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इंपिकल भेदभाव कैसे करें

कलन में, जब आपके पास एक समीकरण होता है y

के संदर्भ में लिखित एक्स (जैसा y = x2 -3x), व्युत्पन्न को खोजने के लिए बुनियादी भिन्नता तकनीकों (जो गणितज्ञों को "स्पष्ट भिन्नता" तकनीकों के रूप में जानते हैं) का उपयोग करना आसान है। हालांकि, समीकरणों के मामले में जो बराबर चिह्न के एक तरफ y रखकर पुनर्व्यवस्थित करना मुश्किल होता है (जैसे x2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 1 9), एक अलग विधि की आवश्यकता है। अन्तर्निहित भिन्नता नामक एक तकनीक की मदद से, कई चर समीकरणों के डेरिवेटिव को खोजना आसान होगा, जब तक कि आप पहले से ही मूलभूत जानकारी जानते हैं स्पष्ट भेदभाव!

चरणों

विधि 1
सरल समीकरणों को जल्दी से विभेदित करना

चित्र इम्प्लिट भेदभाव चरण 1
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शब्दों को विभेदित करें एक्स जैसा आप सामान्य रूप से करेंगे जब एक्स जैसे कई चर का एक समीकरण अलग करने का प्रयास करते हैं2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 1, यह पता लगाना मुश्किल हो सकता है कि कहां आरंभ करना है सौभाग्य से, निहित भेदभाव का पहला चरण सबसे आसान है। के साथ शुरू करने के लिए, बस के साथ शब्दों भेद एक्स और नियमित (स्पष्ट) भेदभाव के नियमों के बाद समीकरण के दोनों किनारों पर स्थिरांक अब शब्द को अनदेखा करने के लिए y.
  • चलिए पिछले सरल समीकरण को अलग करते हैं। समीकरण एक्स2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 1 के साथ दो शब्द हैं एक्स: x2. यदि हम समीकरण को अलग करना चाहते हैं, तो हमें इसे पहले निम्नानुसार हल करना होगा:
    एक्स2 + y2 - 5x + 8y + 2xy2 = 1 9
    (एक्स एक्सपोनेंट "2" में एक्स2 इसे एक गुणांक के रूप में रखने के लिए, समाप्त करें एक्स -5 x में, और 1 9 0 से बदल)
    2x + y2 - 5 + 8y + 2xy2 = 0
  • पिक्चर शीर्षक से इंपलियट भेदभाव चरण 2
    2
    के साथ शब्दों को अलग करें y और प्रत्येक के बगल में "(डीआई / डीएक्स)" जगह अगले चरण में, बस के साथ शब्दों को भेद y जैसे कि आपने x के नियमों के साथ किया था हालांकि इस समय, प्रत्येक एक के बगल में "(डीआई / डीएक्स)" जोड़ें ताकि आप गुणांक जोड़ सकें उदाहरण के लिए, यदि आप2, यह 2y (डीआई / डीएक्स) हो जाएगा अभी के लिए, उन शब्दों को अनदेखा करें जिनमें x और y हैं
    • हमारे वर्तमान उदाहरण में, समीकरण इस तरह दिखाई देगा: 2x + y2 - 5 + 8y + 2xy2 = 0. हम निम्न तरीके से y के इस भेदभाव के कदम को निष्पादित करेंगे:
      2x + y2 - 5 + 8y + 2xy2 = 0
      (डाउनलोड एक्सपोनेंट "2" वाई पर2 इसे एक गुणांक के रूप में सेट करने के लिए, को हटा दें y 8y में, और प्रत्येक के पास एक "dy / dx" डाल दिया)।
      2x + 2y (डीआई / डीएक्स) - 5 + 8 (डीआई / डीएक्स) + 2xy2= 0
  • छवि इम्प्लिटिव भेदभाव चरण 3
    3
    उत्पाद नियम या उन शब्दों के लिए भागफल नियम का उपयोग करें जिनके पास एक्स और वाई दोनों हैं X और y वाले शब्दों का समाधान करना थोड़ा जटिल है, लेकिन अगर आप उत्पाद नियम और भेदभाव के लिए भागफल जानते हैं, तो आपको कोई समस्या नहीं होगी यदि शब्द x और y गुणा किया जाता है, तो उत्पाद नियम का उपयोग करें ((एफ × जी) `= एफ` × जी + जी × एफ `), शब्द की जगह एक्स च और शब्द द्वारा y दूसरी तरफ, यदि उन दोनों के बीच एक्स और वाई विभाजित है, तो भागफल नियम का उपयोग करें ((एफ / जी) `= (जी × एफ` - जी `एफ) / जी2), अनगिनत शब्द को च के साथ और हर छ में प्रतिभा में शब्द को बदलते हुए।
    • हमारे उदाहरण में, 2x + 2y (dy / dx) - 5 + 8 (डीआई / डीएक्स) + 2xy2 = 0, हमारे पास केवल एक शब्द है, दोनों के साथ एक्स और y, 2xy क्या है2. जैसे एक्स और y एक दूसरे को गुणा, हम उत्पाद नियम का उपयोग करने के लिए उन्हें निम्नानुसार अंतर करना चाहिए:
      2xy2 = (2x) (y2) - सेट 2x = च और वाई2 = जी में (एफ × जी) `= एफ` × जी + जी × एफ `
      (एफ × जी) `= (2x)` × (y2) + (2x) × (y2) `
      (एफ × जी) `= (2) × (y2) + (2x) × (2y (डीआई / डीएक्स))
      (एफ × जी) `= 2y2 + 4xy (डीआई / डीएक्स)
    • जब हम अपने मुख्य समीकरण को दोबारा जोड़ते हैं, तो हम मिलते हैं 2x + 2y (डीआई / डीएक्स) - 5 + 8 (डीआई / डीएक्स) + 2 ए2 + 4xy (डीआई / डीएक्स) = 0
  • चित्र इम्प्लिट भेदभाव चरण 4 नामक चित्र
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    अलग (डीआई / डीएक्स) आप लगभग पूरा कर चुके हैं! अब आपको जो करने की ज़रूरत है वह (डीआई / डीएक्स) के लिए समीकरण को हल करता है। यह मुश्किल लगता है, लेकिन आम तौर पर ऐसा नहीं है - इन शब्दों को ध्यान में रखें और ख (डीआई / डीएक्स) को (ए + बी) (डीआई / डीएक्स) के रूप में लिखा जा सकता है, गुणक के वितरण की संपत्ति के लिए धन्यवाद। यह रणनीति अलग-अलग (डीआई / डीएक्स) को आसान बना सकती है - बस सभी को डालें अन्य शब्दों कोष्ठक के विपरीत पक्ष पर और उन शब्दों के बीच विभाजित करें जो कि अगले (डीआई / डीएक्स) के बगल में हैं।
    • हमारे उदाहरण में, हम 2x + 2y (डीआई / डीएक्स) को आसान बना सकते हैं - 5 + 8 (डीआई / डीएक्स) + 2 एस2 + 4xy (डीआई / डीएक्स) = 0 निम्नानुसार है:
      2x + 2y (डीआई / डीएक्स) - 5 + 8 (डीआई / डीएक्स) + 2 ए2 + 4xy (डीआई / डीएक्स) = 0
      (2y + 8 + 4xy) (डीआई / डीएक्स) + 2x - 5 + 2y2 = 0
      (2y + 8 + 4xy) (डीआई / डीएक्स) = -2y2 - 2x + 5
      (डीआई / डीएक्स) = (-2 ई2 - 2x + 5) / (2y + 8 + 4xy)
      (डीआई / डीएक्स) = (-2 ई2 - 2x + 5) / (2 (2xy + y + 4)

    • विधि 2
    उन्नत तकनीकों का उपयोग करना

    इमप्लेलिट भेदभाव चरण 5 का शीर्षक चित्र
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    किसी भी बिंदु पर (डीआई / डीएक्स) खोजने के लिए मूल्यों (एक्स, वाई) से कनेक्ट करें बधाई! आपने समीकरण को पृथक रूप से विभेदित किया है, जो शुरुआती लोगों के लिए आसान काम नहीं है! किसी भी बिंदु पर ढलान (डीआई / डीएक्स) खोजने के लिए इस समीकरण का उपयोग करना (एक्स, वाई) दो मूल्यों को जोड़ने के रूप में सरल है एक्स और y समीकरण के दाहिनी ओर और फिर हल (डीआई / डीएक्स)।
    • उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हम पिछले समीकरण के लिए बिंदु (3, -4) के ढलान को ढूंढना चाहते हैं। ऐसा करने के लिए, हमें 3 को बदलना चाहिए एक्स और -4 प्रति y, निम्नानुसार सुलझाना:
      (डीआई / डीएक्स) = (-2 ई2 - 2x + 5) / (2 (2xy + y + 4)
      (डीआई / डीएक्स) = (-2 (-4)2 - 2 (3) + 5) / (2 (2 (3) (-4) + (-4) + 4)
      (डीआई / डीएक्स) = (-2 (16) - 6 + 5) / (2 (2 (3) (- 4))
      (डीआई / डीएक्स) = (-32) -6 + 5) / (2 (2 (-12))
      (डीआई / डीएक्स) = (-33) / (2 (2 (-12))
      (डीआई / डीएक्स) = (-33) / (- 48) = 3/48, या 0.6875.
  • पिक्चर शीर्षक क्या इम्प्लिटिव भेदभाव चरण 6
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    कार्यों के लिए अन्य कार्यों के भीतर चेनिंग नियम का उपयोग करें। जब गणना की समस्याओं (निहित भिन्नता समस्याओं सहित) की बात आती है, तो चेनिंग नियम को जानना बहुत महत्वपूर्ण है। यह नियम बताता है कि एक समारोह एफ (एक्स) के लिए जिसे लिखा जा सकता है (एफ जी) (एक्स), एफ (एक्स) के व्युत्पन्न के बराबर है f `(g (x)) g` (x). निहित भिन्नता समस्याओं के लिए जो अधिक से अधिक कठिनाई होती है, इसका मतलब है कि समीकरण के कई अलग-अलग "भागों" को अलग करना संभव है और फिर परिणाम में शामिल होना चाहिए।
    • एक सरल उदाहरण के रूप में, मान लीजिए हमें sem के व्युत्पन्न (3x2 + एक्स)। अगर हम बिना विचार (3x2 + x) के रूप में "f (x)" और 3x2 + एक्स "जी (एक्स)" के रूप में, हम निम्नानुसार भेदभाव पा सकते हैं:
      f `(g (x)) g` (x)
      (बिना (3x2 + x)) `× (3x2 + x) `
      कॉस (3x2 + x) × (6x + 1)
      (6x + 1) कॉस (3x2 + एक्स)
  • चित्रित किया गया चित्र इम्प्लिटिव भेदभाव चरण 7
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    एक्स, वाई और जेड के साथ समीकरणों के लिए, खोज (डीज़ / डीएक्स) और (डीजे / डी) हालांकि मूल कैलकुस में आम नहीं है, कुछ उन्नत अनुप्रयोगों को दो चर से अधिक के अंतर्निहित भेदभाव को महसूस करने की आवश्यकता हो सकती है। प्रत्येक अतिरिक्त चर के लिए, एक्स के संबंध में एक अतिरिक्त व्युत्पन्न खोजना आवश्यक होगा। उदाहरण के लिए, यदि आप एक्स, वाई, और जेड के साथ काम कर रहे हैं, तो आपको (dz / dy) और (dz / dx) खोजने की आवश्यकता होगी। हम x के संबंध में समीकरण को दो बार अंतर कर सकते हैं। पहली बार जब हम (dz / dx) डालते हैं, तो प्रत्येक बार जब हम एक शब्द को दूसरे शब्दों में अंतर करते हैं और दूसरा हम एक (dz / dy) को एक z को अलग करते हैं, उसके बाद, यह केवल हल करने का मामला होगा (डीज़ / डीएक्स) और (डीजे / डीआई)।
    • उदाहरण के लिए, मान लीजिए हम एक्स को विभेद करना चाहते हैं3z2 - 5xy5z = x2 + y3.
    • सबसे पहले, हम x और स्थान (डीजे / डीएक्स) के संबंध में अंतर रखते हैं। उत्पाद नियम लागू करने के लिए मत भूलना जहां उपयुक्त हो!
      एक्स3z2 - 5xy5z = x2 + y3
      3x2z2 + 2x3z (dz / dx) - 5y5जेड - 5xy5(डीज़ / डीएक्स) = 2x
      3x2z2 + (2x3जेड - 5xy5) (डीज़ / डीएक्स) - 5 वें5z = 2x
      (2x3जेड - 5xy5) (डीज़ / डीएक्स) = 2x - 3x2z2 + 5 वर्ष5z
      (डीज़ / डीएक्स) = (2x-3x2z2 + 5 वर्ष5z) / (2x3जेड - 5xy5)
    • अब, हम (dz / dy) के लिए ऐसा करेंगे
      एक्स3z2 - 5xy5z = x2 + y3
      2x3z (डीजे / डी) - 25xy4जेड - 5xy5(डीज़ / डी) = 3y2
      (2x3जेड - 5xy5) (डीजे / डी) = 3y2 + 25xy4z
      (डीजे / डीआई) = (3y2 + 25xy4z) / (2x3जेड - 5xy5)

    • चेतावनी

    • हमेशा समीकरण के कुछ हिस्सों को देखें जहां आपको भागफल या उत्पाद नियम लागू करने की आवश्यकता है, क्योंकि यह भूलना बहुत आसान है।
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