि का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, 15.27 गुना 48.54 गुणा करने के लिए, पहले इन दोनों नंबरों के लॉगरिदम को निर्धारित करें: लॉगरिदमिक तालिका का उपयोग करके, आपको 15.27 के बराबर एक लघुगणक मिलेगा 1.1838 और 48.54 के बराबर के लघुगणक 1.6861.

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 17 का उपयोग करें

समाधान के लघुगणक के मूल्य पर पहुंचने के लिए पिछले चरण के दो लॉगरिदम जोड़ें। इस उदाहरण में, हमने प्राप्त करने के लिए 1.1838 + 1.6861 जोड़े 2.8699. यह आपके उत्तर का लघुगणक है

चित्र का प्रयोग करें लॉगरिदमिक टेबल्स चरण 18 का उपयोग करें

अपने अंतिम समाधान को खोजने के लिए पिछले चरण के परिणाम के विरोधी लॉगरिदम को निर्धारित करें। आप एक लॉगरिदम बोर्ड का उपयोग कर सकते हैं और पिछले चरण (869 9) में प्राप्त मूल्य के mantissa के निकटतम संख्या की खोज कर सकते हैं। हालांकि, ऊपर दिखाए गए अनुसार एंटी-लॉगरिथम बोर्ड का उपयोग करना सबसे प्रभावी और विश्वसनीय तरीका है। इस उदाहरण के लिए, आपको अंतिम उत्तर संख्या के रूप में मिलेगा 741.1.

युक्तियाँ

कागज की एक शीट (और मानसिक रूप से नहीं) पर आपकी गणना करें। गणना के दौरान आप बड़ी और जटिल संख्याओं के साथ काम करेंगे - यदि आप अल्पविराम या गुणा के नतीजे को याद नहीं करते हैं, तो आपके सभी अगले गणना गलत होंगे।
पृष्ठ के ऊपर हमेशा ध्यान से पढ़ें एक लॉग बुक में 30 पृष्ठों का औसत है - यदि आप गलत पृष्ठ का उपयोग कर रहे हैं, तो आपका अंतिम उत्तर भी गलत होगा।

चेतावनी

लॉगरिथम बोर्ड की लाइनों को भ्रमित करने के लिए सावधान रहें छोटे आकार के कारण, आप पंक्तियों और स्तंभों को मिला सकते हैं और गलत परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।
अधिकांश लॉग टेबल्स में तीन से चार अंकों की सटीकता है यदि आप कैलकुलेटर के साथ 2.8699 के एंटी-लॉगरिदम की गणना करते हैं, उदाहरण के लिए, आपको मूल्य 741.2 मिलेगा - लेकिन अगर आप लॉगरिदम तालिका का उपयोग करते हैं, तो आपको परिणाम 741,1 मिलेगा। यह बोर्डों में इस्तेमाल होने वाली गोलाई के कारण है। यदि आपको अधिक सटीक उत्तर की आवश्यकता हो तो लॉगरिदमिक टेबल के बजाय एक कैलकुलेटर या अन्य विधि का उपयोग करें।
आधार दस लॉगरिथम की तालिका में इस आलेख में पढ़ाए गए तरीकों का उपयोग करें हमेशा सत्यापित करें कि काम किया संख्या आधार दस प्रारूप (या वैज्ञानिक संकेतन) में है