Hypotenuse की लंबाई ढूँढना

सभी सही त्रिभुजों के पास एक सही कोण (9 0 डिग्री) है, और कर्ण का कोण उस कोण के विपरीत पक्ष का प्रतिनिधित्व करता है। यह त्रिकोण की लंबी ओर से कुछ और नहीं है, और कुछ अलग तरीकों के उपयोग के साथ इसके उपाय को खोजने के लिए काफी सरल है यह आलेख आपको पाइथागोरियन प्रमेय के साथ कर्ण के लम्बाई को खोजने के लिए सिखाएगा, त्रिकोण के दूसरे पक्षों की लंबाई जानी जा रही है वह तब आपको सिखाने के लिए कुछ विशेष आयताकार त्रिभुज के कर्ण को पहचानने के लिए सिखाएंगे, जो अक्सर शैक्षणिक परीक्षा में दिखाई देते हैं। अन्त में, वह आपको दिखाएगा कि कैसे आपको एक तरफ के उपाय और एक अतिरिक्त कोण के बारे में पता चल जाएगा, जब सिरों के कानून का उपयोग करते हुए हाइपोटिन्यूज की लंबाई जानने के लिए।

सामग्री

चरणों

विधि 1पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करना
विधि 2विशेष आयत त्रिभुज में कर्ण का लम्बाई ढूंढना
विधि 3स्तन के कानून के माध्यम से कर्ण की लंबाई ढूँढना

चरणों

विधि 1
पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करना

हिप्पोटेन्यूज की लंबाई का पता लगाएं चरण 1

पायथागॉरियन प्रमेय को जानें पाइथागॉरियन प्रमेय एक सही त्रिकोण के बीच के संबंधों का वर्णन करता है। उन्होंने कहा है कि किसी भी त्रिभुज के आयत के साथ लंबाई ए और बी के बराबर है, और लंबाई का कर्ण कर्ण, ² + ख² = सी².

हिप्पोटेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं, शीर्षक वाला चित्र, चरण 2

पहली: सुनिश्चित करें कि यह एक सही त्रिकोण है पाइथागॉरियन प्रमेय का केवल त्रिभुज आयताकारों पर प्रभाव पड़ता है, और परिभाषा के अनुसार, केवल आयताकार त्रिभुज का एक कर्ण कर्ण है। यदि आपके त्रिकोण में 90 डिग्री के बराबर कोण है, तो यह सही त्रिकोण है, और आप जारी रख सकते हैं।

कोण के कोने पर छोटे वर्ग के साथ पाठ्यपुस्तकों और शैक्षणिक सबूत में सीधे कोणों को देखा जाता है यह विशेष चिह्न संकेत "90 डिग्री" दर्शाता है

हिप्पोटेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं, शीर्षक वाला चित्र 3 चरण

त्रिकोण के पक्ष में ए, बी, और सी को सेट करें। चर "c" हमेशा कर्ण का प्रतिनिधित्व करेगा, या अधिक विस्तार की तरफ। अन्य पक्षों में से किसी एक को चुनें और दूसरे को संप्रदाय दे दो ख (यह क्रम अप्रासंगिक है क्योंकि परिणाम समान होगा)। इसके बाद, सूत्र में ए और बी की लंबाई दर्ज करें, निम्न उदाहरण के अनुसार:

यदि आपके त्रिकोण में लंबाई 3 और 4 के पक्ष हैं, और आपने इन पक्षों के लिए वर्णों को परिभाषित किया है, जैसे कि = 3 और बी = 4, तो आप निम्नानुसार समीकरण लिख सकते हैं: 3² + 4² = सी².

हिप्पोटेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं शीर्षक 4 छवि चरण 4

ए और बी के वर्गों को ढूंढें किसी संख्या के वर्ग को खोजने के लिए, बस इसे अपने द्वारा गुणा करें, ताकि ² = ए × एक. ए और बी के वर्गों को ढूंढें, फिर उन्हें सूत्र में डालें।

अगर एक = 3, ए² = 3 × 3, या 9। यदि बी = 4, बी² = 4 × 4, या 16
जब आप इन मानों को समीकरण में दर्ज करते हैं, तो उन्हें निम्नानुसार लिखा जाना चाहिए: 9 + 16 = सी².

Hypotenuse की लंबाई का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक वाली छवि चरण 5

एक के मूल्यों को जोड़ें² और बी². इन मूल्यों को अपने समीकरण में दर्ज करें, और आपके पास सी का मान होगा². ले जाने के लिए केवल एक और कदम है, और आप हाइपोटिन्यूज के मूल्य की खोज करेंगे!

हमारे उदाहरण में, 9 + 16 = 25, और आप यह निष्कर्ष निकाल लेंगे कि 25 = सी².

हिप्पोटेन्यूस की लंबाई का पता लगाएं, शीर्षक वाली छवि चरण 6

सी का वर्गमूल डिस्कवर करें². सी के वर्गमूल को खोजने के लिए अपने कैलकुलेटर के वर्गमूल फ़ंक्शन का उपयोग करें (या गुणा तालिका के संबंध में आपकी स्मृति)². उत्तर आपके कर्ण की लंबाई होगी!

हमारे उदाहरण में, ग² = 25. 25 का वर्गमूल 5 है5 × 5 = 25, इतना है कि √25 = 5)। इसका अर्थ है कि सी = 5, हमारे कर्ण की लंबाई!

विधि 2
विशेष आयत त्रिभुज में कर्ण का लम्बाई ढूंढना

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पाइथोगोरियन त्रिओस के त्रिकोण को पहचानना सीखें पाइथागोरियन ट्रिपल के साथ त्रिकोण के किनारे की लंबाई पाइथागोरियन प्रमेय में पूरी तरह से फिट हैं। ये विशेष त्रिकोण अक्सर ज्यामिति पुस्तकों और मानकीकृत परीक्षा जैसे कि कॉलेज प्रवेश परीक्षा और ईईईएम में दिखाई देते हैं यदि आप विशेष रूप से पहले पाइथागोरियन तिकड़ी को याद करते हैं, तो आप इन परीक्षाओं में बहुत समय बचा पाएंगे, क्योंकि आप त्रिभुज के किनारों के आकार को देखते हुए तुरंत हाइपोटिनोज के आकार को जान सकेंगे!

पहला पायथागॉरियन त्रिओ है 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25) जब आप 3 और 4 की लंबाई के पैरों के साथ एक सही त्रिकोण देखते हैं, तो आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि कर्ण का कोई भी गणना किए बिना लंबाई 5 होगा।
पाइथागोरस त्रिओ के लिए कारण भी सत्यता से भरे हुए हैं, जब एक दूसरे नंबर से शिकारी कुत्तों को गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, लंबाई के पैरों के साथ एक आयताकार त्रिभुज 6 और 8 का एक कर्ण का होगा 10 (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100) उसी के लिए सही है 09/12/15 और भी के लिए 1,5-2-2,5. गणित करो और अपने लिए देखें!
सामान्य रूप से प्रकट होने वाला दूसरा पायथागॉरियन तिकड़ी है 05/12/13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 16 9) साथ ही ऐसे गुणों के बारे में पता करें जैसे कि 10-24-26, और डिवाइडर, जैसे कि 2,5-6-6,5.

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एक आयताकार त्रिकोण 45-45-90 के अनुपात को याद रखें एक आयताकार त्रिभुज 45-45-90 में 45, 45 और 9 0 डिग्री के कोण हैं, और एक समद्विबाहु आयताकार त्रिभुज भी कहा जाता है। यह अक्सर मानकीकृत परीक्षणों पर प्रकट होता है और यह हल करने के लिए काफी आसान त्रिकोण है। इस त्रिभुज के किनारे के बीच का अनुपात बराबर है 1: 1: √2, जिसका अर्थ है कि पैरों की लंबाई बराबर है, कर्ण को पैर की लंबाई के बराबर होना दोनों की संयुक्त लंबाई का वर्गमूल है।

पैरों में से एक की लंबाई के आधार पर इस त्रिकोण के कर्ण का गणना करने के लिए, केवल 2 द्वारा लेग की लंबाई गुणा करें।
यह अनुपात जानने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है जब परीक्षा प्रश्न आपको संख्याओं के बजाय चर के संदर्भ में पैरों की लंबाई देता है।

हिप्पोटेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं, शीर्षक वाली छवि चरण 9

30-60- 9 0 त्रिकोण में कूल्हों के अनुपात को जानें इस त्रिभुज में 30, 60 और 9 0 डिग्री के कोण हैं, जिसे आसानी से समबाहु त्रिकोण को आधे में काटकर प्राप्त किया जा सकता है। आयत त्रिकोण 30-60-90 के पक्ष हमेशा अनुपात बनाए रखेंगे 1: √3: 2 या x: √3x: 2x. यदि आपको सही त्रिभुज 30-60-90 के पैर की लंबाई दी गई है और समस्या हाइपोटिन्यूज की लंबाई के लिए पूछती है, तो इसे खोजना आसान होगा:

यदि आप छोटे पैर (30 डिग्री के कोण के विपरीत) की लंबाई जानते हैं, तो केवल कर्ण के पैर को खोजने के लिए लेग की लंबाई को दो गुणा करें। उदाहरण के लिए, यदि छोटे पैर की लंबाई बराबर होती है 4, आपको पता चल जाएगा कि कर्ण का लंबाई बराबर है 8.
यदि आप बड़े पैर (60 डिग्री के कोण के विपरीत) की लंबाई जानते हैं, तो उसे गुणा करके 2 / √3 हाइपोटिन्यूज की लंबाई जानने के लिए उदाहरण के लिए, यदि बड़े पैर की लंबाई बराबर होती है 4, आपको पता चल जाएगा कि कर्ण का लंबाई बराबर है 4.62.

विधि 3
स्तन के कानून के माध्यम से कर्ण की लंबाई ढूँढना

हिप्पोटेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं शीर्षक 10

समझें कि "साइन" का मतलब क्या है। "साइन", "कोसाइन" और "स्पर्शरेखा" शब्द का अर्थ सही त्रिकोण के कोणों या किनारों के बीच के विभिन्न अनुपातों को दर्शाता है। एक सही त्रिकोण में, ज्या एक कोण के रूप में परिभाषित किया गया है साइड विपरीत कोण की लंबाई द्वारा विभाजित त्रिकोण का कर्ण कर्ण. समीकरणों और कैलकुलेटर में पाए जाने वाले साइन के लिए संक्षिप्त नाम का प्रतिनिधित्व किया जाता है सेन या पाप.

हिप्पोटेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं शीर्षक 11

स्तन की गणना करना सीखें यहां तक कि एक बुनियादी वैज्ञानिक कैलकुलेटर के पास एक साइन समारोह होगा। कुंजी लेबल के लिए खोजें सेन. एक कोण से साइन प्राप्त करने के लिए, आप आमतौर पर इसे दबाएंगे सेन और फिर डिग्री में कोण को मापें। कुछ कैलकुलेटर पर, हालांकि, आपको सबसे पहले कोण माप दर्ज करना होगा और फिर उसे दबाएं सेन. कैलकुलेटर के साथ आपको कुछ प्रयोग करने की आवश्यकता होगी या यह पता लगाने के लिए कि आपकी किस तरह से जाना है

80 डिग्री के कोण से साइन करने के लिए, आपको प्रेस की आवश्यकता होगी सेन 80 और फिर बराबर चिह्न या "एंट" कुंजी - या, फिर, 80 सेन. उत्तर बराबर -0.9 9 3 9
आप "ऑनलाइन के लिए ऑनलाइन खोज कर सकते हैं"साइन कैलकुलेटर"और कई उपलब्ध कैलकुलेटरों में से एक का उपयोग करें, अनुमानित कार्य की आवश्यकता को समाप्त कर दें

हिप्पोटेन्यूज की लंबाई का पता लगाएं, शीर्षक वाला चित्र, चरण 12

स्तनों का कानून जानें त्रिकोणमितीय समाधान में विधि का कानून उपयोगी साधन है। यह, विशेष रूप से, आपको त्रिभुज आयताकार के कर्ण की लंबाई की खोज करने में मदद मिलती है अगर आपको पता है कि एक तरफ की लंबाई और एक कोण के माप, मलाशय के अलावा। पैर के साथ किसी त्रिकोण के लिए , ख और ग और कोण , बी और सी, स्तनों का कानून बताता है कि एक / सेन ए = बी / सेन बी = सी / सेन सी.

साइन ऑफ लॉज के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है कोई त्रिकोण, लेकिन केवल एक सही त्रिकोण में एक कर्ण का होगा।

हिप्पोटेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं शीर्षक 13 छवि 13

चर, ए, बी, और सी को परिभाषित करें जो आपके त्रिकोण के टिका है। हाइपोटिन्यूज़ (प्रमुख पक्ष) "c" द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाना चाहिए सादगी के लिए, "ए" और दूसरी "बी" के रूप में जाना जाने वाली लंबाई के साथ पक्ष का नाम दें इसके बाद, ए, बी और सी को एरे को त्रिकोण के कोण के रूप में परिभाषित करें। कर्ण के विपरीत सही कोण "सी" द्वारा प्रदर्शित किया जाएगा कोण के विपरीत पक्ष "ए" का प्रतिनिधित्व "ए" द्वारा किया जाएगा, और अंत में, कोण के विपरीत पक्ष "बी" को "बी" द्वारा प्रदर्शित किया जाएगा

हाइपोटेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं शीर्षक 14

तीसरे कोण के माप की गणना करें चूंकि यह एक त्रिभुज आयत है, आप पहले से ही जानते हैं कि सी = 9 0 डिग्री, के उपाय जानने के अलावा और बी. चूंकि त्रिकोण में आंतरिक कोण का माप हमेशा 180 डिग्री का परिणाम होता है, आप निम्न तरीके से तीसरे कोण के माप की आसानी से गणना कर सकते हैं: 180 - (90 + ए) = बी. आप समीकरण को भी उलटा सकते हैं ताकि 180 - (90 + बी) = ए.

उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं ए = 40 डिग्री, यह कहा जा सकता है कि यह बी = 180 - (90 + 40). इस परिणाम को सरल बनाने के लिए बी = 180-130, और आप जल्दी से निर्धारित कर सकते हैं जो बी = 50 डिग्री.

हिपोपनेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं शीर्षक शीर्षक छवि 15

अपने त्रिकोण की जांच करें इस बिंदु पर, आपको सभी तीन कोणों से डिग्री में मापन पता होना चाहिए, साथ ही साथ एक को भी। अब इस समय दो सालों की लंबाई निर्धारित करने के लिए इस जानकारी को साइनस समीकरण के कानून में दर्ज करने का समय है।

पिछले उदाहरण को जारी रखने के लिए, हम कहते हैं कि साइड की लंबाई a = 10. कोण C = 90 डिग्री, कोण A = 40 डिग्री और कोण B = 50 डिग्री।

चित्र का शीर्षक हाइपोटेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं चरण 16

अपने त्रिकोण में सूनों के कानून को लागू करें हमें केवल समीकरण में संख्याओं को सम्मिलित करने और हाइपोटेन्यूज़ की लंबाई निर्धारित करने के लिए इसे हल करने की आवश्यकता है c: साइड की लंबाई A / सेन ए = पक्ष की लंबाई w / सेन सी. यह थोड़ा डरा देता है, लेकिन 90 डिग्री साइन एक स्थिर है, और हमेशा 1 के बराबर होगा! हमारा समीकरण तब तक सरल होगा: एक / सेन ए = सी / 1 या यहां तक कि बस एक / सेन ए = सी.

हिपोपनेन्यूज़ की लंबाई का पता लगाएं शीर्षक 17 छवि चरण 17

हाइपोटिन्यूज की लंबाई का पता लगाने के लिए, ए के साइन के माध्यम से साइड की लंबाई को विभाजित करें! आप दो अलग-अलग तरीकों से यह कर सकते हैं: एक की ज्या की गणना, शुरू में, और यह लेखन, seguida- में विभाजित या यहां तक कि एक कैलकुलेटर में सभी डेटा दर्ज करें और जवाब पाने के द्वारा - उत्तरार्द्ध मामले में विभाजन चिन्ह के बाद कोष्ठकों शामिल करना न भूलें। उदाहरण के लिए, में प्रवेश 10 / (सेन 40) या 10 / (40 सेन), कैलकुलेटर के मॉडल के आधार पर।

हमारे उदाहरण में, हमने पाया कि 40 = 0.64278761 की साइन सी के मूल्य को खोजने के लिए, हम उस संख्या की लंबाई को केवल उस संख्या से विभाजित करते हैं, जो निष्कर्ष पर पहुंचते हैं 10 / 0.64278761 = 15.6, हमारे कर्ण की लंबाई!

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